Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MECHATRONIKA ALAPJAI Dr. Huba Antal Dr. Lukács Attila Mester Sándor BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MECHATRONIKA ALAPJAI Dr. Huba Antal Dr. Lukács Attila Mester Sándor BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék."— Előadás másolata:

1 MECHATRONIKA ALAPJAI Dr. Huba Antal Dr. Lukács Attila Mester Sándor BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék

2 Tárgy felépítése, követelményei Tantárgyi kiírás: 1+3 (E+Gy) Tantárgyi kiírás: 1+3 (E+Gy) A tananyag, ill. hagyományok miatt az órafelépítés lesz A tananyag, ill. hagyományok miatt az órafelépítés lesz Kéthetente kettő óra gyakorlat (első gyakorlat szeptember 12) Kéthetente kettő óra gyakorlat (első gyakorlat szeptember 12) A félév második felében 2 vagy 3 gyárlátogatás A félév második felében 2 vagy 3 gyárlátogatás Követelmény: Követelmény: –gyárlátogatások beszámolói –1 ZH

3 MECHATRONIKA KIALAKULÁSA Súlyponteltolódás, funkció - átvétel Kialakulásának oka (1980-as évek): Szórakoztató elektronika (itt kezdődött) Közlekedés, űrkutatás Automatizálás Mezőgazdaság Építőipar (Japán: aktív rengéscsillapítás) Gyógyászat Lényege Nagyfokú integráció és méretcsökkenés (Napjaink példája a CD fej) Interdiszciplinaritás Elektronika Informatika Gépészet Hatása A XXI. század új csúcstechnikája: A mikrorendszer-technika (MEMS)

4 Mi az a MEMS? Micro Electro- Mechanical Systems Micro Electro- Mechanical Systems Mikro Elektromechanikai Rendszerek Mikro Elektromechanikai Rendszerek Mechanikai elemek, szenzorok, aktuátorok és elektronika integrációja egy közös rétegben Mechanikai elemek, szenzorok, aktuátorok és elektronika integrációja egy közös rétegben

5 Így kezdődött… Yasakawa Electric Company (Japán) Mechatronics® 1969 „Minek nevezzük az új, teljesen automatikus fényképezőgépet?” A mechatronika nem a „semmiből” keletkezett, hanem a gépészet fejlődésének egyenes következménye, hiszen alapvetően mindig az volt a cél, hogy az ember egyre ügyesebb, kisebb és „intelligensebb” berendezéseket hozzon létre, életének és munkájának megkönnyítésére. Napjainkra világossá vált, hogy a mechatronika inkább tekinthető korszerű mérnöki személetmódnak, mint külön tudományágnak, hiszen legalább három tudományterület integrációját jelenti.

6 Tisztán mechanikus rendszerek Mechanikus rendszerek elektromos szabályozással Mechanikus rendszerek automatikus szabályozással Mechanikus rendszerek elektronikus (analóg) szabályozással szekvenciális szabályozással Mechanikus rendszerek folyamatos digitális szabályozással szekvenciális digitális szabályozással Mechatronikus rendszerek mechanika és elektronikus hardver integrációja szoftver által meghatározott funkciók új tervezési eszközök a szimultán tervezéshez egymást segítő és erősítő hatások ◄ Mikrokontroller 1978 ◄ Személyi számítógép 1980 ◄ Buszrendszer ◄ Új aktuátorok, szenzorok ◄ A komponensek integrálása ◄Digitális számítógép 1955 ◄ Folyamat számítógép 1959 ◄ Valós idejű szoftver 1966 ◄ Mikroszámítógép 1971 ◄ Digitális decentralizált automatizálás 1975 ◄ Egyenáramú motor 1870 ◄ Váltakozó áramú motor 1889 ◄ Tranzisztor 1948 ◄Tirisztor 1955 ◄ Relék, tekercsek ◄ Hidraulika, pneumatika ◄ Elektronikus erősítők ◄ PI-kontrollerek 1930 < Gőzgép 1860 Dinamók 1870 Forgó szivattyúk 1880 Belsőégésű motor 1880 Mechanikus írógép Elektromos írógép Gőzturbinák Repülőgép ipar Számjegyvezérlésű szerszámgépek Ipari robotok Ipari parkok Lemezmeghajtók Elektronikus vezérlésű felvonók Mobil robotok CIM (Computer Integrated Manufacturing) Mágneses csapágyak Gépkocsi szabályozás (ABS, ESP (Elektronikus Stabilitási Program)) Hagyományos szerszámgépek Villamos hajtású szivattyúk Isermann: A GÉPÉSZET FEJLŐDÉSE Mechatronics Vol 12.

