Egzisztenciális gráfok Alfa-gráfok: kijelentéslogika Kijelentésszimbólumok: P, Q, R [elemi kijelentések] Egy ilyen lap (sheet) a P kijelentés állításával.

Az előadások a következő témára: "Egzisztenciális gráfok Alfa-gráfok: kijelentéslogika Kijelentésszimbólumok: P, Q, R [elemi kijelentések] Egy ilyen lap (sheet) a P kijelentés állításával."— Előadás másolata:

1

2 Egzisztenciális gráfok Alfa-gráfok: kijelentéslogika Kijelentésszimbólumok: P, Q, R [elemi kijelentések] Egy ilyen lap (sheet) a P kijelentés állításával egyenértékű, a P elemi kijelentés gráfja. Ez pedig „P  Q”. A konjunkció gráfja a két betűből álló alakzat, az pedig, hogy ez a gráf a lapon így szerepel, annyit jelent, hogy a konjunkciót állítjuk. P P Q

3  P: A zárt vonal a cut vagy sep [kerítés], voltaképpen a negáció jele. Amit egy kerítés körülhatárol, az egy kontextus (pirossal kiemelve). A lapnak az összes kerítésenen kívüli része is egy (kitüntetett) kontextus: ami ebben a kontextusban van, azt állítjuk. P

4 Mit állít a következő lap? A legbelső, kék kontextusban Q áll. Eggyel kijjebről (a piros kontextusból) nézve Q negálva van, és mellette még P áll, tehát a piros kontextusban „P  Q” van. A legkülső, megint kék kontextusban ez az előző kontextus el van kerítve, azaz negálva van. Tehát ebben a kontextusban „  (P   Q)” áll, és mivel ez a legkülső, ez az állítás. A két kerítésből és két betűből álló alakzat „P  Q” gráfja. Q P

5 A legkülső kontextus, és minden olyan kontextus, ami páros számú kerítéssel van elkerítve benne: pozitív kontextus (kék). Azok a kontextusok, amelyeket páratlan számú kerítés határol el a legkülsőtől: negatívak (piros).

6 M H

7 M H M H

8 MH

9 Az identitásvonalak lehetnek elágazók, lehet sok végük: több predikátum ugyanarról az individuumról. Egy művész, aki nem hamisító, szeret egy kutyát. Ha egy farmernek van egy szamara, akkor veri. H S M K Birtokolja Veri Farmer Szamár

10 Levezetési szabályok P  K, ha a P-t (premisszák konjunkcióját) ábrázoló lap a szabályokkal áttranszformálható K-t ábrázoló lappá. Axióma: az üres gráf (tautológia). Szabályok: 1.(Törlés) Pozitív kontextusban bármely gráf törölhető. 2.(Beírás) Negatív kontextusba bármely gráf beírható. 3.(Ismétlés) Ha adott egy G gráf egy c kontextusban, akkor G megismételhető c-ben és bármely, c-be ágyazott kontextusban. 4.(Ismétlődés törlése) Ha egy G gráf előállhatott volna az ismétlési szabállyal, akkor törölhető. 5.(Kettős kerítés) Bármely gráf köré írható két egymásba ágyazott kerítés, és bármely két egymásba ágyazott kerítés törölhető, ha közöttük nincs semmi.

11 P P P

12