Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok."— Előadás másolata:

1 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

2 1.Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása + - +

3 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása

4 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: E n Sajátfüggvények:  n  m n fő kvantumszám  mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

5 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4.  n  m s ajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, ,m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

6 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n, ,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői:  E n energia   n  m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás)  L imp. momentum absz. érték  L z imp. momentum z-komp. L z = m   M mág. momentum absz. érték  M z mág. momentum z-komp. M z = m  B

7 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: E nm = E n + V m, ahol

8 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha  = 0, m = 0.  S imp. momentum absz. érték  S z imp. momentum z-komp. S z = s   M S mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

9 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

10 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

11 Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.

12 A Schrödinger-egyenlet általános formában

13 Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

14

15 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése

16 Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan! Közelítő megoldás a variációs elven alapul.

17 A variációs elv. : közelítő energia alapállapotban : próba hullámfüggvény Iterációs eljárás.

18 Haegybeesik a keresett-lal E’=E o. Az összes többi-vel kapott E’>E o -nál. : a hullámfüggvény alapállapotban E o : alapállapotú energia.

19 A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t minimalizálni, így közelítjük E o -t és -t.

20 Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?

21 4.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

22 -t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre. Egy-elektron hullámfüggvények: ezt változtatjáku.o. marad, mint a H-atomnál variációs számításnál

23 Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!

24 Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek. Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. előjele viszont változhat.

25 6. axióma Felcserélés.

26 6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

27 A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.

28 Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

29 Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

30 A variációs számításban -t „Slater- determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.

31 A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés:  Független részecske modell  Vektormodell

32 4.3. A független részecske-modell az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

33 A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik. Eredmény:

34 Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E 1s

35 Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

36 Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3

37 Elektronhéj Elektronok maximális száma: Magyarázat: Azonos n és kvantumszámú atompályák.

38 Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3

39 Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról. Elektrongerjesztés:

40 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

41 Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke H-atom Több elektronos atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”

42 L csoport-mellékkvantumszám Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy különbözik) 2 db elektron egyenértékűek (n és megegyezik, pl. C- atom alapállapot 1s 2 2s 2 2p 2 ) bonyolult 2-nél több elektron még bonyolultabb

43 S csoport-spinkvantumszám 0 vagy 1 Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 2-nél több elektron: még bonyolultabb

44 J csoport-belsőkvantumszám Könnyű elemeknél: J = L +S, L +S-1 …, | L -S| Nehéz elemeknél: másképp.

45 Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ J-től kicsit függ.

46 Az állapotok szimbólumai Példa:

47 A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint

48 4.5. A héliumatom szerkezete

49 A héliumatom elektronállapotai 1 p szingulett áll., 3 p triplett áll.

50 A héliumatom energiaszint-diagramja

51 4.6 Az atomi színképek mérése

52 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

53 A nap színképe

54 Katódüreglámpa

55 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

56 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

57 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

58


Letölteni ppt "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok."

Hasonló előadás


Google Hirdetések