MŰSZERTECHNIKA2007 Dr. Huba Antal BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék.

Az előadások a következő témára: "MŰSZERTECHNIKA2007 Dr. Huba Antal BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék."— Előadás másolata:

1 MŰSZERTECHNIKA2007 Dr. Huba Antal BME Mechatronika, Optika és Műszertechnika Tanszék

2 IDŐBEN VÁLTOZÓ MENNYISÉGEK MÉRÉSE A MODERN GÉPÉSZETBEN Klasszikus gépészeti kérdésfelvetés Előírva: Gerjesztések Mekkora, és milyen irányú lesz ? x, φ, v, Ω, a, ε, F, M, Tömegek, tehetetlenségek Mekkorák legyenek a gerjesztések, hogy teljesüljenek az előírt mennyiségek? Előírva: x, φ, v, Ω, a, ε, F, M, Tömegek, tehetetlenségek Mérés (Visszacsatolás) Mechatronikai szemléletű kérdésfelvetés SZENZOROK Processzor (szabályozó) AKTUÁTOROK MÉRÉS!

3 Példa: NC, CNC pozicionáló rendszerek Jelfeldolgozó Alapjel (előírt érték) - Jelformáló (szabályozó) D/A konverter PC, vagy mikrokontroller

4 Aktív csapágyazás (N>20.000/min) Pl.: Lézer TV poligon tükre, spec. hűtőkompresszor, www.s2m.fr Teljesítmény erősítő Szabályozó Jelfeldolgozó Távolságszenzor-pár (utadó) Elektromágnes-pár Forgórész

5 www.s2m.fr

6

7 CD-fej Címkeoldal Védőréteg Tükrözőrét eg Pit Transpare ns réteg Lézersugá r CD lemez metszete A CD-fej elvi felépítése

8 Folyamatos távolság mérés a CD-fej és a lemez között Lencsefoglalat a lineáris motorral A kvadráns fotódetektor, mint mérőtag Cél az értéktartás:

9 Időben változó mennyiségek folyamatos mérése mechatronikai rendszerekben

10

11

12 MŰSZERTECHNIKA HELYE A METROLÓGIÁBAN MŰSZERTECHNIKAADATFELDOLGOZÁS HIBAANALÍZIS Mit kell mérni? Hogyan mérjük? Mivel mérjük? Körülmények Mérő személyek Mérési eredmény megadása: Számadattal és mértékegységgel Diagrammal Hisztogrammal (stb.) Hibák vizsgálata: Eredetük Jellegük Formájuk Hibák becslése Hibák kiküszöbölése

13 Műszertechnikai alapfogalmak Kapcsolódás a hibaanalízishez: Hibák osztályozása eredetük szerint Mérési adatok feldolgozása Mérési eljárás Mérés kivitelezése Fizikai elvMérési módszerA műszer működési módja A mérőműszer megválasztása mechanikai villamos optikai elektromechanikus optomechanikus optoelektronikus stb. kitérítéses összehasonlító kompenzációs különbségi helyettesítéses érintéses érintésmentes Statikus jellemzők: érzékenység feloldás felbontás Dinamikus jellemzők: frekvencia átvitel beállási idő túllendülés stabilitás

14 MÉRÉSI MÓDSZEREK (Ismétlés: Műszaki mérések) Mérési módszer (metrológiai aspektus szerint)Mérőeszköz, példa Kitérítéses A mérendő mennyiség által, valamilyen fizikai kapcsolat révén létrehozott erőhatás a műszerben megfelelő ellenerőt idéz elő. Az egyensúlyi helyzet bekövetkezésekor a mennyiséget skála és mutató segítségével olvashatjuk le. Induktív útadó, nyomásmérő, stb. Forgótekercses műszer Nyúlásmérő bélyeges erőmérő, stb. Összehasonlításos A mérendő mennyiséget azonos típusú, ismert nagyságú mennyiséggel hasonlítjuk össze. Inkrementális és abszolút digitális hosszmérők Kompenzációs, vagy null-módszer A mérendő mennyiség értékét az általa létrehozott változás kiegyenlítésével állapítjuk meg. Ha a leolvasás a műszer mutató „0” állásában történik, akkor az null-kompenzáció. Hőmérséklet mérése kompenzográffal Impedancia mérése hídkapcsolással, nulldetektorral. Különbségi A mérendő mennyiség és egy azonos típusú ismert, de kismértékben eltérő mennyiség különbségének mérése. Induktív és nyúlásmérő bélyeges finomtapintók pl. a 3D méréstechnikában Helyettesítéses A mérendő mennyiséget azonos típusú, ismert értékű mennyiséggel helyettesítik. Eredményül a kijelzett érték változatlan marad, vagy a kismértékű eltérést mérik. „Borda”-rendszerű mérleg A mérendő tömeggel egyenértékű súlyt vesz le a mérlegkarról az automatika a tömeg oldalán