7 Modell és EU-meghatározás, definíció: A mechatronika, a gépészet, az elektrotechnika/elektronika és az informatika egymást segítő (szinergikus) integrációja termelőrendszerek és termékek előállítására (és termék tervezésére) és működtetésére. MECHATRONIKA FOGALMA

8 Mechatronika Egyben új szemléletmód is! Képzése: Kiegészítés, ráképzés Bázisképzés Tananyag: Rendszerek és folyamatok modellezése(jelek és rendszerek din. tulajdonságai) Aktorok/szenzorok felépítése és működtetése(folyamatok méréstechnikája) Számítógépes folyamat-irányítás, real-time feldolgozás Kinematika, dinamika, szabályozástechnika Tudományos előzmények (1940 – 1960) : Rendszertechnika kialakulása Kibernetika – szabályozástechnika Számítástechnika - számítógépek

9 A BME GÉK BSC TANTERVE A 2005/2006. TANÉVTŐL

10 A MECHATRONIKA TUDOMÁNYTERÜLETÉNEK ÉRTELMEZÉSE, ÉS ENNEK KIHATÁSA AZ OKTATÁSRA A tudás mélysége A tudás szélessége, különböző tudományterületek EGYSZERŰ ÖSSZEGZÉSSEL A tudás szélessége, különböző tudományterületekINTEGRÁCIÓVAL G V I Mechatronika G: Gépészeti V: Villamos I: Informatikai G: Gépészeti V: Villamos I: Informatikai ++ term. tud. alap- képzés

11 A MECHATRONIKAI KÉPZÉS NÉHÁNY LEHETSÉGES VÁLTOZATA Mechatronikai mérnökképzés gépész alapozással Mechatronikai mérnökképzés villamosmérnöki alapozással Mechatronikai mérnökképzés Informatikai alapozással term. tud. alap- képzés

12 A MECHATRONIKA legfontosabb segédtudományai: Rendszertan: Analízis és szintézis eszköztára Lineáris – nemlineáris modellezés Elosztott – koncentrált modellezés Lényegkiemelés – kapcsolódások feltárása Matematika: Differenciálegyenletek Mátrix-számítás Fourier, Laplace, Z transzformáció Híradástechnika:Jelek analízise, jelátvitel, jelfeldolgozás Gépészet:Mechanika (dinamika) Áramlástan Hőtan Folyadékok és gázok mechanikája Elektrotechnika:Elektrosztatika - elektrodinamika Hálózatszámítás Analóg és digitális áramkörök Teljesítményelektronika Szabályozástechnika, vezérléstechnika Informatika

13 MECHATRONIKÁHOZ KAPCSOLÓDÓ IRODALMAK Szabó:Gépészeti rendszertechnika Petrik/Huba/Szász:Rendszertechnika Csáki/Bars:Automatika Kuo:Önműködő szabályozó rendszerek Heimann, Gerth, Popp:Mechatronik Fachbuchverlag Leipzig, Isermann:Mechatronische Systeme Springer, Roddeck:Einführung in die Mechatronik Vl. Teubner, 1997, Stuttgart Bradley et co.:Mechatronics Chapman & Hall, London, Min:Mechatronics Springer, New York, Shetty e't Kolk:Mechatronics System Design PWS Publ. Comp., Boston, (Szemelvények)

14

15 Példák mechatronikai rendszerekre Felületszerelő automaták Felületszerelő automaták CD és DVD CD és DVD Finompozicionálók (NC és CNC gépek) Finompozicionálók (NC és CNC gépek) Aktív mágneses csapágy Aktív mágneses csapágy Precíziós rezgéscsillapító Precíziós rezgéscsillapító Aktív lengéscsillapító Aktív lengéscsillapító CD-fej CD-fej

16 CD-fej Címkeoldal Védőréteg Tükrözőrét eg Pit Transpare ns réteg Lézersugá r CD lemez metszete A CD-fej elvi felépítése

17 Folyamatos távolság mérés a CD-fej és a lemez között Lencsefoglalat a lineáris motorral A kvadráns fotódetektor, mint mérőtag Cél az értéktartás:

18 Amit egy klasszikus villamosmérnök egy optomechatronikai rendszerből „lát” Claus Biaesch-Wiebke: CD-Player und R-DAT- Recorder Vogel Verlag, Würzburg 1988.

