Hogyan gondolkodott a zseni Bolyai János, és hogy tudjuk mi az ezt leképező tanítási-tanulási modellt használni a gyakorlatban? Berecz Antónia, Seebauer Gabriella berecz@gdf.hu, seebauer.gabriella@gmail.com

„De én, én a semmiből egy új, más világot teremtettem „De én, én a semmiből egy új, más világot teremtettem. És ezzel a teljes napfogyatkozás, amely mind ez idáig az igazság után szomjazó szellemet teljes sötétségbe burkolta, véget ért, és megtevődött a legfontosabb lépés a tudomány haladása, a szellem kiművelése, valamint az emberi sors továbblendítésének előmozdítására.” Bolyai idézet értelmezés, Tóth Imre: Palimpszeszt, Typotex, 2001.

Élt: 1802-1860. Hiperbolikus és abszolult geometria kidolgozása: 1820-1823. Appendix megjelenése: 1831. Tan írása: 1841-1860.

Az euklidészi geometria

Bolyai geometriarendszere Abszolút geometria Hiperbolikus geometria Nem metszők x távolság y párhuzamossági távolság k Paraszféra Hiperszféra A Elpattanás helye A ponttól. Modellezés alatt állandó.

Bolyai János geometriai rendszere Cirkáló nyílással Köz-Üdv-Tan Abszolút Nincsenek párhuzamosok Paraszféra Euklideszi párhuzamos Hiperszféra Ultrapárhuzamos „(F– – tanban föl csak határ, és görbékért és egyenesekért is ! S–ben, abs.-ban ∫ alkalmazását – ugy minden–tan ki lesz merítve, mi kell, illő tanban.„ BJ79/1

Választott tantárgy vetülete a parabolikus síkon Paraszféra értelmezése: „…minden oly tárgy mily „A” jegye. Mely tárgyakat egykor elmélek, illő p.o. val a megfelelő jegy-tárgyakat öszvekötni; s ily egyitéteket úgy következtetni, rendelni (egyi ür) hoszban (egyiben) vagy id(hossz)ban, mind elmében vannak.” Választott tantárgy vetülete a parabolikus síkon Parabolikus felület Választott tárgy Az L vonalon és az F felületen érvényes az euklideszi geom. L vonal Párhuzamos félegyenesek F felület k

A paraszféra és az euklideszi geometria nem azonos. A paraszférán a felületek mozaikolhatók. Tetszőleges számú L vonal és F felület jelölhető meg a paraszférán. Érvényesek az euklideszi geometria axiómái és tételei. A tárgyak az idő és a hasonlósági tétel szabályai szerint transzformálhatók. k

Bolyai János modellezési tere Élő kül-természet Isten Kozmosz Élővilág Társadalom Üdv- tan Mel- tan Múlt- tan Egy állandó Ellentmondásmentes szellemi szféra Ellentmondásmenteség mérésére alkalmas BJ geometriai rendszer Második természet Társadalom Szervezetek Családok Emberek Az emberiség tudásának megosztása

Modellezés az ember szellemi szférájában „…véleményem, sőt okos hitem, sőt meggyőződésem szerint [valamint valahogy tudó nem érezhet életje mozgásában, s nem akarhat (a tudásra nézve) egy élőlény sem] …a tudás az érzés és akarás (egy mozgással csak) mind e három egy a test állapotja által is.” A valóságról alkotott ítélet ellentmondásmentessége a modellező tudásától függ. „S ez viszont (de ha a tudás mozgás) úgy per se, pertinens! De így még neve: sincs a szellemnek. Szabad azonban ’tudó, érző, akaró’ szellemet érteni… s a test által (meg van határozva) tud, érez, és okos és mint vont kő esik a földre, vagy nyomja az alatti szert”.