15 KITÉRÍTÉSES MÓDSZER

16

17

18 Belső magos, rugós visszatérítésű, tapintós induktív útadó: kitérítéses módszer DE: Belső magos, érintés mentes induktív útadó: összehasonlító módszer Nyomás jeltovábbítók (jelátalakítók) Induktív útadók

19 KITÉRÍTÉSES MÓDSZER

20

21 Forgatónyomaték jelátalakító (nyúlásmérő bélyeges)

22 ÖSSZEHASONLÍTÓ MÓDSZER

23 MITUTOYO LINEAR SCALE rendszer

24 ÖSSZEHASONLÍTÓ MÓDSZER

25 KOMPENZÁCIÓS MÓDSZER

26

27 KÜLÖNBSÉGI MÓDSZER Etalon mérése („nullázás”) Eltérés mérése

28 A MÉRÉSI EREDMÉNY ALAKJA Mérendő mennyiség Mérőszám (3 részből áll) Etalon mértékegység x v valódi érték, csak elméleti, mert ha ismernénk, nem kellene mérnünk Helyette: x, x i leolvasott, ténylegesen mért érték vagy x h „helyes” érték, amelyet val. szám. módszerekkel becslünk. A legvaló- színűbb várható érték (μ), vagy az ezt legjobban közelítő átlag H ismert rendszeres hibák eredője Elméletben: H = x – x v Gyakorlatban: H = x – x h  bizonytalan eredetű, véletlen hibák eredője. Bizonytalansági tartomány. Műszerkönyvben ± előjellel szereplő hiba. A mérés csak akkor „befejezett”, ha a hibaszámítást is elvégeztük!

29 A mérési munka eredményét döntően két hibatípus befolyásolja : 1.Rendszeres hibák eredője (Ismert, számítható) 2.Véletlen hibák (Csak becsülhető, ok és nagyság ismeretlen)

30 MÉRÉSI EREDMÉNY KORREKT MEGADÁSA EGYETLEN MÉRÉS ELVÉGZÉSE ESETÉN: Eredmény Leolvasott érték Eredő rendszeres hiba (Korrekció) Megbízhatósági (valószínűségi szint) faktora Bizonytalanság, ami az eljárás és a kivitelezés hibáira vezethető vissza. (Szűkebben értelmezve a műszer bizonytalansága).

31 MÉRÉSI EREDMÉNY KORREKT MEGADÁSA TÖBB MÉRÉSI SOROZAT ELVÉGZÉSE ESETÉN: Eredmény Eredő rendszeres hiba Átlag szórása Sorozatok átlagainak átlaga Megbízhatósági szint faktora

32 MÉRÉSI EREDMÉNY KORREKT MEGADÁSA TÖBB MÉRÉS ELVÉGZÉSE ESETÉN „B” TÍPUSÚ BECSLÉSSEL: Eredmény Eredő rendszeres hiba Eredő szórás, vagy bizonytalanság Sorozatok átlagainak átlaga Megbízhatósági szint faktora

33

34 M É R É S I H I B Á K O S Z T Á L Y O Z Á S A EREDETÜK SZERINT JELLEGÜK SZERINT FORMÁJUK SZERINT MÉRÉSI HIBÁK EREDETÜK SZERINT Mérési eljárás hibái Fizikai elvMérési módszer Mérés kivitelezésének hibái A műszer működési módja A mérőműszer megválasztása Mérési adatok feldolgozásának hibái Modell hibái

35 Kiugró érték Durva mérési hibaRendszeres hibaVéletlen hiba A hiba, és a hibao- kozók jel- lemzése "Kiugró" érték Általában figyelmetlenség okozza, alapvetően elkerülhető A mérési eljárás és a mérőeszköz elvi hibái Elvben meghatározható, hatása kiszámítható és korrigálható A hibaokok időben és térben véletlenszerűen lépnek fel Pl.: zajok, súrlódási hibák, környezeti hatások, a mérendő mennyiségek változásai A hiba megszün - tetéséne k módja A rendszeres hibákhoz hasonlóan, a kiugró érték kizárásával a./ Többnyire rendelkezésre állanak a mérőeszközt gyártó korrekciós adatai. Ha nem, akkor a hibaterjedés számítás és kalibráció szükséges b./ Nem meghatározható a hiba mértéke, ebben az esetben véletlen hibaként kell kezelni Ismételt mérésekkel felismerhető, kiszűrhető Statisztikai módszerekkel figyelembe vehető: átlagérték szórás konfidencia várható érték hibastatisztika Példák MÉRÉSI HIBÁK JELLEGÜK SZERINT

