Differenciálegyenletek

Az előadások a következő témára: "Differenciálegyenletek"— Előadás másolata:

1 Differenciálegyenletek
Az integrál egyik alkalmazása 1

2 A differenciálegyenlet
Differenciálegyenletnek nevezzük azt a függvényegyenletet, amelyben egy ismeretlen függvény, annak deriváltjai és változója szerepel. Elsőrendű Másodrendű Tóth István – Műszaki Iskola Ada

3 Másodrendű differenciál-egyenlet
Példa Az m tömegű testre egy F erő hat, amelynek nagysága idővel F0·e-kt törvény szerint csökken. Milyen képlettel tudjuk leírni a test mozgását? Másodrendű differenciál-egyenlet Tóth István – Műszaki Iskola Ada

4 Elsőrendű differenciálegyenletek
Azokat a differenciálegyenleteket, amelyeket felírhatunk y'=f(x)·g(y) alakban, szétválasztható változójú elsőrendű differenciálegyenletnek nevezzük. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

5 A szétválasztható változójú differenciálegyenlet megoldása
Általános megoldás: Egy vagy több állandótól függ. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

6 Feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

7 A partikuláris megoldás
Keressük a differenciálegyenletnek azt a megoldását, amely egy megszabott feltételnek eleget tesz – megkeressük a C állandó értékét. Általános megoldás: Partikuláris megoldás: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

8 Feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

9 Egyszerűbb másodrendű differenciálegyenletek
Tóth István – Műszaki Iskola Ada

10 Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

11 Példa Az m tömegű testre egy F erő hat, amelynek nagysága idővel F0·e-kt törvény szerint csökken. Milyen képlettel tudjuk leírni a test mozgását? Tóth István – Műszaki Iskola Ada