Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium

Az előadások a következő témára: "Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium"— Előadás másolata:

1 Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium 2007. 11. 29.
Thomas-precesszió Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium

2 1. A Lorentz-transzformáció általános alakja:
Boostok és forgatások (homogén) generátor : Bázis:

3 Lorentz-transzformáció mátrixa így:
Funkciókra lebontva: : tiszta boost : tiszta forgatás

4 2. Együttmozgó rendszer(ek):
Labor rendszer t1 t2 t3 t4 t4 t1 t2 t3 Együttmozgó inerciarendszerek sorozata

5 …Együttmozgó rendszerek
A „szomszédos” pillanatnyi együttmozgó rendszerek között folytonos átmenet van: t t + t v ( t ) v ( t + t ) a t Együtt mozgó rendszerek között infinitezimális sebességkülönbség → nemrelativisztikus képleteket

6 3. Boost-ok kompozíciója
Legyen K és K’ két „szomszédos” együttmozgó IR. K sebessége a laborrendszerben: v = (v, 0, 0) K’ sebessége pedig: v + v = (v + v1 , v2 , 0) v v + v labor Az infinitezimális transzformáció így: T B(v) B(v + v)

7 n irányú, v relatív sebességű boost:
…Boost-ok kompozíciója… n irányú, v relatív sebességű boost:

8 …Boost-ok kompozíciója…
Általánosan pedig:

9 Első közelítésben a transzformáció:
…Boost-ok kompozíciója Első közelítésben a transzformáció: egy boost és egy forgatás kompozíciója. A boost érthető : áttérés egy más sebességű IR-re. A forgatás meglepő : a „párhuzamosság” nem tranzitív

10 4. Jelenségek leírása A nemrelativisztikus képletek alkalmazhatók, ha:
1. a sebességkülönbségek infinitezimálisak és 2. forgásmentes az együttmozgó rendszer Együttmozgó nyugalmi rendszerek: olyan együttmozgó rendszerek sorozata, amelyek szomszédjai között egy tiszta (infinitezimális) boost teremt kapcsolatot.

11 …Jelenségek leírása… Az együttmozgó nyugalmi rendszer t idő alatt -vel elfordul a laborrendszerhez képest! v ( t + t ) = v + v Együttmozgó nyugalmi rendszer Labor rendszer B (w) B (v + v) F(–) v ( t ) F(–) F() B (w) v ( t + t ) = v + v Együttmozgó rendszer B (v) B (v + v)

12 Az együttmozgó nyugalmi rendszer eszerint
…Jelenségek leírása Az együttmozgó nyugalmi rendszer eszerint Thomas-precessziós szögsebességgel forog a laborrendszerhez képest! Alkalmazás: Legyen D egy vektormennyiség, amire könnyen fel tudunk írni egy nemrelativisztikus mozgásegyenletet: Ugyanez relativisztikusan:

13 5. Spin-pálya csatolás Hidrogén atom s spin-impulzusmomentumú,  mágneses momentumú, B külső mágneses térbe helyezett, v sebességgel keringő elektron, E elektrosztatikus teret és B’ mágneses teret érzékel: Nem egyezett a kísérletekkel!

14 Thomas-precesszióval: centripetális gyorsulásból:
…Spin-pálya csatolás Thomas-precesszióval: centripetális gyorsulásból: Ezzel a mozgásegyenlet: …végigszámolva a mágneses térrel való kölcsönhatás energiája a kísérletekkel egyezően:

15 Köszönöm a figyelmet!