Egyenes vonalú mozgások Összefoglalás

Körülöttünk minden állandó változásban, mozgásban van.

Természetben előforduló mozgások Biológiai Kémiai Fizikai növekedés oldódás mechanikai mozgás Mechanikai mozgás: A testek helyüket, vagy helyzetüket változtatják meg más testekhez képest.

A mozgás mindig viszonylagos. Vonatkoztatási test (pont): Az a test, vagy testek összessége, amelyhez más testek mozgását viszonyítjuk.

Pontos helymeghatározáshoz valami más is kell. Vonatkoztatási rendszer: A vonatkoztatási pont és a hozzá kapcsolt koordináta rendszer együtt.

Helyvektor: A vonatkoztatási pontból a testhez húzott vektor. Jele: r   koordináták helyvektor Helyvektor: A vonatkoztatási pontból a testhez húzott vektor. Jele: r

A testek mozgásuk szempontjából egyetlen, tömeggel rendelkező pontként is értelmezhetők. Pontszerű test: A valóságos testek olyan modellje, amelyekben a testet egyetlen, tömeggel rendelkező pontnak tekintjük.

Egyenes vonalú egyenletes mozgás

Egyenes vonalú mozgás: Pálya alakja egyenes. Egyenletes mozgás: Azonos idők alatt azonos nagyságú utakat tesz meg.

1. Kísérlet: Mérés Mikola-csővel Beállítjuk a cső hajlásszögét 10°-ra. Stopper segítségével megmérjük az adott utak megtételéhez szükséges időket. Az adatokat táblázatba foglaljuk és kiszámítjuk az út idő hányadost. Megismételjük a mérést más hajlásszögek esetén is.

Ábrázold az idő függvényében a megtett utakat!

Tapasztalat: Az egyes dőlésszögek esetén a hányados állandó, a grafikonok egy-egy origón átmenő egyenes. Következtetés: A megtett út (Δs) és az ehhez szükséges idő (Δt) egyenesen arányos. ∆s ∆t =állandó ∆s~∆t Egyenes vonalú egyenletes mozgás: A pálya egyenes és a megtett út egyenesen arányos az idővel.

Sebesség: A megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa. Megjegyzés: A dőlésszög változtatásával változik a hányados. Ez a hányados alkalmas a mozgás jellemzésére. Sebesség: A megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa. Jele: v v = m s V= 𝐬 ∆𝐭 1 km h = 1000m 3600s = 1 3,6 m s

Feladat: Ábrázold a sebességet az idő függvényében, majd számítsd ki a függvénygörbe alatti területet! Tapasztalat: A v t grafikonon a görbe alatti terület megadja az utat.

Átlagsebesség, pillanatnyi sebesség Változó mozgások Átlagsebesség, pillanatnyi sebesség

A hétköznapi életben a mozgások általában nem egyenletesek.

Átlagsebesség= összes megtett út összes eltelt idő Változó mozgás: Olyan mozgás, amely során változik a test sebessége. Átlagsebesség: Az a sebesség, amellyel a test egyenletesen mozogva ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint változó mozgással. Átlagsebesség= összes megtett út összes eltelt idő Megjegyzés: Az átlagsebesség általában nem egyenlő a sebességek átlagával.

Hogyan lehet meghatározni, hogy egy adott pillanatban mekkora a test sebessége? A vizsgált időtartamot egyre kisebb részekre osztjuk, akkor az ehhez tartozó átlagsebességek már egy-egy pillanatra és nem egy időtartamra lesznek jellemzők. Pillanatnyi sebesség: A nagyon rövid időintervallumhoz tartozó átlagsebességek. Megjegyzés: Ha a test mozgása az adott pillanatban egyenletessé válna, akkor a test a pillanatnyi sebességgel haladna tovább.

Ha egyenes vonalú a mozgás, akkor az elmozdulás vektor és a sebességvektor egybeesik. Görbe vonalú pálya esetén a pillanatnyi sebesség iránya mindig a pálya érintőjének irányába mutat.

Tegyük fel, hogy egyenletesen 40 km/h-val tekernek a bringások. Változó mozgásról van-e szó?

Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás I.

Tapasztalat: 𝐬 ∆𝐭 𝟐 =á𝐥𝐥𝐚𝐧𝐝ó 𝐯 𝐩 ∆𝐭 =á𝐥𝐥𝐚𝐧𝐝ó Következtetés: A lejtőn leguruló kiskocsi által megtett út egyenesen arányos az eltelt idő négyzetével. 𝐬~ ∆𝐭 𝟐 A lejtőn leguruló kiskocsi pillanatnyi sebessége egyenesen arányos az eltelt idővel. 𝐯 𝐩 ~∆𝐭

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás: A mozgás pályája egyenes és a test sebessége egyenlő időközönként egyenlő mértékben változik. 𝐯 𝐩 ∆𝐭 =á𝐥𝐥𝐚𝐧𝐝ó Ez az állandó alkalmas a mozgás jellemzésére. 𝐯 𝐩 ~∆𝐭 Gyorsulás: A sebesség megváltozásának és a közben eltelt időnek a hányadosa. Jele: a 𝐚 = 𝐦 𝐬 𝐬 = 𝐦 𝐬 𝟐 𝐚= ∆𝐯 ∆𝐭 = 𝐯 𝟐 − 𝐯 𝟏 𝐭 𝟐 − 𝐭 𝟏 A gyorsulás vektormennyiség, iránya megegyezik a sebességváltozás irányával.

𝐯 𝐩 =𝐚∙𝐭 Pillanatnyi sebesség kiszámítása: Álló helyzetből indult a test, ezért 𝐯 𝟎 =𝟎 𝐦 𝐬 Ebből következően: ∆𝐯= 𝐯 𝐩 − 𝐯 𝟎 = 𝐯 𝐩 𝐚= ∆𝐯 ∆𝐭 = 𝐯 𝐩 𝐭 𝐯 𝐩 =𝐚∙𝐭 Valamint: ∆𝐭=𝐭− 𝐭 𝟎 =𝐭

s v t 𝐬= 𝐯∙𝐭 𝟐 = 𝐚∙𝐭∙𝐭 𝟐 = 𝐚∙ 𝐭 𝟐 𝟐 Négyzetes úttörvény: 𝐬= 𝐚∙ 𝐭 𝟐 𝟐

Szabadesés

Kísérlet: Tollpihe és fémgolyó ejtése levegőben és vákuumcsőben. Tapasztalat: Levegőben a fémgolyó gyorsabban esik. Vákuumcsőben egyformán esnek. Következtetés: Légüres térben a testek egyformán esnek.

Szabadesés: Ha egy testre csak a Föld vonzóereje hat. A szabadesés egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás. A szabadon eső testek gyorsulása a gravitációs gyorsulás. Jele: g Értéke a Földön: 9,81 𝐦 𝐬 𝟐 Megjegyzés: A gravitációs gyorsulás értéke függ a tengerszint feletti magasságtól is. Számításokban g értékét 10-nek vehetjük.

a= v ∆t a= ∆v ∆t v= s t s= a∙ t 2 2 s= v 0 ∙t+ a∙ t 2 2 v=a∙t t= s v Egyenes vonalú mozgások Egyenletes Egyenletesen változó Kezdősebesség nélküli Kezdősebességgel v = állandó a = 0 m s 2 v= s t s=v∙t t= s v v 0 =0 m s a= v ∆t s= a∙ t 2 2 v=a∙t v 0 ≠0 m s a= ∆v ∆t s= v 0 ∙t+ a∙ t 2 2 v= v 0 +a∙t Pl.: szabadesés a=g=10 m s 2 Pl.: függőleges hajítás Fel: 𝑔=−10 𝑚 𝑠 2 Le: 𝑔=10 𝑚 𝑠 2

Minden mozgásra igaz, hogy a v(t) grafikonon a függvénygörbe alatti terület az úttal egyenlő A a(t) grafikonon a függvénygörbe alatti terület a sebességgel egyenlő.

Függőleges hajítások s= v 0 ∙t+ g∙ t 2 2 v= v 0 +g∙t Felfelé hajítás: Lefelé hajítás: s= v 0 ∙t+ g∙ t 2 2 v= v 0 +g∙t s= v 0 ∙t− g∙ t 2 2 v= v 0 −g∙t t em = v 0 g h max = v 0 2 2g t vissza =2∙ t em v vissza =− v 0