Egyéb különválási folyamatok Fűrészfogas szétválasztás Paradió-jelenség Szalay Szilárd, V. évf.

Az előadások a következő témára: "Egyéb különválási folyamatok Fűrészfogas szétválasztás Paradió-jelenség Szalay Szilárd, V. évf."— Előadás másolata:

1 Egyéb különválási folyamatok Fűrészfogas szétválasztás Paradió-jelenség Szalay Szilárd, V. évf

2 Különválasztás Fűrészfogas mechanizmussal Bevezető A berendezés és a jelenség Kaotikus tartomány diffúziós leírása Gyakorlati használat Farkas et al. PRE 65 022301 (2002)

3 Itt a szétválasztás a cél! Kétkomponensű granulátum Alkalmas csupán keménységben különböző komponensek elválasztására Szétválogat Tetszőlegesen fokozható finomság Bevezető: Miben más, mint az eddigiek?

4 A berendezés R: betöltési sebesség „f” frekvenciájú „A” amplitúdójú harmonikus rezgetés Doboz kvázi2D

5 A szétválasztás minősége A minőség javítható: Hosszabb fűrész Lassabb betöltés Fele-fele arányú keverékre! q=0 ha véletlenszerűen megy szét egy-egy komponens q=1 ha tökéletes a szétválás

6 A jelenség A szétválasztás hajtóereje a kölcsönhatás a padlóval, nem pedig a kollektív viselkedés, Szemcse-szemcse-ütközés lerontja a szétválasztás minőségét (  kevés szemcsét engedünk be egyszerre)

7 Szimuláció „Nem-kölcsönható” eset: Egyszerre kevés golyó a rendszerben: elhanyagoljuk az ütközéseket Kvázi2D rendszer Kaotikus mozgás Esemény-vezérelt algoritmus Kemény-gömb kölcsönhatás Golyók a falra merőleges középponti tengely körül foroghatnak

8 Periodikus viselkedés lehetséges… A hozzá vezető tranziens nagyon hosszú Kétszemcse-ütközések úgyis elrontják Azonos szemcsénél létezhet mindkét irányú pálya b: fogak száma c: gerjesztési periódusok száma …de lényegtelen.

9 A kaotikus tartomány diffúziós leírása Feltétele: Jellemző időskála nagyobb legyen egy ugrás idejénél, így az ütközések a fűrésszel függetlennek tekinthetők Ekkor a fogak aszimmetriája okoz egy eredő driftet Tehát kaotikus rendszer jellemzése csupán két statisztikus paraméterrel: drift-sebesség és diffúziós együttható.

10 Szimuláció egy konkrét fűrészre 2s, 10s, 20s után Egyenesillesztéssel: v diffúziósebesség D diffúziós együttható

11 Szétválasztásra jellemző mennyiségek Kiugrás valószínűsége: (egyfajta részecskére) A drift dominál a diffúzióval szemben: a drift-sebesség irányában hagyják el a rendszert Átlagos kipottyanási idő:

12 Szétválasztás tehát: Geometriai paraméterek olyan változtatása, amelyekre a két részecskének különböző előjelű diffúziós sebesség adódik. Optimális értékek a minőségre:

13 Szimuláció: Csak a súrlódási együtthatókban különböző golyókra

14 Gyakorlati használat Adott anyagokra kipróbálni sokféle fűrészt Kiválasztani azt, amire az „u” értékek különböző előjelűek, és minél nagyobbak A kívánt minőséghez megfelelő fűrészhossz választása Egyszerre kevés anyag a rendszerben, de jól párhuzamosítható

15 A jelenség Kétféle szimuláció Kísérlet Paradió-jelenség Rosato et al. PRL 58 1038 (1987) Knight et al. PRL 70 3728 (1993)