Bolyai János szerinti modellezői képességek Geometria Tud Érzez Akar Egy állandó Ellentmondásmentes szellemi szféra Élő kül-természet (TI) Az ember szellemi szférája Az ember szellemi szférája Személyes környezet (MI) A modellező teste (ÉN)

Felhasznált irodalom Bolyai János: Appendix, in. F. Bolyai, Tentamen, Marosvásárhely, 1832., 1833. Bolyai János: kézirati lapok, Magyar Tudományos Akadémia diatár. Benkő Samu szerk.: Bolyai János marosvásárhelyi kéziratai. I., Fogalmazványok a Tanhoz, illetőleg az Üdvtanhoz, Erdélyi Múzeum Egyesület, Kolozsvár, 2003. Dr. Tóth Péter: A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésének módszertana Seebauer Imre: Mit szimbolizál a konferencia emblémája? Szolnoki Tudományos Közlemények XV., Szolnok, 2011. Dr. Szilassi Lajos: Euklidész, Bolyai és a tér  - Háttérismeretek a hiperbolikus geometria Poncaré-féle körmodelljét bemutató  BOLYAI.EXE számítógépi programhoz 

A Bolyai gondolkozás alkalmazása a tanítás-tanulás módszertanban

Gondolkodás szabadsága Tapasztalati tudás, ahogyan tudok tanulni Hogyan tanulunk? Tanult tudás Saját tudás Közösségi tudás TUD Egység, állandó Gondolkodás szabadsága Elfogadja a közösségi akaratot Ahol a tudását használja Iskola Munkahely Családalapítás Vállalkozás A tanítás által adott többlet ÉREZ AKAR Tapasztalati tudás, ahogyan tudok tanulni Meggyőződés arról, mit tudok Saját akarat Geometria Tudás Érzés Akar Egy, állandó Ellentmondásmentes szellemi szféra Az ember szellemi szférája Személyes környezet (MI) A modellező teste (ÉN) ÉN ismeret Ahogyan saját magát megismeri (életvezetés) Mit akar megváltoztatni magán, az életén? Mit kell ehhez tudnia magáról?

Gondolkodás szabadsága Elfogadja a közösségi akaratot Hogyan tanítsunk? Eredmény Cél Múltban tanultak Tud-érez-akar Jövő tudása Akar-tud- érez A téma megtanulása Mi az, amit nem tud? Az ok, amiért nem tudja Gondolkodás szabadsága Saját akarat Elfogadja a közösségi akaratot TUD ÉREZ AKAR Mit kell tudnia a tanárnak a tanulóról? Jelenlegi tudása Személyiségjegyei Személyes környezete Célfeladat definiálása Eredmény definiálása

Hogyan tanítsunk? Múltban tanultak Tud-Érez-Akar Jövő tudása Eredmény Cél Múltban tanultak Tud-Érez-Akar Jövő tudása Akar-Tud- Érez A téma megtanulása Mi az, amit nem tud? Az ok, amiért nem tudja Cirkáló nyílás

A megtanult tudás össztudásbeli helye Í Alsó tagozat Felső tagozat Középiskola Főiskola Az a terület, ahol éppen alkalmazni kell a tudást A téma megtanulása

A Bolyai gondolkozásra épült tanítás-tanulás módszertan Folyamatban lévő kutatási és az oktatásban való bevezetési területek: Matematika oktatás: Vajda János Gimnázium Keszthely. Kutatás-fejlesztés szakmai tanára: Berkéné Várbíró Beáta mester matematika tanár. Olasz szaknyelv oktatás: SchoolTv Program (e-learning keretrendszer). Alkalmazás bevezetése a nyelvi digitális oktatásba. Kutatás-fejlesztés szakmai tanára: Dávid Ilona olasz-francia szakos tanár. Módszertani oktatás és fejlesztés: Transz-Formátor Ház Közhasznú Egyesületben Módszertani fejlesztő, oktató: Seebauer Gabriella. Nyitott a kutatás fejlesztés, várjuk vállalkozó szellemű tanárok jelentkezését, akik másképpen szeretnének gondolkozni a tanítás-tanulásról. Rövidesen elkészül honlapunk, addig a www.schooltv.hu honlapon vagy a seebauer.gabriella@gmail.com lehet jelentkezni.