19 NC, CNC pozicionáló rendszerek Jelfeldolgozó Alapjel (előírt érték) - Jelformáló (szabályozó) D/A konverter PC, vagy mikrokontroller

20 Aktív csapágyazás (N>20.000/min) Pl.: Lézer TV poligon tükre, spec. hűtőkompresszor, Teljesítmény erősítő Szabályozó Jelfeldolgozó Távolságszenzor-pár (utadó) Elektromágnes-pár Forgórész

21 IDE JÖN AZ IRÁNYÍTÁS ÉS A KÉT BLOKKVÁZLAT

22 MECHATRONIKAI RENDSZER STRUKTURÁJA ÉS FELADATAI Mérőjelek Alapjelek (előírt érték) Mérendő mennyiségek ELŐíRT: Erő, nyomaték,

23 Aktív lengéscsillapítás - -

24 SMT - Surface Mount Technology /felületszerelés/ Felépítése: Két portál: nagy csavarómerevségű, rezgéscsillapított acélöntvény keretből szénszálas kompozit anyagból (CFK – Carbon Fiber Composites) A CFK-portálok előnyei: - Tömegük az acélkonstrukciók 1/5-e, viszont merevségük kétszer olyan nagy. - A szén hőtágulási együtthatója jelentősen kisebb, mint a fémé. Ezért ez a robusztus és mégis könnyű konstrukció nagy pontosságot és megbízhatóságot garantál. - Az x-y tengelyek nagy teljesítményű lineáris hajtásaival együtt így 4 szigmánál 30 µm-ig terjedő beültetési pontosság érhető el, óránként alkatrészig terjedő valós beültetési teljesítmény mellett.

25 SMT - Surface Mount Technology /felületszerelés/

26 SMT - Surface Mount Technology /felületszerelés/

27 SMT - Surface Mount Technology /felületszerelés/

28 Mechatronikai rezgéscsillapító ultrapreciziós mérő-és gyártóberendezésekhez

29 MECHATRONIKAI RENDSZEREK FELADATAI Klasszikus gépészeti kérdésfelvetés Előírva: Gerjesztések Mekkora, és milyen irányú lesz ? x, φ, v, Ω, a, ε, F, M, Tömegek, tehetetlenségek Mekkorák legyenek a gerjesztések, hogy teljesüljenek az előírt mennyiségek? Előírva: x, φ, v, Ω, a, ε, F, M, Tömegek, tehetetlenségek Mérés (Visszacsatolás) Mechatronikai szemléletű kérdésfelvetés SZENZOROK Processzor (szabályozó) AKTUÁTOROK

30 MECHATRONIKAI RENDSZEREK STRUKTÚRÁJA Tervezési módszer:Szintézis Alapstruktúra: Szabályozókör Működési mód: Automatikus, zavarkompenzált Működés feltétele:Mennyiségek folyamatos mérése Tömbvázlatos formában: szabályzókör Alapstruktúra JelfeldolgozásSzenzor Jelformálás Erősítés E külső x, a, v, f , , , M  u, i p, q v, q E Aktuátor Előírt értékek

31

32 Módosító tagok működése

33 A modellalkotás célja, oka és eszközei: Miért szükséges a matematikai leírás? Szabályozott szakasz y s (t) Y s (s) Visszacsatoló tag y v (t) Y v (s) Szabályozó (jelformáló) y c (t) Y c (s) - xrxr xsxs xaxa xexe xbxb Az általános mechatronikai rendszer szabályozástechnikai tömbvázlata CÉL: A feladat szempontjából optimális dinamikával, stabilan működő rendszer megtervezése. megtervezése. OK: A tervezéséhez ismerni kell az átviteli tagok viselkedését mind az idő, mind az operátor tartományban. operátor tartományban. ESZKÖZ: Az absztrakt matematikai modellek mindegyike alkalmas a tervezéshez szükséges bizonyos tulajdonságok megjelenítésére. A modellek nem szükséges bizonyos tulajdonságok megjelenítésére. A modellek nem kizárják, hanem ellenkezőleg, szervesen kiegészítik egymást. kizárják, hanem ellenkezőleg, szervesen kiegészítik egymást. w(t) W(s)