36 Valószínűség a méréstechnikában: Ha minden, egy mérési sorozatban szereplő adat független egymástól, és előfordulásuk azonos mértékben lehetséges, akkor egyetlen mérési adat „A” előfordulásának valószínűsége P(A): k: a kedvező esetek száma (itt a vizsgált mérési adat) n: az összes mérések száma k/n az esemény (adat) relatív gyakorisága P(A)=0 lehetetlen esemény P(1) biztos esemény

37 A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉSE 1654. júl. 29.Pascal egy Fermat-hoz írt levélben a valószínűség számítás első tudományos igényű tárgyalása olvasható. 1700 – 1800Az első valószínűségi definíciók Bernoulli: „A valószínűség olyan bizonyossági fok, amely úgy viszonyul a teljes bizonyossághoz, mint rész az egészhez.” Laplace: Azonos valószínűséggel bekövetkező események esetén 1800 – 1900Gauss, Poisson, Markov stb. A legfontosabb véletlen folyamatok és valószínűségi eloszlások kutatása. 1933Kolmogorov A valószínűség elmélet halmazelméleti alapokon nyugvó axiomatikus megalapozása. A valószínűség e szerint egy eseményhalmazra normált mérték.

38 Mérési adatok feldol- gozása adat csopor- tosítással (osztályok) és anélkül

39 A hisztogram változása n=20 és n=40 esetében: 100107108101102103104105106 1 2 3 4 5 qrqr xrxr n=40 6 7 8 9 109 Δx

40 A hisztogramtól a folytonos sűrűségfüggvényig Valószínűségi jellemzők számításának összehasonlítása: Átlagérték Szórásnégyzet (variancia) Diszkrét változó esetén Folytonos változó esetén Diszkrét változó esetén Folytonos változó esetén

41 A hisztogramtól a folytonos sűrűségfüggvényig „rajzban” Diszkrét, relatív gyakoriság (hisztogram) xixi x Folytonos valószínűség sűrűség függvény f(x) invariáns n-re és  x-re! x

42 MÉRÉSI HIBÁK FORMÁJUK SZERINT MEGJENENÍTÉSI FORMAIDŐ / FREKVENCIA FÜGGÉSÉBEN Abszolút hiba Relatív hiba Redukált hiba Tranziens hiba Dinamikus hiba Állandósult hiba Amplitúdó átvitel hibája Fázis átvitel hibája Mintavételezési hiba (digitális mérőrendszereknél) x mért érték helyes érték a mért érték százalékában Pontossági osztály % % MECHATRONIKAI SZEMPONTBÓL LEGFONTOSABB HIBÁK

43 Dinamikus hiba t U(t) Valódi (helyes) kimeneti függvény Átmeneti függvény egységsebesség bemenetre Elsőrendű műszer válasza egység-sebesség függvényre Tranziens hiba Elsőrendű műszer időbeli jellemzői 1.

44 Elsőrendű műszer időbeli jellemzői 2. A kimenet válaszfüggvénye a bemenet ugrás-szerű változására (átmeneti függvény) U(t) t Statikus hiba (időben állandó) Tranziens hiba (időben változó értékű) T

45 Termoelem statikus kalibrálása, a jelleggörbe felvétele

46 DINAMIKAI MODELLEZÉS MIÉRT VAN ERRE SZÜKSÉG? „HATÁRFELÜLET” Időben változó fizikai mennyiségek villamos analógjait továbbítjuk az információ feldolgozóhoz. Ha az átalakítás közvetlen fizikai törvényen alapul, akkor energia átalakítóról van szó, ha passzív a jeltovábbító, akkor vegyes rendszerről.

47 MIÉRT VAN A DINAMIKAI MODELLEZÉSRE SZÜKSÉG? JELÁTVITEL PROBLÉMÁINAK SZEMLÉLTETÉSE A SPEKTRUM SEGÍTSÉGÉVEL Másodrendű átviteli tag (pl.) Mérendő jel Regisztrált jel Itt csak egy tag, de lehet komplett mérőlánc is! Elengedhetetlen: Mérőlánc átvitelének illesztése a mérendő jel spektrumához

48 ALAPISMERETEK MŰSZEREK ADATLAPJAINAK „ÉRTELMES” OLVASÁSÁHOZ MIÉRT VAN A DINAMIKAI MODELLEZÉSRE SZÜKSÉG?

49 PÉLDA, AMELY AZ ELŐZŐ DIA FREKVENCIA- MENETÉHEZ TARTOZIK: INDUKTÍV GYORSULÁS- ÉRZÉKELŐ

50 Feladat: Szenzor tervezése x, v, a, mérésére szeizmikus elven v ki = v h - v m m kb vhvh vmvm b k m

51 STRUKTÚRA MODELLTŐL MATEMATIKAI MODELLIG Modellezés impedancia hálózattal, operátor tartományban b k m V ki VhVh ZmZm ZbZb V (s) 1/s·( ) s·( ) v ki = v h - v m ZkZk X (s)a (s) vhvh vmvm b k m KÉRDÉS: HOGYAN JÖTT EZ LÉTRE?

