Tartalom: Kanász-Nagy Márton Bevezetés, motiváció A gapegyenlet A gapegyenlet megoldásai Konklúzió

Bevezetés, motiváció Kanász-Nagy Márton

Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar

Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Na hiperfinom energiaszintjei Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok)

Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Na hiperfinom energiaszintjei Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok

Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok optikai rácsok (~Hubbard-modell) rácsállandó a lézer hullámhossza hopping a lézerfény amplitúdója

Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok optikai rácsok (~Hubbard-modell) rácsállandó a lézer hullámhossza hopping a lézerfény amplitúdója hangolható kísérleti körülmények: kémiai potenciál: rádiófrekvenciás EM tér átmenetek kölcsönhatási erősség: Feshbach-rezonanciák

Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC

Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: Háromkomponensű fermionikus rendszerek: csapdázás először néhány hónapja elméleti jóslatok (kölcsönható rendszer): szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása összetett fázisdiagramm egzotikus fázisok (?) metasabil tartományok (?) degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC SC & mágnesség

A gapegyenlet Kanász-Nagy Márton

A Hamilton-operátor  Párkölcsönhatás.  Nagy termikus hullámhossz szórás dominánsan az s-csatornában. Dirac-delta potenciál.  Eltekintünk az átszóródásoktól. ahol

Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben:

Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben: Nambu-spinor, ahol Green-függvények: ahol a szerinti időrendezés.

Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben: Nambu-spinor, ahol Mozgásegyenletek: Green-függvények: ahol a szerinti időrendezés.

Hartree-Fock-közelítés Kanász-Nagy Márton azaz Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit:

Hartree-Fock-közelítés Kanász-Nagy Márton azaz Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit: A gapegyenlet: ahol a szupravezető ( ) és mágneses ( ) rendparaméter:

Fourier-térbeli felösszegzés Kanász-Nagy Márton Matsubara-összegzés (frekvenciatérbeli összegzés): Impulzustérbeli összegzés: numerikusan Konstans állapotsűrűség: Energialevágás: ( : Fermi-nívó a nemkölcsönható esetben.) ahol a Fermi-függvény.

Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság

Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg:

Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg: Globális SU(3)-transzformáció: A funkcionálmérték invarianciája miatt. -ra:

Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg: Globális SU(3)-transzformáció: A funkcionálmérték invarianciája miatt. -ra: Köv.: A Hartree-Fock-közelítést alkalmazva: ahol a sűrűség mátrixa., és így diagonális, ha elemei különbözőek. Speciálisan: SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás esetén:

A gapegyenlet megoldásai Kanász-Nagy Márton

Paraméterek:, ( ) állapotsűrűség, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:. Becslés Tc-re : A rendezett fázis

Kanász-Nagy Márton Kritikus hőmérséklet ( -nél) Paraméterek:, ( ) állapotsűrűség, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:. Becslés Tc-re : A rendezett fázis

Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm Fázishatárok: Robosztus irányok:

Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

Kanász-Nagy Márton Kvázirészecske-spektrum Speciálisan: Kvázirészecske-gerjesztési energiák: Szuperáram?

Kanász-Nagy Márton Konklúzió Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek energiaszintek. Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus rendszerben. Hartree-Fock-közelítés. Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság. Fázisdiagramm -re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett. A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt. Kvázirészecske-spektrum. Összefoglalás:

Kanász-Nagy Márton Konklúzió Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek energiaszintek. Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus rendszerben. Hartree-Fock-közelítés. Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság. Fázisdiagramm -re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett. A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt. Kvázirészecske-spektrum. További tervek: Milyen hatásai vannak a gapnélküli spektrumnak a dinamikára? Lesz-e szuperáram? Egzotikus fázisok, metastabil tartományok a fázisdiagrammon -re? A gapegyenletnek hamis megoldásai lehetnek nagyon alacsony hőmérsékleten? Szabadenergia közelítése átlagtérelméletben (feltételes szabadenergia). MC-szimuláció. Metastabil tartományok többféle rend együttes jelenléte a rendszerben? dinamika a különböző fázisok határán? Kölcsönhatási aszimmetria kémiai potenciál-aszimmetria? Összefoglalás:

Kanász-Nagy Márton Irodalom R. W. Cherng, G. Rafael, E. Demler, Phys. Rev. Lett. 99, (2007) G. Sarma, J. Phys. Chem. Solids 24, 1029 (1963) Á. Rapp, G. Zaránd, C. Honerkamp, W. Hofstetter, Phys. Rev. Lett. 98, (2007) Á. Rapp, G. Zaránd, W. Hofstetter, Phys. Rev. B (2008) Y. Shin, C. H. Shunck, A. Schirotzek, W. Ketterle, Nature 451, 689 (2008) W. D. Phillips, Rev. Mod. Phys. 70, 721 (1998) S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 80, 1215 (2008) J. W. Negele, H. Orland: Quantum-Many Particle Systems, Perseus Books Publishing (1998) A. Abrikosov, L. P. Gorrkov, I. E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Thoery in Statistical Physics, Pergamon Press (1965) L. Sólyom: A modern szilárdtestfizika alapja III., ELTE Eötvös Kiadó (2003)

Köszönöm a figyelmet!

Kérdések Kanász-Nagy Márton ?

Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok Na hiperfinom állapotai (lila pontok: low field seeking állapotok)

Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ atom/cm 3 T ~ nK p ~ bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok Kísérleti eredmények: BEC, degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet Bose-üveg, Mott-szigetelő, Anderson-szigetelő SF, SF-Mott-szigetelő átmenet Háromkomponensű rendszerek: csapdázás először néhány hónapja

Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: Shin, Shunck, Schirotzek, Ketterle, Nature 451, 689 (2008) spinpolarizáció degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC

Kanász-Nagy Márton Matsubara-összegzés