34 Szabályozott szakasz y s (t) Y s (s) Visszacsatoló tag y v (t) Y v (s) Szabályozó (jelformáló) y c (t) Y c (s) - xrxr xsxs xaxa xexe xbxb Első lépésben a szabályozott szakasz dinamikai viselkedését kell megismerni, „leírni” a matematika eszközeivel. Csak e dinamikus tulajdonságok ismeretében történhet meg a kör többi tagjának kiválasztása, illetve tervezése úgy hogy a szabályozókör teljesítse az előírt dinamikai követelményeket és stabilan működjön!

35 Dinamikai követelmények GERJESZTÉS VÁLASZ

36 A SZABÁLYOZÁS MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI: DINAMIKAI KÖVETELMÉNYEK (IDŐ TARTOMÁNY): Minimális maradó hiba (szabályozási eltérés) Rövid szabályozási idő Rövid lappangási idő Rövid felfutási idő Kis túllendülés STABILITÁS (FREKVENCIA TARTOMÁNY): Elméletben 0 ≤ ω ≤ ∞ tartományban működjön stabilan Gyakorlatban a releváns frekvencia tartományban legyen stabil ELLENTMONDÓ KÖVETELMÉNYEK: Rövid felfutási idő és kis túllendülés Kis túllendülés és minimális maradó hiba Rövid szabályozási idő és stabilitás

37 Komplex algebra

38 A modellezés absztrakciós szintjei és a matematikai modell létrejöttének folyamata egy példán bemutatva Finomítás Valóságot tükröző működési modell Struktúra modell Matematikai modell Megoldások: a ) f be = 0, akkor v m (0) = v 1 b ) f be =  (t), akkor ált. megoldás v1v1 v m (t) t T Y(s) = F be VmVm

39 Alapvető matematikai modellek (ELŐZETES) Időtartományban Operátor (frekvencia) tartományban I/O szemlélet (idő-és operátor tartományban) Megjegyzés: Idő-és operátor tartományban, valamint lineáris és nemlineáris rendszerek esetében is a legjobban alkalmazható modell-típus az állapottér modell. Ez későbbi tananyag.

40 ALAPVETŐ FOGALMAK y(t) SÚLYFÜGGVÉNY (időtartományban értelmezett): homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszer válasza, egység impulzus gerjesztésre adott rendszerválasz. Y(s) ÁTVITELI FÜGGVÉNY (frekvenciatartományban, és csak lineáris rendszerekre értelmezett): komplex függvény |Y(jω)|: amplitúdó arány Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Gerjesztés Válasz

41 MATEMATIKAI MODELLEK KAPCSOLATA Idő-tartományOperátor, v. frekvenciatartomány u(t) v(t) y(t) U(s) V(s) Y(s) y(t) súlyfüggvény homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszerválasz Szabályozástechnikában még: h(t) átmeneti függvény, azaz az ugrásfüggvényre adott válasz [1(t)] Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Y(jω) |Y(j ω )|: amplitúdó-arány átviteli függvény s = jω

42 MŰVELETEK A MATEMATIKAI MODELLEKKEL A SZABÁLYOZÁSTECHNIKÁBAN Hogyan jutunk időbeli válaszhoz?Hogyan jutunk időbeli amplitudó és fázis információhoz? Konvolúció kezdeti érték hatása gerjesztés hatására és

43 fáziskülönbség A vektorok komplex alakja: : amplitúdó arány Harmonikus jelek helyettesítése a komplex exponenciális függvények segítségével. Közvetlen előnyök a deriválás és integrálás során.

44 A FOLYAMATOK SZEMLÉLTETÉSÉNEK LEGJOBB ESZKÖZEI A JELFOLYAMGRÁFOK ÉS A TÖMBVÁZLATOK Jelfolyam gráf A jelfolyam gráfot (ábrát) a tömbvázlat egyszerűsített jelölésének lehet tekinteni. A jelfolyam ábra és a tömbvázlat alakjában mutatkozó különbségen kívül a jelfolyam ábrának általában szigorúbb matematikai összefüggéseknek kell eleget tennie, míg a tömbvázlaton alapuló jelölésmód felhasználásának szabályai sokkal rugalmasabbak és kevésbé szigorúak. A jelfolyam ábra grafikus eszköz, amelyet eredetileg S. J. Mason vezetett be a lineáris algebrai egyenletrendszer változói között fennálló ok és okozati kapcsolatok ábrázolására: „egyenlet gyorsírás”. HOGYAN MŰKÖDIK A SZABÁLYOZÓKÖRBEN LÉVŐ HUROK?