52 MODELLEZÉSI ALAPELVEK Struktúrától a matematikai leírásig Koncentrált paraméterű Elosztott paraméterű NemlineárisLineáris I. absztrakcióII. absztrakció Matematikai modell Válaszok Teszt, gerjesztések Finomítás Fizikai- technikai valóság Lényeg kiemelés a célnak alárendelve Struktúra modell Fizikai törvény

53 MODELLEZÉSI ALAPELVEK u(t) i(t) közönséges differenciál- egyenlet, kétpólus módszer u(t,x) i(t,x) Parciális differenciál- egyenlet, négypólus módszer Koncentrált paraméterű Elosztott paraméterű

54 Absztrakciós szintek A MODELLEZÉS FOYAMATA PÉLDÁN Finomítás Valóságot tükröző működési modell Struktúra modell Matematikai modell Megoldások: a ) f be = 0, akkor v m (0) = v 1 b ) f be =  (t), akkor ált. megoldás v1v1 v m (t) t T Y(s) = F be VmVm

55 A HÁLÓZATELMÉLET ELŐNYEI Kiindulás: Anyag és energia megmaradás Változók származtatása az intenzív és extenzív mennyiségekből „Közös nyelv” öt különböző fizikai rendszertípus leírásához Vegyes rendszerek, energia átalakítók egyszerű kezelése A gráf, illetve az impedancia kapcsolás „átláthatósága” Egyszerű és ellenőrizhető egyenlet-felírás: Hurok és csomóponti módszer Impedancia módszer Egyszerű út az állapotegyenletekhez Korszerű szimulációs és tervező programok alapja

56 A MATEMATIKAI MODELLEZÉS HÁLÓZATELMÉLETI ESZKÖZTÁRA Változók Átmenő v.Kereszt, vagy kapocsv. Passzív elemkészlet Energia tárolók (2 típus)Disszipatív elemek Források (gerjesztések) Átmenő v. forrásokKeresztv. forrásokVezérelt források Energia átalakítók TranszformátorokVáltókFordító váltók (girátorok)

57 VÁLTOZÓK SZÁRMAZTATÁSA ÖSSZEFOGLALÁS

58 PASSZíV ELEMKÉSZLET ÖSSZEFOGLALÁSA

59 Ideálisan: Előírt értéküket bármilyen (ésszerű) terhelés mellett megtartják Általában összetett rendszerek, működésükhöz segédenergia is szükséges. Vannak kivételek is, pl.: födém rezgése, mint sebességforrás. FORRÁSOK 1. Átmenő változó források 2. Keresztváltozó források 3. Vezérelt források

60 1. Átmenő változó források Belső ellenállása ∞ nagy, ezért számításnál (imp. módsz.) szakadással helyettesítjük FORRÁSOK

61 1. Átmenő változó források Fogaskerék szivattyú Áramgenerátor

62 FORRÁSOK 2. Keresztváltozó források Belső ellenállása → 0, ezért rövidzárral helyettesítjük.

63 FORRÁSOK 2. Keresztváltozó források Csiga

64 FORRÁSOK 3. Vezérelt források Átmenő, vagy keresztváltozó források, amelyeknek az értékét valamely más változóval szabályozzák. Visszahatás - mentesek

65 FORRÁSOK Forrás egyenértékűség Norton U max = Ü üresjárási U max = I. R b RbRb

66 FORRÁSOK Forrás egyenértékűség Thevenin I max = I rövidzárási I max =

67 2. Váltó jellegű átalakító ENERGIA ÁTALAKíTÓK ÖSSZEFOGLALÁSA 1. Transzformátor jellegű átalakító 3. Átfordító jellegű átalakító (girátor) Pl.: hajtómű Pl.: DC-motor, vonóelemes mozgás-átalakító Pl.: Piezoelektromos hatás, munkahenger Φ1Φ1 Φ2Φ2 χ1χ1 χ2χ2 ntnt ΦAΦA ΦBΦB χAχA χBχB ΦAΦA ΦBΦB χAχA χBχB nvnv nfnf

