Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés. Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál... Affin transzformációval.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés. Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál... Affin transzformációval."— Előadás másolata:

1 3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés

2 Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál... Affin transzformációval A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza

3 Emlékeztető Műszaki rajzoknál: egyezményes ábrázolási módok: - könnyen szerkeszthető - a szakemberek által megszokott, - könnyen értelmezhető - méretek és arányok jól „leolvashatók” Műszaki rajzolónak szerkesztési szabályok - a számítógéphez számítási eljárások

4 Ami a m ó dszerekben k ö z ö s Kiindul á s: TKR; a t á rgy egy jellemző pontja é s fő ir á nyai Előtte: VKR  TKR: P ’ = ( T  B )  P mozg á s; m é ret- é s alaktart ó A vet ü let elő á ll í t á sa: 1.P ’ = M  P; 3D  3D, ; olyan M, amely… 2.l á that ó s á g-takar á s z ’ szerint 3.z ’ elhagy á sa: 3D  2D; VKR-2D 4.  KKR, a k é pmezőbe P á rhuzamos vet í t é sn é l M affin, k ö z é ppontosn á l projekt í v

5 Gyakrabban használt módszerek

6 Merőleges vetítés koordináta-síkokra A F H E J B „Számítások”: a harmadik koordináta elhagyása Legtöbbször csak 2-3 nézet

7

8 Kiegészítő nézet ferde síkra A test jellemző síkjával párhuzamos síkra Forgatással visszavezethető a merőleges vetítésre A nézetek szabványos egyesítése

9 Axonometriák Frontális axonometria Izometria Dimetria Trimetria (olv) Affin mátrixal, a mátrix: 4-4 független ponttal

10 Affin transzformációk mátrixának előállítása 4 „független” pont és képe Gyakran: a TKR „ölében ülő” téglatest O = (0,0,0) A = (a,0,0), B = (0,b,0), C = (0,0,c)

11 Frontális axonometria (Kavalier perspektíva) P árhuzamos vetítés, ferde szögben Rajzolási szabályok: - az UV képsík | | a TKR XZ „homloksíkjával” - X’ = U, Z’ = V; 1 : 1 méretek - Y’: 45 fokban hátrafelé; 1 : 2 méretek MMP’ = M · P ; M = ? MM = ( 1 t 0 0); t =  2/4 |0 t 1 0| | | ( ) (tengelycsere és nyírás)

12 A határozatlan együtthatók módszerével: O = [0, 0, 0, 1]; O ’ = [0, 0, 0, 1]; a k é ps í kban XZ sík (TKR) || UV sík (KKR) k é pe A = [1, 0, 0, 1]; A ’ = [1, 0, 0, 1] C = [0, 0, 1, 1]; C ’ = [0, 1, 0, 1] Y tengely k é pe ban h á trafel é : B = [0, 1, 0, 1]; B ’ = [b u, b v, b w, 1]; b u = cos(  ) / 2, b v = sin(  ) / 2, b w = +1 (vagy m á s !!!)

13 m ik kisz á m í t á sa: m ik = ? : M  (A B C O )  (A ’ B ’ C ’ O ’ ) = (m 11 m 12 m 13 m 14 )  ( )  ( 1 b u 0 0 ), (m 21 m 22 m 23 m 24 ) | | | 0 b v 1 0 | (m 31 m 32 m 33 m 34 ) | | | | ( ) ( ) ( )

14 m ik kisz á m í t á sa: m ik = ? : M  (A B C O )  (A ’ B ’ C ’ O ’ ) ( m 11 +m 14 m 12 +m 14 m 13 +m 14 m 14 )  ( 1 b u 0 0 ), | m 21 +m 24 m 22 +m 24 m 23 +m 24 m 24 | | 0 b v 1 0 | ( m 31 +m 34 m 32 +m 34 m 33 +m 34 m 34 ) | | ( ) ( ) M = ( 1 b u 0 0 ), b u = cos (  ) / 2, | 0 b v 1 0 | b v = sin (  ) / 2, | | ( )  = 45 0, esetleg 30 0.

15

16 Axonometria – tengelyméretes ábrázolás Párhuzamos, merőleges vetítés egy ferde állású képsíkra „tengelyméretes ábrázolás”: a tengelyirányú rövidülések: k 2 + l 2 + m 2 = 2 (egy d szakasz rövidülése: k = d’ / d = cos  ) Megőrzi a párhuzamosságot és egy-egy irányban a szakaszok arányát Affin transzformációval számolható

17 Axonometria - a rajz szokásos elrendezése: TKR: XYZ KKR: UVW Y’ X’ Z’ U V

18

19 Izometria, egyméret ű axonometria k = l = m =  2/  3 = 0.82…; ( ~1 !!!) A tengelyirányú távolságok jól érzékelhetőek A TKR egységkockáját a csúcsára állítva a képsíkra merőlegesen A tengelyek vetülete egymástól ra

20 Izometria, egyméretű axonometria MM = ( m 11 m 12 m 13 m 14 ) = | m 21 m 22 m 23 m 24 | | m 31 m 32 m 33 m 34 ) ( ) =( -t t 0 0 ) | -f/2 -f/2 f 0 | ( -h –h -h h ) ( ) h =  3/3, f =  2/  3, t = 1/  2 M :M : mozgatás: eltolás és forgatás

21 Levezetés: 4 független pont és képe: {O A B C}  {O’ A’ B’ C’} –f f –g –g h m a = OA = 1, AB =  2 f = AB/2 =  2/2, g = AB  (  3/2)/3, h = 2  g; m = akármi, de  0

22 Izometria, egyméretű axonometria MM = ( -t t 0 0 ) | -f/2 -f/2 f 0 | ( -h –h -h h ) ( ) f =  2/  3, t = 1/  2, h =  3/3

23 Dimetria k = l/2 = 0.47…, l = m = ; Rajzolási szabály (jó közelítés): X” balra lefelé 7/8 irányban Y” jobbra lefelé 1/8 irányban Z” fölfelé X méretek: 1:2 Y és Z méretek: 1:1 M MP’ = M · P; M = ( -  2/4  21/  ) |-  14/12 –  2/12  8/3 0 | ( -  7/3 – 1/3 – 1/3 1/3 ) ( ) MM mozgatás: eltolás és forgatás

24 Trimetria (olv.) k, l, m: három különböző, rögzíthető érték MP’ = M · P ; M mozgatás: eltolás és forgatás - O’ a T (a KKR origója) fölött, - Z” = V tengely - X’, Y’, Z’ a képsíkot P, Q, R-ben döfi cos  = k, cos  = l, cos  = m szög alatt. M a határozatlan együtthatók módszerével

25 Képek …

26

27

28

29


Letölteni ppt "3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés. Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál... Affin transzformációval."

Hasonló előadás


Google Hirdetések