45 Y(s) U(s)V(s) U(s) AZ ÁTVITELI FÜGGVÉNY ÁBRÁZOLÁSÁNAK LEHETŐSÉGEI JELFOLYAMGRÁFFALTÖMBVÁZLATTAL

46 A dinamikus rendszerek szimulációs váza tömbvázlatos formában nemlineáris rendszerek megjelenítésére is alkalmas. A differenciálegyenlet rendszert sem mindig feltétlenül szükséges Laplace transzformált alakban, algebrai egyenletrendszer formájában előállítani. Vannak azonban olyan gráf tulajdonságok, amelyek a szimuláció alapját képezik: A jel a gráf élen kizárólag csak a megadott irányban terjedhet. A gráf csomópontokban mind kereszt, mind átmenő változók, valamint az ezekből származtatott mennyiségek is megjelenhetnek, de kizárólag a csomópontokba befutó éleket szabad csak összegezni, mégpedig előjelhelyesen. A kimenő élek az összegzésben nem számítnak. A gráf él fordított irányban nem jelent minden esetben összefüggést.

47 Műveletek jelfolyam gráfokkal a 12 lehet matematikai művelet, pl. szorzás, integrálás, de lehet átviteli függvény is Egyszerű feladat: Rendszeregyenlet ábrázolása „gyorsírásos” jelfolyam gráffal: Adott az alábbi fiktív rendszermodell:

48 Fontos összefüggések: Előrevezető út. Ez egy bemenő csomópontból egy kimenő csomópon­tig vezető olyan út, amely minden érintett csomóponton csak egyszer halad át. Az út átviteli tényezője. Egy út befutása során érintett ágak átviteli té­ nyezőinek szorzatát az út átviteli tényezőjének nevezzük. Hurok. Olyan út, amely ugyanabból a csomópontból indul, mint amelyikbe végül befut és amelyik minden érintett csomóponton csak egyszer halad át. Huroktényező. A huroktényezőt a hurkot alkotó út eredő átviteli tényezőjeként definiáljuk. Szerkesztési szabályok összefoglalása: Egy csomóponti változó értéke a csomópontba belépő jelek összege. A csomóponti változó értékét minden, a csomópontot elhagyó ág továbbítja. Azokat az ágakat, amelyek ugyanolyan irányításúak és két csomópontot kötnek össze, egyetlen olyan ággal helyettesíthetünk, amelynek átviteli tényezője a párhuzamos ágak átviteli tényezőinek az összege. A sorba kötött, egyirányú ágakat egyetlen olyan ággal helyettesíthetjük, amelynek átviteli tényezője az ágak átviteli tényezőjének szorzata. A jelfolyam gráfot a tömbvázlatot helyettesítő egyszerűbb jelölésnek is tekinthetjük.

49 A szabályozásokban és a szimulációs programokban alapvető alakzat a hurok: x1x1 x2x2 x3x3 ab c Ha a visszacsatolás operátora negatív előjelű, akkor természetesen a szabályozástechnikában megszokott formát kapjuk. A továbbiakban csak a negatív visszacsatolásokkal foglalkozunk. x1x1 x2x2 x3x3 ab -c Amennyiben egy rendszerben, vagy annak matematikai modelljében visszacsatolás van, akkor a stabilitás elsőrangú feltétele, hogy ez a visszacsatolás negatív legyen. Ez nem csak a szabályozásokra vonatkozik, hanem a differenciálegyenletek megoldására is. Az állapottér modell főegyenlete elsőrendű differenciálegyenleteket tartalmaz, a változók első deriváltjára rendezve. Az egyenletrendszert jelfolyam gráf alakban felírva látjuk, hogy stabilis rendszerben egy adott változót a deriváltjához csak negatívan lehet visszacsatolni.