68 ENERGIAÁTALAKÍTÓK JELLEGZETES MECHATRONIKAI PÉLDÁK

69 Transzformátor A típ. rendszer A típ. rendszer

70

71 Az átalakítók gráf miatti előjel-szabályát nem lehet automatikusan alkalmazni!

72 Váltó B típ. rendszer A típ. rendszer

73 Elektrodinamikus váltó (Előjel a gráf miatt!) Lorenz erő Indukciós törvény nyugvó vezetőben i(t) által indukált feszültség B mágneses térben v(t) sebességgel mozgó vezető által indukált feszültség Elektron-áram negatív előjelű Forgó rendszernél Forgó rendszernél Forgó rendszernél

74 Vonóelemes mozgás-átalakító Menetes orsós (golyósorsós) mozgás-átalakító v f Ω M

75 Fordító váltók A típ. rendszer B típ. rendszer

76 Piezoelektromosság Pb O O

77 Piezoelektromos átalakító piezoel. konst. Term. kristályok: Kvarc, La Rochell só Kerámia:"PXE" Ólomtitanát, Ólomzirkonát PbTiO 3 PbZrO 3

78 Munkahenger

79 „BEÉPÍTETT” ENERGIA ÁTALAKíTÓ Légrugóval alátámasztott tömeg: Másodrendű rendszer fordító váltóval Struktúra gráf Differenciálegyenlet Állapottér modell Jelfolyam gráf Átviteli függvény Differenciálegyenlet ELŐZETES BEMUTATÓ

80 Jelfolyam gráf Átviteli függvény Állapottér modell

81 STRUKTÚRAGRÁFSTRUKTÚRAGRÁF

82 Független csomóponti és hurok egyenletek száma a gráf alapján meghatározható

83 Hurok törvény - Csomóponti törvény A gráf topológiai egyenletei

84 STRUKTÚRA ÉS RENDSZÁM ESETTANULMÁNYOK A gerjesztés típusának hatása a struktúrára: Megjegyzés: Hasonló a hatás akkor is, ha az eredeti rendszerben, keresztváltozó gerjesztés mellett, B 1 helyén energia tároló állna. Ebben az esetben a rendszám is csökkenne. Keresztváltozó forrással párhuzamosan, átmenő változó forráshoz sorosan kapcsolt elemeken előírjuk a változót, ezért ezeket nem vesszük figyelembe a modellezés során.

85 Átalakító hatása a struktúrára és a rendszámra 1.: Transzformátor és váltó két oldalán elhelyezkedő azonos típusú energiatárolók egymáshoz „redukálhatók”. Ugyanígy a girátor két oldalán elhelyezkedő, eltérő típusú energia tárolók is. Az energia átalakítók tehát bizonyos esetekben csökkenthetik az energiatárolók alapján adódó rendszámot.

86 Átalakító hatása a struktúrára és a rendszámra 2.: 4 energia tárolóból kettő összefügg és rajtuk a forrással előírjuk a keresztváltozó értékét. Így végül 2. rendű lesz a rendszer.

87 Átalakító hatása a struktúrára és a rendszámra 3.:

88 Állapot leírás (idő-és operátor tartományban) Matematikai modellek Időtartományban Operátor (frekvencia) tartományban I/O szemlélet (idő-és operátor tartományban)

89 MODELLEZÉS y(t) SÚLYFÜGGVÉNY (időtartományban értelmezett): homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszer válasza, egység impulzus gerjesztésre adott rendszerválasz. Y(s) ÁTVITELI FÜGGVÉNY (frekvenciatartományban, és csak lineáris rendszerekre értelmezett): komplex függvény |Y(jω)|: amplitúdó arány Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Gerjesztés Válasz

90 MATEMATIKAI MODELLEK Idő-tartományOperátor, v. frekvenciatartomány u(t) v(t) y(t) U(s) V(s) Y(s) 1 dimenzió y(t) súlyfüggvény homogén differenciál egyenlet megoldása, autonóm rendszerválasz Szabályozástechnikában még: h(t) átmeneti függvény, azaz az ugrásfüggvényre adott válasz [1(t)] Arc{Y(j ω )}: fáziskülönbség Y(jω) |Y(j ω )|: amplitúdó-arány átviteli függvény s = jω

91 MATEMATIKAI MODELLEK Idő-tartomány Operátor, v. frekvenciatartomány n - dimenzió Φ(t) rezolvens mátrix u(t)v(t) Φ(t) U(s)V(s) Φ(t) Állapottér modell

92 MŰVELETEK A MATEMATIKAI MODELLEKKEL A SZABÁLYOZÁSTECHNIKÁBAN Hogyan jutunk időbeli válaszhoz?Hogyan jutunk időbeli amplitudó és fázis információhoz? Konvolúció kezdeti érték hatása gerjesztés hatására és

93 fáziskülönbség A vektorok komplex alakja: : amplitúdó arány Emlékeztető az amplitúdó és fázis információhoz

