Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A függvény deriváltja Digitális tananyag. A pillanatnyi sebesség A függvény deriváltja.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A függvény deriváltja Digitális tananyag. A pillanatnyi sebesség A függvény deriváltja."— Előadás másolata:

1 A függvény deriváltja Digitális tananyag

2 A pillanatnyi sebesség A függvény deriváltja

3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az átlagsebesség A test átlagsebessége egyenlő a megtett út és a mozgás közben eltelt idő hányadosával. t1t1 t2t2 s1s1 s2s2

4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A pillanatnyi sebesség A test pillanatnyi sebessége megmutatja az adott test sebességét a t 0 időpontban. t 0,10,20,30,40,5 0,60,70,80,9 ΔtΔt -0,4-0,3-0,2-0,100,10,20,30,4 s 0,050,200,440,781,231,762,403,143,97 ΔsΔs -1,18-1,03-0,78-0,4400,541,181,912,74 v2,953,433,904,40?5,405,906,376,85 4,90

5 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Fizikai mennyiségek Sebesség Szögsebesség Gyorsulás Teljesítmény Pillanatnyi erő Forgatónyomaték Áramerősség Kapacitás

6 A derivált definíciója A függvény deriváltja

7 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A függvény növekménye Adott egy f függvény. Ha az x változó értéke Δx-szel változik, akkor a függvény értéke is változik f(x)-ről f(x+Δx)-re. A függvény értékének változása (a függvény növekménye):

8 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A derivált Az f(x) függvény x 0 ponthoz tartozó differenciahányadosán az hányadost értjük. A differenciahányados Δx→0 feltétellel képzett határértéke, az f(x) függvény x 0 pontbeli differenciálhányadosa vagy deriváltja:

9 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Differenciálható függvények Ha a függvénynek az x 0 pontban van deriváltja akkor azt mondjuk, hogy az f(x) függvény az x 0 pontban differenciálható vagy deriválható.

10 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A derivált jelölése Ugyanazt a fogalmat többféleképp is jelölhetjük: Ha a független változó x helyett t (pl. az idő) akkor a derivált jele lehet:

11 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Fizikai mennyiségek Sebesség Szögsebesség Gyorsulás Teljesítmény Pillanatnyi erő Forgatónyomaték Áramerősség Kapacitás

12 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa Keressük meg az f(x)=x 2 +2x-1 függvény deriváltját az x 0 =1 pontban.

13 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok Keressük meg az adott függvények deriváltját az x 0 pontban.

14 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A deriváltfüggvény Ha az f függvény deriváltját megkeressük minden olyan pontban ahol az létezik, a függvény deriváltfüggvényét (röviden: deriváltját) kapjuk.

15 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az állandó deriváltja C - állandó Példák:

16 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A hatványfüggvény deriváltja

17 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A hatványfüggvény deriváltja Példák:

18 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A hatványfüggvény deriváltja

19 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az exponenciális függvény deriváltja

20 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A logaritmusfüggvény deriváltja

21 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A sinusfüggvény deriváltja

22 A deriválás szabályai A függvény deriváltja

23 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A deriválás szabályai I. C - állandó

24 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák és feladatok

25 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

26 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A deriválás szabályai II.

27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák és feladatok

28 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

29 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

30 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A deriválás szabályai III.

31 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák, feladatok

32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A deriválás szabályai IV.

33 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák, feladatok

34 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

35 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

36 Az összetett függvény deriváltja A függvény deriváltja

37 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az összetett függvény deriváltja Összetett függvények:

38 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az összetett függvény deriváltja Összetett függvények:

39 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az összetett függvény deriváltja Láncszabály:

40 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa

41 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

42 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

43 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

44 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az inverz függvény deriváltja Mindkét oldalát deriváljuk: A bal oldala összetett függvény: A láncszabály szerint:

45 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák

46 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

47 Magasabb rendű deriváltak A függvény deriváltja

48 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A második derivált Az y'=f'(x) derivált függvény is egy valós függvény, amely adott feltételek mellett szintén deriválható. A derivált függvény deriváltját a függvény második deriváltjának nevezzük. Jelölés:

49 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A gyorsulás A pillanatnyi gyorsulás a sebesség idő szerinti deriváltja: A pillanatnyi sebesség az út idő szerinti deriváltja: Tehát a pillanatnyi gyorsulás az út idő szerinti második deriváltja:

50 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok Keressük meg a függvények második deriváltját:

51 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Magasabb rendű deriváltak Harmadik derivált: a második derivált deriváltja Római számok

52 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok Keresd meg a függvények összes deriváltját:


Letölteni ppt "A függvény deriváltja Digitális tananyag. A pillanatnyi sebesség A függvény deriváltja."

Hasonló előadás


Google Hirdetések