16 Paradió-jelenség: szimuláció

17

18 Paradió-jelenség: kísérlet

19 Granulátumok méret-szeparációja Rázás hatására nagyobb komponens a granulátum tetejére A két komponens mérete azonos nagyságrendben Spec. eset: egyetlen nagyobb golyó Mechanikai rendszer nemegyensúlyi váratlan viselkedése: Potenciális energia minimalizálódna, ha a nagy golyó lesüllyedne, ehelyett felszáll. Azt várnánk: rázás kimozdítja a metastabil állapotból a rendszert, és az egyensúlyi állapot elérésére segíti. Ehelyett a rendszer egy egyensúlyi állapotból rázásra egy nemegyensúlyi metastabil állapotba kerül.

20 Feltételezés Hajtóerő: relatív mozgás: kis részecskék könnyen bejutnak a rázás hatására a nagy alatt keletkezett űrbe, viszont ahhoz, hogy a nagy lejjebb kerüljön, egyszerre az összes alatta levő kicsinek távozni kellene alóla, ami kis valószínűségű Általános, nagyon széles körben megjelenő folyamat, így feltesszük, hogy a jelenség kvalitatíve csak gyengén függ a rendszer részleteitől.

21 Szimuláció Monte Carlo eljárással Kemény-gömb kölcsönhatás Rázás: golyók felemelkednek, és visszaesnek a padlóra, utána nem pattannak fel. Részletes ütközésdinamika helyett véletlenmozgás használata. 2D rendszer, oldalán periodikus határfeltétellel

22 Hagyományos Monte Carlo az egyensúlyi állapot keresésére Hűtési szimuláció Kezdetben magasabb, végül alacsonyabb hőmérséklet a potenciális energiánál

23 Rázást korrektül figyelembevevő szimuláció Véletlenszerűen elhelyezett golyók először leesnek. Ezután ciklikusan rázzuk. Részecskék g-nél nagyobb gyorsulásnál elválnak a felszíntől Tipikus rendszerekre T=0, így a visszaesés során felfelé mozgás gyakorlatilag kizárt, a részek csak lefelé és oldalt mozdulhatnak. Ez a potenciális energia csökkenéséhez vezet Így a rendszer a globális egyensúly helyett inkább a lokális energiaminimumot fogja elérni. (metastabil állapot)

24 Az eredmény: Már adja a tapasztalatot.

25 50-50 keverékre:

26 Node a valóságban van még itt valami érdekes Kísérlet! 2mm-es üveggolyók 35mm-es pyrex hengerben. Gerjesztés: másodpercenként egy periódus egy 30Hz-es szinuszjelből

27

28 Valójában konvekciós áramlás van itt! A nagy golyó jelenléte nem fontos, azonos golyókra is megjelenik a konvekció Különböző töltésre: Az emelkedés sebessége jobban függ a felszíntől való távolságtól, mint a padlótól

29 A mérés eredménye: 19, 6, és 2mm-es nyomjelző golyók felszín távolsága a felszíntől, rázások számának függvényében Azonos sebességgel emelkednek! Csak a 2mm-es tud újra lesüllyedni. Lesüllyedés sebessége nagyobb, mint az emelkedésé A felszínhez közeledve egyre gyorsabb az áramlás!

30 Mérés különböző gyorsulásokra Egymásra skálázhatók: A gyorsulás küszöbértéke, aminél a konvekció kezdődik:

31 Tehát… …a méretkülönválás egyedüli oka a konvekció: a nagy golyó nem fér be a fal melletti keskeny leszálló áramlásba. … a konvekció oka pedig a kölcsönhatás a fallal! (érdesebb fallal erősebb)

32 Érdekességek a): a hengerpalást egy keskeny sávján érdesebb felület erősen aszimmetrikus konvekciót eredményez b) tölcsérben az áramlás iránya pont fordított

33 Összefoglalás Fűrészfogas szétválasztás: kaotikus tartomány leírása diffúziós modellel Paradió-jelenség: szimuláció tanulságai

34 Köszönöm a figyelmet!