94 EGYSZERŰ BEMUTATÓ PÉLDA: Másodrendű (2 független energia tároló) mechanikai rendszer f(t)v(t) V ref =0 kb m Állapottér modell Átviteli függvény Differenciál- egyenlet Csomóponti módszer

95 MEGOLDÁS: A c k konstansok értéke a kezdeti feltételektől függ.

96 MÁSODRENDŰ TAG OPERÁTOR TARTOMÁNYBAN Átviteli függvény „Frekvencia- menet” Bode diagram

97 ABSZTRAKT MODELLEK Műveletek az absztrakt matematikai modellekkel (Dinamikai tulajdonságok vizsgálata) Időtartományban Gerjesztetlen (autonóm) rendszer Gerjesztett rendszer Operátor (frekvencia) tartományban Gerjesztetlen rendszer Gerjesztett (harmonikus összetevőkre bontható jelek)

98 IDŐTARTOMÁNY

99

100

101 OPERÁTOR (FREKVENCIA) TARTOMÁNY

102 O P E R Á T O R T A R T.

103 JELEK (VÁLTOZÓK) A RENDSZEREKBEN Idő- tartomány Operátor (frekvencia) tartomány

104 JELEK FELOSZTÁSA DETERMINISZTIKUSSZTOCHASZTIKUS DISZKRÉTANALÓG PERIÓDIKUSNEM PERIÓDIKUS HARMO- NIKUS ÁLTALÁ- NOS PERIO- DIKUS KVÁZI PERIO- DIKUS EGY-ÉS KÉTOL- DALASAN HATÁROLT AMPLI- TÚDÓ KVAN- TÁLT IDŐ KVAN- TÁLT AMPLI- TÚDÓ ÉS IDŐ KVAN- TÁLT ERGO- DIKUS NEM ERGO- DIKUS

105

106

107

108

109 Ez az oka annak, hogy a FFT programokkal kiszámított spektrum „kétoldalas”. A negatív körfrekvenciákra eső részt a pozitív oldalhoz kell számítani.

110

111

112 Harmonikus függvények integráljai Példa állandó amplitúdójú, periodikus függvény Fourier sorának kiszámítására Annak szemléltetése, hogy az egyes együtthatók meghatározása során milyen integrálási határokkal kell számolni. Alap-harmonikus, és behelyettesítési alakja az integrálásnál

113 Az úgynevezett egyen-összetevő (lin. átlag):

114 A Fourier - együtthatók ábrázolása a körfrekvenciák függvényében: A „spektrum” A Fourier - együtthatók alapján megrajzolt harmonikus összetevők, és eredőjük. Elméletben, ha az eredőt az összes összetevő figyelembe vételével rajzoljuk meg, akkor az eredeti függvényt látjuk viszont.

115 Folytonos jelekDiszkrét jelek Diszkrét spektrumFolytonos spektrum

116 A műszertechnika válogatott elektronikai építőelemei (Az elektronikai részegységek „építőkövei”) MŰVELETI ERŐSÍTŐK MŰVELETI ERŐSÍTŐS ALAPKAPCSOLÁSOK Lineáris jelfeldolgozók Összegző, differencia erősítő, integrátor, differenciáló Nemlineáris jelfeldolgzók Komparátor, szorzó, limiter, modulátor/demodulátor, log/exp. erősítő A pirossal jelölt eszközöket vázlatosan ismertetjük!

117 MŰVELETI ERŐSÍTŐ A lineáris és nemlineáris áramkörök legfontosabb építőkövei, bipoláris (nagyobb teljesítmények és gyorsaság), vagy FET tranzisztorokból (nagy bemeneti ellenállás), integrált formában felépítve. ELŐNYÖK ÉS TULAJDONSÁGOK: Szétválasztás (R be, R ki ), A ID ≈∞ Azonos ütemű elnyomás Univerzális építőelem Dinamika (Slew rate) Drift-kompenzáció Offset-kompenzáció Zaj (flicker és fehér)

118 INVERTÁLÓ ERŐSÍTŐ NEM INVERTÁLÓ ERŐSÍTŐ

119 Nem invertáló komparátor + R1R1 R2R2 UAUA UEUE URUR UAUA UEUE U Ebe U Eki U hisz U Amax U Amin Pozitív visszacsatolású, instabil erősítő kapcsolás hiszterézissel.

