Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy alapfogalmak Takács Márta.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy alapfogalmak Takács Márta."— Előadás másolata:

1 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy alapfogalmak Takács Márta

2 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I A fuzzy szó jelentése Elmosódott határokkal rendelkező homályos, határozatlan, pontatlan, változékony, … véletlen, nehezen meghatározható, nem pontos, nem szabatos … Bizonytalan …

3 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I A bizonytalanság okai hiányzó információ túl sok információ egymásnak ellentmondó információ pontatlan információ kétértelműség, félreérthetőség Kvalitatív leírás

4 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I A fuzzy logika és a fuzzy halmazok elmélete Kezeli a a kétértelműségből (ambiguity), pontatlanságból (imprecision), illetve az információhiányból fakadó bizonytalanságot matematikai eszközökkel.

5 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Történeti áttekintés £UKASIEWICZ többértékű logikája később megszámlálhatatlan végtelen értékre is általánosítottak Operációkutatási eredmények L. A. ZADEH berkeley-i professzor ötlete volt - felvetette rendszerelméleti munkáiban a fuzzy halmazelmélet szükségességét. Az 1965-ben megjelent Fuzzy Sets c. tanulmánya Az első időszak egyik lényeges alkalmazási sikét a MAMDANI- módszer jelentette. Az 1984-ben megalakult Fuzzy Rendszerek- Nemzetközi Szövetség (IFSA) a legkomolyabb fuzzy matematika eredmények döntő többsége Európában született

6 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Alkalmazási területek 1987-ben már: irányítási területeken, számítógépes látás témájában ipari és háztartási elektronikai berendezésekben való alkalmazás Orvos-biológia Kockázatkezelés fuzzy logikát követve más szubszimbolikus mesterséges intelligens módszerek is megjelentek:mesterséges neurális hálózatok, evolúciós programok, genetikus algoritmusok, kaotikus rendszerek, stb. Ezen területek gyakran kombinálódnak is és együttesen a lágy számítástudomány (Soft Computing) megnevezés alatt ismertek.

7 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy halmazok

8 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Halmazelméleti fogalmak X klasszikus halmaz (crisp set): minden dologról egyértelműen el lehet (kell) dönteni, hogy hozzá tartozik-e vagy sem. Alapfogalmak: x  X, x  X, A  X, A = B,  üres halmaz ; X hatványhalmaza P(X). Műveletek : A  B, A \ B, A  B,  A Műveletek tulajdonságai: kommutativitás (A  B = B  A); asszociativitás (A  (B  C) = (A  B)  C); disztributivitás (A  (B  C) = (A  B)  (A  C)); idempotencia (A  A = A); egységelem létezése (A   = A, A  X = A); az ellentmondás elve(A   A =  ); De Morgan szabály …

9 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy-Halmazelméleti fogalmak

10 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Karakterisztikus függvény Egy adott X halmaz bármely A részhalmazát egyértelműen azonosíthatjuk egy X  0,1  függvénnyel, az A karakterisztikus függvényével:

11 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I A halmazműveletek karakterisztikus függvényekkel leírt halmazokon

12 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Tagsági függvény, fuzzy halmaz Fuzzy halmazok: a halmazhoz tartozás és nemtartozás között fokozatos az átmenet. Ezt a tagsági függvény segítségével tudjuk leírni. A tagsági függvény a karakterisztikus függvény általánosítása Legyen X  adott halmaz. Az X egy A fuzzy részhalmazát annak  A (x): X  [0,1] tagsági függvényével jellemezzük. Valamely x  X esetén a  A (x) szám azt fejezi ki, hogy x milyen mértékig tartozik hozzá az A fuzzy halmazhoz.

13 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I További jelölések Egy X alaphalmaz fuzzy részhalmazainak összességét F (X) jelöli. Az egyszerűség kedvéért egy A fuzzy halmazt és annak tagsági függvényét is ugyanazzal az A szimbólummal jelöljük. Ha X = { x 1,…, x n } véges halmaz és A egy fuzzy halmaz X-en, akkor az alábbi jelölés elterjedt az irodalomban: A=  1 /x 1 +  2 /x  n /x n ahol a  i /x i ; i=1,…,n szimbólum azt fejezi ki, hogy  i az x i tagsági értéke A-ban, a plusz jel pedig az uniót jelenti (lásd még: valószínűség- számítás, események összege).

14 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Tagsági függvények leírása

15 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Háromszög alakú fuzzy halmazok (trianguláris)

16 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy halmaz jellemzői tartó supp(A) = { x  X  A(x)>0}

17 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy halmaz jellemzői mag core(A) = { x  X  A(x)=1}

18 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy halmaz jellemzői  szinthalmaz

19 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy halmaz magassága, normális fuzzy halmaz Egy A fuzzy halmaz h(A)-val jelölt magasságán a tagsági függvénye szuprémumát értjük: h(A) = sup x  X A(x) Egy A fuzzy halmazt normálisnak nevezünk, ha h(A) = 1. Ellenkező esetben (vagyis amikor h(A)<1) pedig szubnormálisnak.

20 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Részhalmaz Definíció Legyenek A és B fuzzy halmazok X-en. Azt mondjuk, hogy A részhalmaza B-nek, jelölésben A  B, ha A(t)  B(t) minden t  X esetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

21 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Egyenlőség Legyenek A és B fuzzy halmazok X-en. Azt mondjuk, hogy A egyenlő B-vel, jelölésben A =B, ha A(t) = B(t) minden t  X esetén. A klasszikus esethez hasonlóan érvényesek az alábbiak (A és B fuzzy halmazok X-en): A = B pontosan akkor, ha A  B és B  A.  A. A  X. Itt  (x) = 0 minden x  X esetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

22 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Gyakorlati feladat Rajzoljunk meg a fuzzy tagsági függvényeket a MATLAB-ban, majd a FUZZY toolbox-ban! Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

23 Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Források Dr Fodor János: Gépi intelligencia I., előadás diák fuzzy


Letölteni ppt "Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I Fuzzy alapfogalmak Takács Márta."

Hasonló előadás


Google Hirdetések