Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Dinamikus rendszerek modellezése.  modell  a modell hasonló a modellezetthez, vagyis az modell, ami a modellezettel hasonlósági relációban van  eszmeileg.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Dinamikus rendszerek modellezése.  modell  a modell hasonló a modellezetthez, vagyis az modell, ami a modellezettel hasonlósági relációban van  eszmeileg."— Előadás másolata:

1 Dinamikus rendszerek modellezése

2  modell  a modell hasonló a modellezetthez, vagyis az modell, ami a modellezettel hasonlósági relációban van  eszmeileg elképzelt vagy anyagilag realizált rendszer, amely visszatükrözve vagy reprodukálva a kutatás objektumát képes helyettesíteni  hasonlóság  szerkezeti (vagy strukturális)  működési (vagy funkcionális) és  formai (vagy geometriai, tágabb értelemben: topológiai) hasonlóság

3 Rendszerek felosztása a IIASA szerint  Közgazdasági rendszerek:  nemzetközi kereskedelem és gazdaság,  nemzetközi gazdaságtervezés, fejlesztés és irányítás,  ágazati és ipari tervezés.  Emberi és társadalmi rendszerek:  népesség,  városi és regionális tervezés, fejlesztés és vezetés,  lakáshelyzet,  oktatás, képzés,  egészségügyi szolgáltatások (tervezés, szervezés, az ellátás irányítása),  társadalmi és jóléti szolgáltatások,  munkaerőképzés és -elhelyezés, biztonsági szolgáltatások,  igazságszolgáltatás. IIASA: International Institute for Applied Systems Analysis,

4  Erőforrások és környezeti rendszerek:  ásványi nyersanyagok, beleértve az energiahordozókat,  vízforrások, beleértve az energetikai felhasználásokat,  éghajlat,  környezet,  ökológia,  mezőgazdaság, beleértve az erdőgazdaságot és állattenyésztést.  Ipari rendszerek:  kutatás és fejlesztés (beleértve az új technológiákat),  tervezés és irányítás,  termelés és elosztás,  energiaágazat,  petrolkémia,  elektronika,  szállítóeszközök tervezése (pl. gépkocsi, repülőgép),  élelmiszerelosztás,  textil - és ruházati ipar,  nukleáris energia.

5  Biológiai rendszerek:  elemi biológiai rendszerek,  humán biológia és pszichológia,  bionika: az emberi és más biológiai funkciók modellezése.  Információs és számítógép rendszerek:  távközlési és számítógépes hálózatok,  információtárolás és - visszakeresés,  számítógép hardver és szoftver tervezés és kiválasztás,  vezetési információs rendszerek.  Külön csoport az ún. integrált rendszerek:  mezőgazdaság - élelmiszer - népesség,  energia - környezet - ipar,  ipar - környezet - egészségügy,  területi ipari komplexumok,  globális és regionális rendszerek.

6 Modell Hasonlóság szerkezeti működési formai Típus anyagi elektromos mechanikai termikus gondolati szimbolikus verbális ikonikus Rendszer pszichikai társadalmi termelési fizikai...

7 Modell funkció probléma megoldó leíró előíró szemléltető struktúra ikonikus analóg szimbolikus szempont (hasonlóság) formai szerkezeti működési jelleg kvalitatív (minőségi) gondolati verbális kvantitatív (mennyiségi) heurisztikus szimulációs sztochasztikus folyamat statikus dinamikus

8  Feladat akkor, ha ismert  a meglévő állapot, annak ellentmondásai,  az igények és a lehetőségek közötti feszültség, (általában) a célállapot és  (algoritmizált) a teljes megoldási út.  Probléma akkor, ha nincs (teljes) ismeretünk  a meglévő helyzetről és/vagy  a megoldás útjáról és/vagy  a célállapotról.

9 FeladatYTXPélda Direkt?ismertadottMérés, minősítés Indirektelőírtadott?Tervezés, fejlesztés Induktívismert? Kutatás, irányítástechnika X: a rendszer (modell) bemenete Y: a rendszer (modell) kimenete T: a rendszer viselkedése

10 Probléma felismerése megfogal- mazás kiindulási állapot saját tapasztalat szükséges ismeretek átvett ismeretek ismeretlen részek ismert részek feltételek végállapot elemzés biztos! bizonytalan! kísérlet terv és lényegkiemelés végrehajtás

11  Analitikus módszer  a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása,  a matematikai modell megalkotása,  a matematikai modell transzformációja (ill. egyszerűsítése) megoldásra alkalmas formára,  a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése,  a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása,  a megoldás ellenőrzése.

12  Numerikus módszer  a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása,  a matematikai modell megalkotása,  a matematikai modell átalakítása numerikus megoldásra alkalmas formára (diszkretizálás),  a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése, a blokkséma összeállítása,  a számítási modell megoldását adó program megírása, és annak futtatása,  a megoldás ellenőrzése.

