Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása

Az előadások a következő témára: "Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása"— Előadás másolata:

1 Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása
Kinematika Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása

2 Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás
Egy test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, ha azonos időegységenként azonos mértékben változik a sebessége.

3 Gyorsulás Egy pontszerű merev test gyorsulása megmutatja, hogy időegységenként mennyivel változik a test sebessége. Jele: a (akceleráció) Képletesen: ,ahol Δv a sebességváltozást, Δt pedig a sebességváltozás időtartamát jelöli. Mértékegysége:

4 Szabadesés A testek légüres térben történő esését szabadon esésnek nevezzük, ha csak a gravitációs erőtér hatására gyorsul. Földön a nehézségi gyorsulás értéke: Bővebb info:

5 Négyzetes úttörvény V t Akkor alkalmazható, ha a kezdő sebesség zérus.
Készítsünk egy v-t grafikont, és ábrázoljuk az álló helyzetből gyorsuló test sebességét az idő függvényében. A v-t grafikon görbe alatti területe megegyezik az elmozdulással. A besatírozott síkidom egy derékszögű háromszög, melynek területe: Δv-t helyettesítsük be ebbe az összefüggésbe a gyorsulás definíciójából. V t

6 További összefüggések
vt v0 Mekkora a gyorsulás úthossza? Ábrázoljunk egy egyenletesen gyorsuló test sebességének értékét az idő függvényében! A v-t grafikonon a görbe alatti terület a mozgó test elmozdulásával egyezik meg! A grafikonon a bevonalkázott síkidom egy trapéz, melynek alapjai v0 és vt hosszúságú, magassága pedig Δt. A trapéz területe: Ez már egy használható összefüggés. Fejezzük ki Δt-t a gyorsulás definíciójából! Helyettesítsük be a fenti összefüggésbe! Tudjuk, hogy: Δv=vt-v0 .. Helyettesítsünk be ezzel, ekkor: Végezzük el a szorzást a két törttel!

7 1. feladat Mekkora a gyorsulása annak a járműnek, amelyik 5 másodperc alatt éri el álló helyzetből a 90km/h sebességet? Adatok kigyűjtése. Szükséges mennyiségek átváltása A test gyorsul, írjuk fel a gyorsulás definícióját! Helyettesítsünk be! A jármű gyorsulása:

8 2. feladat A concorde francia utaszállító repülőgép felszállási sebessége 360km/h. (Ez egyébként nem a gép tényleges sebességét jelenti, hanem a gépnek a levegőhöz viszonyított sebességét. Ezért fordulnak a repülőgépanyahajók indításkor széllel szembe. ) Legalább mekkora legyen a gyorsulása, ha legfeljebb 3,3km hosszú kifutópálya áll a rendelkezésünkre? Mekkora lehet a gyorsulása, ha műholdas nyomok alapján átlagosan csak 1,2 km-t használnak a felszálláshoz?

9 A párizsi repülőtér műholdas felvétele:

10 Mert álló helyzetből gyorsul.
A gyorsulás értéke a sebességváltozás és a gyorsulás szakaszának függvényében. Adatok kigyűjtése: Mert álló helyzetből gyorsul. Átváltásokkal egyeztessük össze a mértékegységeket! Írjuk fel a gyorsulás kiszámításához a megfelelő összefüggést! A kezdő sebesség nulla, mert álló helyzetből indult. Helyettesítsünk be a felírt összefüggésbe! Legalább 1,52 m/s2 a gyorsulása a repülőgépnek felszálláskor

11 Mert álló helyzetből gyorsul.
A gyorsulás értéke a sebességváltozás és a gyorsulás szakaszának függvényében. Írjuk fel a gyorsulás kiszámításához a megfelelő összefüggést! A kezdő sebesség nulla, mert álló helyzetből indult. Helyettesítsünk be a felírt összefüggésbe! Megközelítőleg 4,17 m/s2 a gyorsulása a repülőgépnek felszálláskor Adatok kigyűjtése: Mert álló helyzetből gyorsul. Átváltásokkal egyeztessük össze a mértékegységeket!

12 3. feladat Egy kavicsot kiejtettem az erkélyről. A kavics pontosan 2 másodperc alatt ütközött a talajba. Mekkora sebességgel csapódott be a földbe? Milyen magasról esett le a kavics? A kavics g-vel gyorsult álló helyzetből. Innen a gyorsulás definíciójából származtatva: A magasság kiszámításához használjuk fel a négyzetes úttörvényt!

13 4. feladat Mennyi idő alatt érkezik le a 45m magasból leejtett kavics?
A test egyenletesen változó mozgást végez, hiszen sebessége időegységenként egyenletesen változik Adatokat gyűjtsük ki: Írjuk fel a négyzetes úttörvényt! Rendezzük t-re! Helyettesítsünk be az így kapott összefüggésbe!

14 5. feladat Egy személygépkocsi 72 km/h sebességről 90km/h sebességre egyenletesen gyorsul 100 m hosszú úton. Mekkora az autó gyorsulása? Mennyi ideig gyorsult?

15 Mekkora az autó gyorsulása?
Gyűjtsük ki az adatokat! A sebességek mértékegységeit váltsuk m/s-ba! Írjuk fel a megfelelő összefüggést! Rendezzük ezt az összefüggést a kérdéses paraméterre, azaz az a –ra! Behelyettesítés és a műveletek elvégzése után válaszoljunk a kérdésre!

16 Mennyi ideig gyorsult? Gyűjtsük ki az adatokat! És váltsuk át m/s -ba!
Használjuk fel az előző kérdés eredményét! Írjuk fel a gyorsulás definícióját képletesen! Fejezzük ki Δv -t vt-v0-lal; és rendezzük Δt –re összefüggésünket! Behelyettesítés, és a kijelölt művelet elvégzése után: