A kezdet kezdetén Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus. Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak,

Az előadások a következő témára: "A kezdet kezdetén Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus. Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak,"— Előadás másolata:

1 A kezdet kezdetén Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus. Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak, és az eredményt a sziklafalba, csontba, falapokba vagy agyagtáblákba vésve rögzítették. Az első, máig is fennmaradt ilyen írásmód az inka és a maja kultúrákban használt kipukon látható. A matematika nem egy meghatározott helyen jött létre és formálódott tudománnyá, hanem különböző, gyakran egymástól igen távoli területeken, amelyek között feltehetően akkor még nem volt semmiféle kapcsolat. A számolást segítő eszközök története is tulajdonképpen egyidős az emberiség történetével. Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus (valószínűleg innen származik a digit elnevezés is, mely angolul számjegyet jelent). Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak, és az eredményt a sziklafalba, csontba, falapokba vagy agyagtáblákba vésve rögzítették. A nagyobb számértékek megjelenésével kialakultak a számrendszerek, vagyis az átváltásos rendszerű számábrázolás. Az első, máig is fennmaradt ilyen írásmód az inka és a maja kultúrákban használt kipukon látható. Ezeken tízes számrendszerbeli értékeket meglepő módon egy kettes számrendszerrel működő, a kövek helyzetét alapul vévő eszközzel dolgoztak fel. Ezek az ősi eszközök jóval megelőzték az európai „számológépek” megjelenését és azoknak fejlődését. Írásvessző (kipu)

2 Az ókori Babilon és Sumer matematikája
Sumér és babiloni ékírásos agyagtáblák: A XX. század ásatásai és régészeti munkái során rengeteg sumér és babiloni ékírásos agyagtábla került elő, s e sok tábla között körülbelül 250 olyan van, amely matematikai tartalmú. Az ásatások során előkerült legősibb (körülbelül Kr. e ból) táblák híven tanúsítják azt, hogy az itt élő népek igen ügyesen tudtak számolni, és rendkívül fejlett matematikai ismeretekkel rendelkeztek. Tízes számrendszeren alapuló hatvanas számrendszerrel dolgoztak, amely két alapvető jelre épült: az ék, (értéke 1) és a kapocs, (értéke 10) jelére, s e jelek ismétlésével írták le az 1-59-ig terjedő számokat . Egy tetszőleges számot balról jobbra haladva az N* elv alapján ábrázoltak, így tehát a számrendszerük 60-as helyiértékes rendszer volt. A nullát azonban még nem ismerték. Ugyanaz az ék nemcsak az egyet jelölhette, hanem bármelyik alakú alakú számot. Ismerték a helyiérték fogalmát, a számolás megkönnyítésére és meggyorsítására pedig osztó-, szorzó-, négyzet-, köb- és négyzetgyöktáblázatokat használtak. A nagy számokkal való szorzást úgy végezték el, hogy a táblázat segítségével megkeresték a részszorzatokat, amelyeket ezután összeadtak. Az osztást a reciprok értékeket tartalmazó táblázatok segítségével végezték el (mivel*). Egyes kutatók úgy látják, hogy a babiloni matematikában már egyfajta kezdetleges algebráról beszélhetünk, a babiloni geometria is inkább algebrai jellegűnek számít. Mindenesetre a babiloni matematika nagy hatást gyakorolt a későbbi korok matematikájára is, az ékírásos táblák pedig igen alkalmasak lettek volna algebrai szimbólumok kialakítására. N

3 Az ókori Egyiptom matematikája
Goleniscsev- képlet Rhind-papírusz tekercs Egyiptomi számok Az ókori Egyiptom matematikájáról leginkább két nagy matematikai jellegű papirusztekercs és több kisebb töredék alapján alkothatunk képet. A két nagy tekercs, a Rhind- és a Goleniscsev- tekercs (mindkét iratot megtalálójáról nevezték el) jelenleg Londonban és Moszkvában található. A Rhind-papiruszon 84 gyakorlati feladat található, amelyeket a tekercs írója a törtekkel végzett műveletek segítségével old meg. A papiruszon olyan táblázat is látható, amely tartalmazza a 2 számlálójú törtek törzstörtekre való bontását az ig terjedő páratlan nevezőkre. A tekercsen téglalap-, háromszög-, trapéz- és körterület-kiszámítási módszerek is találhatók, ez utóbbinak (egyiptom1) megoldása amiből π-re durva, 3,1605-es közelítés adódik. A papiruszon paralelepipedon- és hengertérfogatok, továbbá piramisok méretei is meg vannak határozva. Itt szerepelnek ezenkívül arányos osztásra vezető feladatok is, az egyik feladat megoldásában pedig mértani sorozatok összegzését láthatjuk. Az egész- és törtszámokkal végzett aritmetikai műveletek elvégzésére úgyszintén kialakultak bizonyos módszerek. Az egyiptomiak számítási technikájára jellemző volt az additív jelleg: minden eljárást, ha lehetséges volt, az összeadásra vezettek vissza. Ez, és a törteknek csak az egység részenkénti primitív értelmezése a számításoknak sajátos jelleget kölcsönzött. Például a szorzásnál rendszerint az egyik tényező ismételt duplázását és a kapott eredmények közül a megfelelő részszorzatok összeadását alkalmazták. A papiruszok bizonysága szerint ismerték a számtani és a geometriai sorozatot. A „hau” (csoport)-nak nevezett művelet azonosítható a különleges alakú elsőfokú egyismeretlenes egyenlet megoldásával, tehát ebben gyakorlatilag az algebra kezdeteit gyaníthatjuk. Geometriai ismereteikben felfedezhető – és erre nagyszerű példa a Kheopsz- piramis szerkezete – az úgynevezett aranymetszés. Ennek lényege az, hogy az a szakaszt úgy osztjuk két részre, b-re és c-re,ahol b>c, hogy az a:b:c aránypár teljesüljön. Ilyen módon a nagyobbik szelet mértani középarányosa az egész szakasznak és a kisebbik szeletnek. Ha egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság aranymetszéssel osztja ketté az átfogót, akkor ezt a háromszöget Kepler- háromszögnek nevezzük. Sok olyan próbálkozás látott napvilágot, amely a piramisok adataiból olyan geometriai és csillagászati ismereteket vélt kiolvasni, melyekkel az egyiptomiak jól bizonyíthatóan még nem rendelkeztek. A mai t═ r²π képlettel való összehasonlítás azt mutatja, hogy Egyiptomban viszonylag pontatlanabb, de a gyakorlatban jól használható π= 3,16 értékkel dolgoztak. Azonban nem valószínű az, hogy a Rhind-papirusz keletkezése előtt kb. 500 évvel pontosabb π értéket használtak volna, mint századokkal, évezredekkel később.

4 Első írásos emlékek, Sziddhanták
Húrtáblázat helyett, már szinusz táblázatokat használtak A „Szulvaszutrák”, a legrégebbi matematikai vonatkozású hindu leletek egyes részei körülbelül Kr.e ból valók. A hindu matematikában a számításokhoz a tízes számrendszert használták, a helyiérték fogalmát azonban még nem ismerték, így majdnem minden szám leírásához külön jelet használtak. E korszak első írásos emlékei a „Sziddhanták”. Tartalmuk főleg a csillagászat és az ehhez szorosan kapcsolódó trigonometria, s bennük a hatvanas számrendszer használata híven tükrözi a babiloni matematika hatásait. A Kr. e táján íródott „Szurija Sziddhanta” húrtáblázat helyett már szinusztáblázatot alkalmaztak.

5 Köszönjük a figyelmet !