120 KIS IMPEDANCIÁK MÉRÉSE MÓDSZER: Különbségi ESZKÖZ: Wheatstone híd

121

122 „NEGYED” HÍD

123 „FÉL” HÍD

124 „TELJES” HÍD – EGÉSZ HÍD

125 VIVŐFREKVENCIÁS MÉRŐERŐSÍTŐ TÖMBVÁZLATA Amplitúdó moduláció alkalmazása a szenzortechnikában: A bemenő fizikai mennyiség (mérendő jel) nagyságával arányosan változik a passzív szenzort alkotó Wheatstone-híd kimenőjelének amplitúdója, miközben annak frekvenciája (vivő) stabil marad. A vivő fázisa hordozza az irány- információt, lásd: fázis-érzékeny demoduláció.

126 FÁZIS-ÉRZÉKENY DEMODULÁTOR vivőfrekvenciás mérőerősítőhöz

127 Hogyan lehet a modulált vivő jelből a bemenő jel előjelét detektálni? Megoldás: Fázisérzékeny demoduláció

128

129

130

131 SZENZOR-ELVEKINDUKTÍV NYÚLÁSMÉRŐ BÉYEG

132

133

134

135 NYÚLÁSMÉRŐ ELLENÁLLÁSOK

136 A „gauge” faktor származtatása

137 „ „Valamit valamiért”: A félvezető nyúlásmérő ellenállások nagyobb gauge faktora által nyújtott előnyöket korlátozza a félvezető erős hőmérséklet-függése. Az ilyen típusú szenzorokat csak teljes hídban célszerű üzemeltetni.

138 ÚTADÓK NYB SZENZORRAL

139 GYORSULÁS ERŐ NYOMÁS NYOMATÉK FONTOSABB JELTOVÁBBÍTÓK NYB SZENZORRAL

140 ESZKÖZISMERET Válogatott PDF fájlok a Hottinger & Baldwin cég termék-katalógusából

141 FOGALMAK A DIGITÁLIS MÉRÉSTECHNIKÁBÓL JELEK MINTAVÉTELEZÉSE A/D KONVERZIÓ DIGITÁLIS HOSSZ-ÉS SZÖGMÉRÉS

142 JELEK MINTAVÉTELEZÉSE

143

144

145 JELEK KVANTÁLÁSA A kvantálás során elkövetett hiba értéke a mindenkori egységnyi kvantumszint  50%-a, azaz +0.5 és -0.5 között változik, amint az a kvantálási jelleggörbe alapján leolvasható.

146 AMINTA-VÉTLEZÉSSORÁNVÉGBE-MENŐFOLYAMATÖSSZE-FOGLA-LÁSA

147 A jelminta tartásának megvalósítása technikai eszközökkel

148 A négyszögjel hibátlan átviteléhez elvben végtelen sok harmonikus összetevő átvitelére lenne szükség. Ez a gyakorlatban megvalósíthatatlan, ezért az átvitt jel spektrumát felülről korlátozzák. Ez a korlátozás azonban következményekkel jár. Hibával terhelt lesz a visszaállított jel A még átvitt legnagyobb frekvencia és a mintavételezés frekvenciája között Shannon fontos összefüggést állított fel.

149 A Shannon-féle mintavételezési szabály A gyakorlatban a probléma megoldására a mintavevő és tartó tagok elé egy alul-áteresztő (antialiasing) szűrőt iktatnak be, amely a jelből kiszűri a frekvenciákat.

150 Az impulzus-sorozat spektruma jellegét tekintve hasonlít egyetlen impulzus itt bemutatott alakjához, de az impulzus-sorozat spektruma már periodikus lesz.

151

152 A/D KONVERZIÓ A közvetlen és a közvetett A/D átalakítás néhány megvalósítási módja A közvetlen módszer esetében az időalap (generátor) nem vesz részt az átalakításban, csupán a vezérlő órajeleket szolgáltatja. A közvetett módszer a kódolást visszavezeti az „időalapra”, az átalakító órajelére. PÉLDÁK ÁRAMKÖRI MEGVALÓSÍTÁSOKRA KÖZVETLEN MÓDSZEREK Szimultán A/D konverter Lépésenkénti közelítés (szukcesszív approximáció) KÖZVETETT MÓDSZEREK „Fűrészgenerátoros” konverter Kettős integrálás (duál slope)

153 a./ A „párhuzamos (szimultán)” eljárásban közvetlen módszerrel történik az átalakítás, minden lehetséges jelszintnek egy külön összehasonlító, komparátor áramkör felel meg. Az n-bites A/D konverternek így „kvantuma”, felbontás-lépcsője van, óriási előnye, hogy az átalakítás „real-time”, azaz csaknem egyidejűleg történik. Az átalakítás sebességét csupán a komparátor áramkör "belső" sebessége korlátozza. Az n-bites A/D konverternek így „kvantuma”, van, óriási előnye, hogy az átalakítás „real-time” történik. Az átalakítás sebességét csupán a komparátor áramkör "belső" sebessége korlátozza.

