Többszempontos ANOVA (I

Az előadások a következő témára: "Többszempontos ANOVA (I"— Előadás másolata:

1 Többszempontos ANOVA (I
Többszempontos ANOVA (I.) Két- és több szempontos elrendezések gyors áttekintése Makara Gábor

2 A négyzetes összeg és annak felbontása
A minta elemek szórásának vizsgálata során először a négyzetes eltéréseket, majd az összegzett négyzetes eltéréseket vizsgáljuk. Az "átlagos" négyzetes eltérés a variancia, ennek négyzetgyöke a szórás (standard deviáció). A mintaelemekből számított teljes négyzetes összeg olyan N-1 összeadandóból áll, amelyek egyes tagjai a szóródást létrehozó különféle tényezőkről, "okokról" tájékoztatnak. A négyzetes összeg particionálható, felbontható (additív) komponensekre. (Az átlagolt négyzetes összegek (variancia = szórásnégyzet) nem additívak, hanem súlyozottan átlagoltaknak minősíthetők.)

3 A kísérleti terv Meghatározzuk az alkalmazandó kontroll eljárást, a kezelések adagját, körülményeit. Kiválasztjuk az egyes csoportok elemszámait, a véletlenszerű kezelés hozzárendelés szabályait. Megtervezzük a kísérlet utáni kiértékelés módszereit, ellenőrizzük, hogy a kísérleti elrendezés és a tervezett kiértékelés összhangban van-e? Kiválasztjuk az alkalmazandó "páros", vagy többszörös összehasonlításokat. Meghatározzuk az alkalmazandó szignifikancia szintet. Elvégezzük a kísérletet, az adatgyűjtést. Ellenőrizzük az adatok minőségét. Vizsgáljuk az adatokat (exploratory data analysis) Ellenőrizzük a kiinduló feltételezések teljesülését. Elvégezzük az analízist.

4 A négyzetes összeg összetevői egy szempont esetén
Az A szempont szóródása A véletlen okozta szóródás

5 A négyzetes összeg összetevői Két szempont esetén
Az A szempont szóródása A B szempont szóródása Az A x B szempontok kölcsönhatásának szóródása A véletlen okozta szóródás

6 A négyzetes összeg összetevői Három szempont esetén
Az A szempont szóródása A B szempont szóródása A C szempont szóródása A szempontok (A, B, C) kölcsönhatásainak szóródása A véletlen okozta szóródás

7 ANOVA modellek Ahol: i, j, k, l jelöli azt hogy a többes előfordulásból melyikről beszélünk xijkl, stb = Az egyes megfigyelések értéke (például x2,5 a második csoportban az 5. megfigyelés M = nagyátlag A, B, C = a kezelések szempontjai, amin belül 2, vagy több kezelés lehet (i darab, j darab, k darab) A x B jelöli az A és B szempontba sorolt kezelések kölcsönhatásait  jelzi a véletlennek tulajdonítható, normál eloszlású szóródás változóját