Számítás intervallumokkal

Az előadások a következő témára: "Számítás intervallumokkal"— Előadás másolata:

1 Számítás intervallumokkal
1 Számítás intervallumokkal Befoglaló függvények számítása -2 4 -5 5 x y f (x) = x2 - 2x - 3 f (x)=? ha x [0.25, 0.75] Intervallumokkal: F (X) = X2 - 2X - 3 = ? ha X = [0.25, 0.75]

2 Számítás intervallumokkal
2 Számítás intervallumokkal A probléma: számítsuk ki az f függvény X feletti értékkészletének egy befoglalását! f ebben a példában monoton X felett, így könnyű kiszámítani a pontos értékkészletét: Rangef (X) = [ , ]

3 Számítás intervallumokkal
3 Számítás intervallumokkal Általában igen nehéz probléma egy tetszőleges függvény értékészletének megadása. Ha kiszámítjuk az f függvény F1 befoglaló függvényét X felett: F1 (X) = [ , ] (Rangef (X) = [ , ]) Rangef (X)  F1 (X)

4 Számítás intervallumokkal
4 Számítás intervallumokkal A szubdisztributivitás miatt pontosabb befoglalást kaphatunk a Horner elrendezés segítségével. Ha kiszámítjuk F2-t X felett, ahol F2 (X) = X(X - 2) - 3, akkor: F2 (X) = [ , ] (F1 (X) = [ , ] és Rangef (X) = [ , ]) Rangef (X)  F2 (X)  F1 (X)

5 Intervallumok felosztása
5 Intervallumok felosztása Ezek az úgynevezett naiv befoglaló függvények izoton tulajdonságúak, azaz ha X  Y akkor F (X)  F (Y).

6 Intervallumok felosztása
6 Intervallumok felosztása Pl. az előző feladatban a legjobb befoglalásunk is 100 százalékkal szélesebb, mint maga az értékkészlet. De ha felosztjuk X-et kisebb darabokra, az izotonitás jobb befoglaláshoz vezethet. Először osszuk fel X-et 4 egyenlő darabra, számítsuk ki F2 értékét mindegyik felett, és vegyük a legkisebb alsó és a legnagyobb felső határt!

7 Intervallumok felosztása
7 Intervallumok felosztása X XA XF X (1) X (2) X (4) X (3) F2 (X (1)) = [ , ] F2 (X (2)) = [ , ] F2 (X (3)) = [ , ] F2 (X (4)) = [ , ]

8 Intervallumok felosztása
8 Intervallumok felosztása Ha a 4 egyenlő darabra osztással kapott függvényt F (4)-gyel jelölve kapjuk: Függvényértékek Szélesség Rangef (X) = [ , ] 0.5 F1 (X) = [ , ] 1.5 F2 (X) = [ , ] 1.0 F (4) (X ) = [ , ] 0.625

9 Intervallumok felosztása
9 Intervallumok felosztása Ugyanezt 8 darabra osztással is elvégezve (jelölés: F (8)) Függvényértékek Szélesség Rangef (X) = [ , ] 0.5 F1 (X) = [ , ] 1.5 F2 (X) = [ , ] 1.0 F (4) (X ) = [ , ] 0.625 F (8) (X ) = [ , ]

10 Egy egyszerű felosztási módszer
10 Egy egyszerű felosztási módszer Alkalmazzuk a felosztás módszerét a következő érték egy alsó és felső korlátjának meghatározására: min Rangef (X) = min x  X f (x), ami f globális minimuma X felett.