154 b./ A „lépésenkénti közelítéssel (szukcesszív approximáció)” dolgozó közvetlen A/D konverter a tartott jel-minta aktuális értékéhez hasonlítja a stabil referencia-feszültség kettő hatványaival osztott értékeit, mindig úgy, hogy a közelítés alulról történik. Ha a jel-minta nagyobb, mint az „oda-próbált” referencia-jel hányados, akkor a logika elfogadja a próbát, és az adott szinthez egy „L” értéket rendel. Ha az egymásra szuperponált referencia-jel hányadosok összege túllépi a jel-minta értékét, akkor a logika „O” értékkel jelzi a túllépést. Az egyes próbálkozások eredménye így egyben már a jel kódolását is jelenti.

155 c./ A „fűrészgenerátoros” módszer a jel egy pillanatértékét, nevezetesen azon időpillanatbeli értékét méri, amikor a fűrészgenerátor jele eléri a mérendő jel szintjét. Az idő diagramból látható a fűrészgenerátoros A/D konverzió hátránya, nevezetesen az, hogy a kijelzett érték függ az időalap - generátor és az integrátor pontosságától. Ezeken túlmenően további bizonytalanságot jelent a "kapuzás". Az időkapu már két egymást követő számlálás esetében is eredményezhet  1 digit un. digitális maradék hibát.

156 d./ A dual-slope módszer egy mérési idő alatti jel átlagot méri, és előnye a kettős integrálás miatt, hogy a kijelzett érték független az órajel hibájától. Ennek feltétele, hogy az integrálások alatt az órajel frekvenciája nem ingadozhat. A „dual-slope”, azaz kettős integrálás esetében a berendezés integrálja a bemenő jelet (A időszakasz) és a referencia feszültséget is (B, és C időszakaszok).

157 DIGITÁLIS KIJELZÉSŰ MŰSZEREKEN LEOLVASOTT ÉRTÉKEK SZÓRÁSA Közvetett A/D konverzióval (átalakítással) dolgozó mérőeszközökre jellemző az un. digitális maradék-hiba, amelynek értéke 1 bit. A közvetlen A/D konverzió kvantálást (szintekhez rendelést) jelent mind az amplitúdó értékre, mind pedig az időre nézve (mintavételezés). A kvantálás miatt a jelszinteket egy adott tartományban azonos értékűnek vesszük, ebből következik, hogy egy kvantum teljes tartományában a tényleges érték végig azonos valószínűséggel léphet fel. tt x(t)x*(t) x(t) = x f(x) x i-1 xixi x i+1 zz x i - z/2x i + z/2

158 EGYENLETES ELOSZLÁS DISZKRÉT ESETBEN Diszkrét valószínűségi folyamat esetében (pl.: kockadobás) valamennyi elemi esemény bekövetkezésének valószínűsége azonos: P(x) x 12345 6 1/6 EGYENLETES ELOSZLÁS FOLYTONOS ESETBEN f(x) F(x) x x a b 1 (b-a) -1

159 Várható érték (átlag): FOYTONOS, EGYENLETES ELOSZLÁS STATISZTIKAI JELLEMZŐI Variancia (szórásnégyzet):

160 Alkalmazás digitális kijelzésű műszerekre: A várható érték a kijelzett értékkel esik egybe: A gyakorlatban egy digitális tolómérőre vonatkoztatva: Osztásköz: z=0,01 mm A szórás a legkisebb helyértéknek megfelelő digit kb. harmada, ~29 %-a:

161 DIGITÁLIS HOSSZ-ÉS SZÖGMÉRÉS MITUTOYO LINEAR SCALE inkrementális mérőrendszer üvegből készült osztásos etalonnal

162 0°0° 90°

163 Inkrementális hossz-és szögadók osztásos etalonjai Változatok: TranszmissziósReflexiós Üveg hordozóFém hordozó Osztásperiódus Interpolációs faktorFelbontás 40 μm4 – 8 - 2010-5-2 μm 20 μm2 – 4 – 10 - 2010-5-2-1 μm

164 LED LETAPOGATÓLÉC MÉRŐLÉCLÉC (MOZGÓ) FOTOTRANZISZTOR KOMPARÁTOR KÖV.ERŐSÍTŐ KIMENŐJEL Inkrementális adó elvi felépítése

165 INTER- POLÁCIÓ IRÁNY- DETEKTÁ- LÁSSAL

166 Inkrementális hosszmérő kapcsolása

167 A felbontást meghatározó bitsáv Abszolút hossz-és szögadó kódolt etalonjai A rezgésből eredő hibák kiküszöbölésére U, vagy V alakban elrendezett optokapukat (LED – fototranzisztor páros) alkalmaznak.