Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok: majd kiderül Tananyag: Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic Stanford:CSLI

Mivel foglalkozik a logika? Következtetésekkel Minden attó bág. Minden bág cékes. Tehát? Minden attó cékes. Miért? Egy másik következtetés: Minden attó bág. Van olyan bág, amelyik cékes. Tehát minden attó cékes. Mi a különbség ??? Ez helyes Ez hibás (helytelen) 4 1 3

Minek van szerepe az első következtetés helyességében? Az ‘attó’, ‘ bág’, ‘ cékes’ „szavak” jelentésének biztosan nincs. Milyen értelmes kifejezéseket lehetne a helyükre írni? A ‘ minden’ szó helyére milyen kifejezéseket lehetne írni úgy, hogy a mondatok értelmesek maradjanak? Helyes marad-e így is a következtetés?

Miért helyes az egyik és hibás a másik következtetés? Legáltalánosabb válasz: Egy állítás akkor következik egy vagy több másik állításból, ha nem lehetséges, hogy az utóbbiak (a premisszák) igazak legyenek, az előbbi (a konklúzió) pedig hamis. Mi az, hogy „lehetséges”?

Miféle diszciplína a logika? A filozófia eszköze, módszere Arisztotelész: Organon (Kr. e. 4. sz.) Matematikai tudomány Boole: The Mathematical Analysis of Logic (1847) Frege: Begriffsschrift (1879) Jelentősége: minden tudományos vizsgálódás alapvető fontosságú része, de mindennapi tevékenységeinknek is lényeges eleme az érvelés. Érveléseink értékét meghatározza, hogy közben helyesen következtetünk-e, vagy sem. Korlátja: nem lehet tőle megtanulni „jól” következtetni.

Fő feladat: Adott következtetések elemzése, kritikája Elméletek, kommunikációs/érvelési folyamatok modellezése Fő alkalmazási területek: Matematika alapjai Filozófia Természettudományok elméleti része (fizika, biológia) Nyelvészet Számítástudomány Mesterséges intelligencia-kutatás

A matematikai vagy szimbolikus logika formális nyelven megfogalmazott következtetéseket vizsgál. Mitől formális egy nyelv? 1.Zárt elemi jelkészlete van. 2.Szintaxisa definícióval meghatározott. Ebben a kurzusban elsőrendű nyelvekről (FOL) lesz szó. Korlátozást jelent abban, milyen típusú jelek fordulhatnak elő. Egy elsőrendű nyelv legfontosabb kifejezései:  x...,  y... Minden x dologra igaz, hogy... Van olyan y dolog, amelyre igaz, hogy...

A FOL nyelvek szintaxisa eltér a megszokottól: Van olyan bág, amelyik cékes  Van olyan y dolog, hogy (y bág és y cékes) Vannak bennük olyan elemek, amelyeknek nincs (pontos) megfelelője a köznyelvben. Van olyan elem, aminek van pontos köznyelvi megfelelője, de a köznyelvi mondatban mégse fordul elő. De a köznyelvi állítások nagy és lényeges részének megfeleltethetők FOL-mondatok (formulák). Interpretált nyelv: minden kifejezésről tudjuk, hogy mit jelent és tudhatjuk, mire vonatkozik. Interpretálatlan nyelv: egyes kifejezéseknek (a nem- logikaiaknak) nem tudjuk a jelentését, csak a szintaktikai szerepét (paraméterek - lásd attó-bág-cékes).