50 Két, sorosan illeszkedő hurok átviteli függvénye, ha a hurkoknak nincsen közös csomópontjuk, úgy fogható fel, mint soros eredő: x1x1 x2x2 x3x3 ab -c x4x4 x5x5 de -f Két, olyan sorosan illeszkedő hurok átviteli függvénye, amelyek közös csomóponttal, rendelkeznek, a nevezőjében már nem tartalmazza a hurkok szorzatát: x1x1 x2x2 x3x3 ab -c x4x4 e -f

51 Átviteli függvények és a stabilitás Ha a zárt kör nevezője valamely frekvencián zérus:

52 MODELLEZÉSI ALAPELVEK Struktúrától a matematikai leírásig Koncentrált paraméterű Elosztott paraméterű NemlineárisLineáris I. absztrakcióII. absztrakció Matematikai modell Válaszok Teszt, gerjesztések Finomítás Fizikai- technikai valóság Lényeg kiemelés a célnak alárendelve Struktúra modell Fizikai törvény

53 MODELLEZÉSI ALAPELVEK u(t) i(t) közönséges differenciál- egyenlet, kétpólus módszer u(t,x) i(t,x) Parciális differenciál- egyenlet, négypólus módszer Koncentrált paraméterű Elosztott paraméterű

54 KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰELOSZTOTT PARAMÉTERŰ LINEÁRIS NEM- LINEÁRIS TANANYAG Pl.: k(x), b(v) Tápvonalak u(t,x) „Természet” (…és még sokkal bonyolultabb) A valóság és a modelljeink A MŰSZAKI MODELLEZÉS LÉNYEGE: A MODELL A KITŰZÖTT FELADATHOZ ILLESZKEDJEN, A LÉNYEG KIEMELÉSE SORÁN A FELADAT MEGOLDÁSA SZEMPONTJÁBÓL LEGFONTOSABB ISMÉRVEKRE KELL KONCENTRÁLNI. A FELESLEGES ELBONYOLÍTÁS KÖLTSÉGEKKEL JÁR, DE A HIBÁS ELNAGYOLT MODELL IS!

55 Absztrakciós szintek A MODELLEZÉS FOYAMATA PÉLDÁN Finomítás Valóságot tükröző működési modell Struktúra modell Matematikai modell Megoldások: a ) f be = 0, akkor v m (0) = v 1 b ) f be =  (t), akkor ált. megoldás v1v1 v m (t) t T Y(s) = F be VmVm

56 ABSZTRAKT MODELLEK Műveletek az absztrakt matematikai modellekkel (Dinamikai tulajdonságok vizsgálata) Időtartományban Gerjesztetlen (autonóm) rendszer Gerjesztett rendszer Operátor (frekvencia) tartományban Gerjesztetlen rendszer Gerjesztett (harmonikus összetevőkre bontható jelek)

57 IDŐTARTOMÁNY

58

59

60 OPERÁTOR (FREKVENCIA) TARTOMÁNY

61 O P E R Á T O R T A R T.

62 Állapot leírás (idő-és operátor tartományban) Matematikai modellek Időtartományban Operátor (frekvencia) tartományban I/O szemlélet (idő-és operátor tartományban) ISMÉTLÉS

63 y(t) SÚLYFÜGGVÉNY (időtartományban értelmezett): homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszer válasza, egység impulzus gerjesztésre adott rendszerválasz. Y(s) ÁTVITELI FÜGGVÉNY (frekvenciatartományban, és csak lineáris rendszerekre értelmezett): komplex függvény |Y(jω)|: amplitúdó arány Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Gerjesztés Válasz ISMÉTLÉS

64 MATEMATIKAI MODELLEK Idő-tartományOperátor, v. frekvenciatartomány u(t) v(t) y(t) U(s) V(s) Y(s) 1 dimenzió y(t) súlyfüggvény homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszerválasz Szabályozástechnikában még: h(t) átmeneti függvény, azaz az ugrásfüggvényre adott válasz [1(t)] Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Y(jω) |Y(j ω )|: amplitúdó-arány átviteli függvény s = jω ISMÉTLÉS

65 MATEMATIKAI MODELLEK Idő-tartomány Operátor, v. frekvenciatartomány n - dimenzió Φ(t) rezolvens mátrix u(t)v(t) Φ(t) U(s)V(s) Φ(t) Állapottér modell ISMÉTLÉS

66 JELEK (VÁLTOZÓK) A RENDSZEREKBEN Idő- tartomány Operátor (frekvencia) tartomány x(t)=Asin ω 0 t ω ω0ω0 |F(ω)|

67

68 Folytonos jelekDiszkrét jelek Diszkrét spektrumFolytonos spektrum Legfontosabb jeltípusok idő és frekvencia tartományban

