Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás."— Előadás másolata:

1 ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás

2 Ökonometria Mi az ökonometria? Az ökonometria feladata gazdasági-társadalmi jelenségek statisztikai modellezése. Milyen ismeretek szükségesek: matematika (algebra) statisztika Felhasznált módszer és eszköz: módszer: regressziószámítás eszköz: táblázatkezelő (MS Excel, OO Calc) és gretl. A gretl elérhető: http://gretl.sourceforge.net/

3 Modellalkotás A modellek jellemzői Modell = egyszerűsítő (torzított) lényegkiemelés Kényelmes eszközzel (matematikai módszer) vizsgálható Kulcskérdés: absztrakciós szint megválasztása Egyensúlyozás: kezelhetőség ↔ valósághűség Mire jók a modellek? elemzés előrejelzés

4 Modellalkotás Modellalkotás lépései 1. hipotézis felállítása (gondolkodási modell, célok és eszközök) 2. adatgyűjtés 3. matematikai modell megválasztása 4. modellparaméterek meghatározása (becslése) 5. validáció (ellenőrzés)

5 Matematikai (statisztikai) fogalmak Átlag (számtani): Szórás: Kovariancia: torzított becslés, n≥30 korrigált szórás torzítatlan becslés, n<30

6 Regressziószámítás Jelölések: eredmény- vagy függő változó: y vagy y (vektor) magyarázó- vagy független változó: x vagy X (mátrix) maradék vagy hiba: ε vagy ε (vektor) együtthatók: β vagy β (vektor) k számú változóval és változónként n megfigyeléssel:

7 Regressziószámítás Becsült lineáris regressziós fgv. (^: becsült paraméter) A becsült regressziós fgv. hibája: reziduum (maradék): Fontos!

8 Regressziószámítás Regressziós fgv. paramétereinek becslése Módszer:klasszikus legkisebb négyzetek módszere (Ordinary Least Squares, OLS) Célfüggvény: eltérések (reziduumok) négyzetösszege Cél: MIN(g)!

9 Regressziószámítás A regresszió „jóságát” meghatározó mutatók eltérések négyzetösszege: (sum of squares of residuals) regressziós (magyarázott) négyzetösszeg: (explained sum of squares) teljes négyzetösszeg: TSS=ESS+RSS determinációs együttható: (a korrelációs együttható négyzete)

10 Regressziószámítás Paramétertesztelés nullhipotézis H 0 : β j =0; ellenhipotézis H 1 : β j ≠0 H 0 fennáll ha t-statisztikára: α: szignifikanciaszint (fontosság) annak a valószínűsége, hogy a jó (null-) hipotézist elvetjük általában: 5% vagy 10%  kockázat p-érték a nullhipotézis elfogadásának valószínűsége

11 Hipotézisvizsgálat az adatforrás működési „mechanizmusát” egy véletlen eloszlás/függvénykapcsolat jellemzi az adatok ismeretében megfogalmazódnak bizonyos hipotézisek erre az eloszlásra/függvénykapcsolatra nézve ellenőrizzük, hogy az adatok mennyire támasztják alá a hipotéziseket

12 Statisztikai próbák t-statisztika (egymintás t-próba): m: feltételezett (megadott) érték Nullhipotézis: Alternatív hipotézis: A nullhipotézist el kell vetni ha

13 t-próba szabadságfokszignifikanciszint, α 0.10.050.010.001 16.3112.7163.66636.62 22.924.309.9331.60 32.353.185.8412.92 42.132.784.608.61 52.022.574.036.87 61.942.453.715.96 71.892.373.505.41 81.862.313.365.04 91.832.263.254.78 101.812.233.174.59 111.802.203.114.44 121.782.183.064.32 131.772.163.014.22 141.762.142.984.14 151.752.132.954.07 161.752.122.924.02 171.742.112.903.97 181.732.102.883.92 191.732.092.863.88 201.722.092.853.85 211.722.082.833.82 221.722.072.823.79 231.712.072.823.77 241.712.062.803.75 251.712.062.793.73 261.712.062.783.71 271.702.052.773.69 281.702.052.763.67 291.702.052.763.66 301.702.042.753.65 401.682.022.703.55 601.672.002.663.46 1201.661.982.623.37  1.651.962.583.29 Példa: sokaságból vett minta feltételezett normáleloszlás minta: 483, 502, 498, 496, 502, 483, 494, 491, 505, 486 átlag: 494 szignifikás-e (jellegzetes-e) az eltérés, valóban 500 az átlag? Nullhipotézis: az átlag = 500 szabadságfok: f=n-1 elemszám: 10 szórás: 8,05 t=2,36 Táblázatból: t 0,05 =2,26, mivel t≥t 0,05, ezért a sokaság átlaga nem 500, az eltérés szignifikáns