13  Kísérleti módszer  a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása,  a matematikai modell megalkotása,  a matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum megfelelő kiválasz-tása és a kísérleti eredmények (későbbi) általános felhasználhatósága érdekében,  a kísérleti program (a kísérletterv) összeállítása,  a kísérletek lefolytatása és értékelése alapján a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása,  a megoldás ellenőrzése.

14 lépésAnalitikusKísérletiNumerikus 1A feladat verbális megfogalmazása 2A matematikai modell megalkotása 3 Transzformáció megoldásra alkalmas formára Hasonlósági transzformáció Diszkretizálás 4 A megoldás egymás utáni lépéseinek rögzítése A kísérleti terv összeállítása Algoritmus és blokkséma 5 A megoldást jelentő összefüggés meghatározása Kísérletek és azok értékelése Gépi program futtatása, eredménye 6A megoldás ellenőrzése

15 Parciális modellezés – integrált rendszerek  részrendszerekre és  részfolyamatokra bontás  modellrendszer alkotás teljes rendszer 1. részfolyamat elem 2. részfolyamatelem 1. szint2. szint 3. szint

16  Csak parciális modellek léteznek  részrendszerek: regionális modellek (térbeli szétválasztás)  részfolyamatok: jelenségek, folyamatok (funkcionális szétválasztás)  Megoldási elvek és módszerek  analitikus módszer csak korlátozottan használható  dinamikus kapcsolat a részek között  jól definiált input/output változók  számítógépi (numerikus) módszerek

17  Matematikai leírás  differenciális mérlegegyenlet  kapcsolt differenciálegyenlet-rendszer  Megoldási módszer  egyszerű modellek: analitikus  összetett modellek: numerikus (szoftver) Általános mérlegegyenlet: x i : extenzív jellemző Q: forrás erőssége, I: nyelő erőssége, t: idő

18 Alapvető modellezési eszközök és módszerek Áramfüggvények példák: extenzív áram: termékek és szolgáltatások int. kül.: ár vez. tényező: szállítási költség, adók

19 Alapvető modellezési eszközök és módszerek Növekedési függvények (korlátlan) példák: extenzív mennyiség: népesség, GDP növekedési ráta: növekedési ütem, szül.-hal. ráta

20 Egyértelműségi feltételek valós jellemzőmatematikai leképezés vizsgált terület határai  értelmezési tartomány korlátok  értékkészlet kiinduló adatok  kezdeti feltételek jellemző tulajdonság  együtthatók belső összefüggések  együtthatók közötti fgv-ek

21 Korlátlan növekedés Globális (időbeli) mérlegegyenlet: Q=g∙x i, ahol g a növekedési ráta 1/idő g>0: növekedés g=0: stagnálás g<0: fogyás

22 Korlátlan növekedés (M ALTHUS -féle modell) Megoldás t xixi xi(t)xi(t) Thomas Robert Malthus ( ), angol demográfus, matematikus, 1798

23 Népesedési (demográfiai) modell Verbális modell Differenciálegyenlettel (matematikai modell):

24 A világ népessége Népesség,milliárd fő ,000 BC AD

25 A növekedési ráta időfüggő év Nettónövekedésiráta,%/a

26 Növekedési korlát = eltartóképesség

27

28

29 Pierre François Verhulst ( ) belga matematikus, 1838

30 Népesség Évenkénti növekedés

31 Általánosított logisztikus függvény (R ICHARD -féle függvény, növekedés modellezés) P min : alsó asszimptota C * : eltartóképesség, ha P min =0 g: növekedési ráta t: idő M: a max. növ. ideje, ha Q=v v: segédparaméter Q: segédparaméter, P(0) függvénye

32 A H UBBERT -féle elmélet: olajhozam-csúcs alkalmas a kimerülő erőforrások leírására Marion King Hubbert ( ), közzététel: 1956

33 Populációdinamika – Lotka-Volterra Alfred J. Lotka (1880–1949), 1910; Vito Volterra (1860–1940); 1926

34 Populációdinamika – Lotka-Volterra

35

36 Egyedszám – idő ciklikus folyamatok leírására Egyedszám – egyedszám Fázisgörbe

37 Lotka-Volterra modell a valóságban Kanadai megfigyelések havasi nyúl -- hiúz

38 Kereskedelmi szoftverek: STELLA: PowerSim Studio: Oktatási célú (ingyenes) szoftverek: Vensim PLEVensim PLE (Personal Learning Edition) Scilabwww.scilab.orgwww.scilab.org


Letölteni ppt "Dinamikus rendszerek modellezése.  modell  a modell hasonló a modellezetthez, vagyis az modell, ami a modellezettel hasonlósági relációban van  eszmeileg."

Hasonló előadás


Google Hirdetések