69 JELÁTVITEL PROBLÉMÁINAK SZEMLÉLTETÉSE A SPEKTRUM SEGÍTSÉGÉVEL Másodrendű átviteli tag frekvencia menete (pl.) Mérendő jel Regisztrált jel

70 CSAK BEMUTATÁS CÉLJÁBÓL, EZ KÉSŐBBI TANANYAG!

71

72

73 Ez az oka annak, hogy a FFT programokkal kiszámított spektrum „kétoldalas”. A negatív körfrekvenciákra eső részt a pozitív oldalhoz kell számítani.

74

75

76 Harmonikus függvények integráljai Példa állandó amplitúdójú, periodikus függvény Fourier sorának kiszámítására Annak szemléltetése, hogy az egyes együtthatók meghatározása során milyen integrálási határokkal kell számolni. Alap-harmonikus, és behelyettesítési alakja az integrálásnál

77 Az úgynevezett egyen-összetevő (lin. átlag):

78 A Fourier - együtthatók ábrázolása a körfrekvenciák függvényében: A „spektrum” A Fourier - együtthatók alapján megrajzolt harmonikus összetevők, és eredőjük. Elméletben, ha az eredőt az összes összetevő figyelembe vételével rajzoljuk meg, akkor az eredeti függvényt látjuk viszont.

79 BOULDING-FÉLE SZINTEK Publ.: General View of System Science, 1986 Struktúrák Dinamikus rendszerek Önműködő rendszerek Regeneratív rendszerek Reflexív rendszerek Adaptív rendszerek Egyes ember Társadalom Transzcendens rendszerek Gépek nyugalomban Gépek mozgásban Automaták Öntanuló automaták Növények Állatvilág E,A E,A,I,M E,A,I,M,T E,A,I,G E,A,I,G,M,T E,A,I,G,M,T,K Boulding: Minden szint involválja az összes alatta lévőt, és új minőséget reprezentál. Saját kiegészítés: E,A: Energia-és anyagáram I: Információáram M:Memória, ROM/RAM T:Tanulás, adaptivitás, RAM G: „Genetikus” memória, ROM K: Kreatív öntudat Információ ?

80 Minden szabályozás előfeltétele a folyamatos információáramlás Mi a mérés információelméleti modellje? A Shannon-féle szemléleten alapul, és általánosan használatos a hírközlési rendszerek esetében. ADÓ ÁTV.CSAT.DEKÓD.VEVŐ ÁTV.CSAT. ADÓKÓDOLÓ HÍRKÖZLÉSI MODELLEK

81 MÉRENDŐ VÁLTOZÓ JELÁTVIVŐ (ÉRZÉKELŐ) JEL- FELDOLGOZÓ KIJELZŐ (EREDMÉNY) FEL- HASZNÁLÓ MÉRŐLÁNC, MINT ÁTVITELI CSATORNA ZAVARÁSOK, ZAJOK Mérőlánc például szabályozási körökben a visszacsatolás, amely ellenőrző tagot tartalmaz.

82 KÓDOLÓDEKÓDOLÓ FORRÁS VEVŐ n-1. állapotban VEVŐ n. állapotban ÁTVITELI CSATORNA Információ veszteségZaj, zavarások Szinkronizáció AZ INFORMÁCIÓ ÁTVITEL ÁLTALÁNOS MODELLJE

83 Mi az információelmélet? Mi az információelmélet? Tudományterület (~1948), amely valamilyen fizikai rendszeren továbbítható, időfüggő jelekkel és a jeltovábbítás feltételeivel foglalkozik. Jelelmélet, kódolás-elmélet, mint segédtudományok Jelelmélet, kódolás-elmélet, mint segédtudományok Méréstechnikai értelmezésben:Méréstechnikai értelmezésben: Zajos jelátviteli csatorna MÉRŐLÁNC ZAJ BEMENŐJELEKKIMENŐJELEK

84 JEL: (IDŐBEN VÁLTOZÓ) FIZIKAI (KÉMIAI) MENNYISÉG HÍR/KÖZLEMÉNY: (IDŐBEN) KORLTOZOTT JELEK INFORMÁCIÓ (Shannon, Bell Laboratories): BIZONYTALANSÁG, AMELYET A HÍR MEGSZŰNTET(ETT). HÍRKÉSZLET: ÖSSZES LEHETSÉGES HÍR INFORMÁCIÓ MENYISÉG/HÍRTARTALOM: A HÍR KÖZLÉSE ÁLTAL ELOSZLATOTT BIZONYTALANSÁG NAGYSÁGA. EZÉRT ANNAK A HÍRNEK VAN NAGYOBB INFORMÁCIÓTARTALMA, AMELYNEK A BEKÖVETKEZÉSI VALÓSZÍNŰSÉGE KISEBB. ANLÓGIA : ENTRÓPIA Shannon (1948) csak a műszaki értelemben vett információk (elsősorban digitális villamos jelek által hordozott hírtartalom) mérésére dolgozott ki módszert!

85 A HÍR ENTRÓPIÁJA (Shannon) A valószínűség szemléltetésére gyakran alkalmazzák a dobókocka példáját, és a dobást kísérletnek nevezik. Egyetlen kísérlet eredményéről szóló hír információtartalma, mert ebben az esetben minden lehetséges eredmény egyforma valószínűséggel következhet be: Milyen megfontolások és milyen analógiák vezettek a fogalom megalkotásához? Biztosan bekövetkező esemény valószínűsége P=1, de hírtartalma H=0 Lehetetlen esemény valószínűsége P=0, ennek hírtartalma viszont H~∞ Milyen függvénykapcsolat képes leírni ezt a gondolatmenetet? Emlékeztetőül: Kolmogorov (1933): 0 ≤ P ≤ 1 Hartley (1928):

86 Neumann János javaslata: Az elektronikus számológép a zavarérzékenység miatt ne analóg, és ne több szinten kvantált jelekkel végezze a műveleteket, hanem csupán két jelszint legyen engedélyezett (igen-nem logika). A két lehetséges állapot következménye, hogy az elektronikus rendszerekben a hírtartalom (entrópia) mérésére a kettes alapú logaritmust használják. Különböző, P i valószínűségű eseményekből álló hír eredő átlagos entrópiájának számítása: A „bit” egységet Tukey javasolta A hírelmélet szorosan együtt fejlődött a valószínűség számítással és a halmazelmélettel. Shannon és Kolmogorov mellett Kotelnyikov, Hincsin, Feinstein és Fano alapozták meg a korszerű hírelméletet.

87 BINÁRIS HÍRFORRÁS ENTRÓPIÁJA Mindkét kimenet (1,0) azonos valószínűséggel jelentkezhet: P(1)=P(0) P(1)=1 – P(0) Az „1” jel információtartalma: A „0” jel információtartalma: A forrás átlagos információtartalma:P(1)0,000,050,10,150,20,250,30,40,5 -P(1) ld P(1) 0,000,220,330,410,460,50,520,530,5 (1-P(1))ld (1- P 1 ) 0,000,070,140,20,260,310,360,440,5 H0,000,290,470,610,720,810,880,971 A legnagyobb entrópia akkor jelentkezik, ha mindkét érték (1;0) azonos valószínűséggel fordulhat elő. Kisebb eltérés a valószínűségben, pl.: 0,4 – 0,6 nem okoz csupán 0,03 bit csökkenést. Ez kedvez a bináris jelekkel való kódolásnak.

88 0,5 P(1) 0 P(0) H/bit 1 0,5 BINÁRIS HÍRFORRÁS ENTRÓPIÁJA Olyan bináris hírforrás entrópiáját keressük, amelynek kimenetén azonos valószínűséggel fordulhat elő „1” és a „0” jel, azaz Az „1”, vagy „0” hír információtartalma: A forrás átlagos entrópiája:

89 EGYSZERŰ BEMUTATÓ PÉLDA: Másodrendű (2 független energia tároló) mechanikai rendszer f(t)v(t) V ref =0 kb m Állapottér modell Átviteli függvény Differenciál- egyenlet Csomóponti módszer

90 MEGOLDÁS: A c k konstansok értéke a kezdeti feltételektől függ.

91 MÁSODRENDŰ TAG OPERÁTOR TARTOMÁNYBAN Átviteli függvény „Frekvencia- menet” Bode diagram


Letölteni ppt "MECHATRONIKA ALAPJAI Dr. Huba Antal Dr. Lukács Attila Mester Sándor BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék."

Hasonló előadás


Google Hirdetések