14 Regressziószámítás A p-érték fogalma van egy olyan legkisebb szigni- fikanciaszint, amelyen már biztosan el kell fogadnunk a nullhipotézist elfogadási tartomány Ez az ún. p-érték a p-érték nagy a p-érték kicsi H 0 -t elfogadjuk H 0 -t elvetjük

15 Példa - Adatelemzés GDP-TPES (1990-2009): nem látszik kapcsolat

16 Példa - Adatelemzés GDP-villamos energia (1990-2009): lineáris (?) kapcsolat

17 Példa - Eredmények βStd. hibat-statisztikap-érték const15326,43238,074,73320,00017*** GDP4,010530,4662238,6022<0,00001*** Mean dependent var 43028,30S.D. dependent var 351,920 SSR 87790511S.E. of regression 2208,450 R-squared 0,838685Adjusted R-squared 0,829723 F(1, 18)73,99734P-value(F) 8,59e-08 Log-likelihood-181,3261Akaike criterion 366,6522 Schwarz criterion 368,6436Hannan-Quinn 367,0409 rho 0,306655Durbin-Watson 1,326367 A GDP jó magyarázó változó A modell meggyőző erejű (a változás 83%-át magyarázza)

18 Példa2 – Kétváltozós regresszió vill.en.=f(GDP, árindex) létezik?

19 Példa2 - Eredmények CoefficientStd. Errort-ratiop-value const-4440,3811648,3-0,38120,70777 GDP4,838710,7431576,5110<0,00001*** price_idx122,98660,2382,04170,05702* Mean dependent var 43028,30S.D. dependent var 51,920 Sum squared resid 79632667S.E. of regression 2164,318 R-squared 0,853675Adj. R-squared 0,836460 F(2, 17) 51,00601P-value(F) 6,55e-08 Log-likelihood-180,3508Akaike criterion 366,7016 Schwarz criterion 369,6888Hannan-Quinn 367,2847 rho 0,270488Durbin-Watson 1,375572 Az árindex még elfogadható (határeset) magyarázó változó. A modell jósága növekedett.

20 Regressziószámítás - Ellenőrzés Több változó  további ellenőrzés Változók közötti kapcsolat: egymást magyarázzák? Kollinearitás, multikollinearitás Variancianövelő tényező: VIF (variance inflation factor) : determinációs együttható a j-edik és a többi vált. között : tolerancia VIF≥1, 10 felett: erős kollinearitás

21 Példa2 – Kollienearitás ellenrőzése Variance Inflation Factors Minimum possible value = 1.0 Values > 10.0 may indicate a collinearity problem GDP 3,386 price_idx 3,386 A változók nem magyarázzák egymást, függetlenek.

22 Regressziószámítás - Ellenőrzés Korrigált determinációs együttható n: változók száma p: paraméterek száma R 2 : eredeti det. együttható Jellemzői: „bünteti” új változók bevonását negatív is lehet

23 Regressziószámítás - Ellenőrzés Akaike információs kritérium (AIC) n: a mintaelemszám RSS: a hibanégyzet összeg, DF error : a hiba szabadságfoka (n-p-1), p: a modell paraméterszáma Mivel a hibán (RSS) alapul, minél kisebb, annál jobb. Sok paraméter (p)  jól magyaráz (RSS csökken)  lényegkiemelő szerep csökken

24 Regressziószámítás - Ellenőrzés Normalitás vizsgálat A maradékoknak (e) normális eloszlásúnak kell lenniük! Eszközök (grafikus, vizuális eszközök): 1. maradékok sűrűségfüggvénye (gyakoriságok) 2. Q-Q plot (Q-Q diagram) 3. további eszközök (pl. P-P plot stb.)

25 Példa2 – Normalitás vizsgálat Normalitás vizsgálat – maradékok gyakorisága

26 Példa2 – Normalitás vizsgálat Normalitás vizsgálat – Q-Q plot Pontok illeszkedjenek az egyenesre!


Letölteni ppt "ENERGIATERVEZÉSI MÓDSZEREK Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések