Petri-hálón alapuló modellek analízise és alkalmazásai a reakciókinetikában Papp Dávid június 22. Konzulensek: Varró-Gyapay Szilvia, Dr. Tóth János

Papp Dávid, Tartalom  reakciók Petri-hálós leírása ◆ folytonos és diszkrét állapotterű modellek ◆ determinisztikus és sztochasztikus modellek  strukturális problémák ◆ lineáris diofantoszi egyenletrendszerek  dinamika  programcsomag

Papp Dávid, Petri-hálók és reakciók Struktúra:  helyek – anyagfajták  átmenetek – reakciólépések  (tokenek – részecskék)  P P 4  P 2 2 P 2  P 3 + P 4 3 P 4  3 P 5 P 5  P 4

Papp Dávid, Állapottér és meghatározottság  folytonos vs. diszkrét állapottér ◆ koncentráció vs. részecskeszám  determinisztikus modell ◆ reakciók párhuzamosan  sztochasztikus modell ◆ reakciók egyesével, véletlenszerűen  „XYZ” modellek: ◆ idő – állapottér – meghatározottság

Papp Dávid,  CCD modell ◆ differenciálegyenlet a koncentrációkra:  CDS modell ◆ sztochasztikus folyamat, rátamátrixa: Állapottér és meghatározottság

Papp Dávid, Strukturális kérdések  bruttó reakciók ◆ kémiai egyenlet: miből mi lesz? ◆ nem ismert: hogyan?  elemi reakciólépések ◆ elemi: legfeljebb 2 anyag vesz benne részt ◆ „valódi” reakciólépések, ezekre bontjuk a bruttó reakciókat

Papp Dávid, Strukturális kérdések  elemi reakciók előállítása ◆ bemenet: az anyagfajták ◆ atom- és töltésmegmaradás  bruttó reakciók felbontása ◆ bemenet: a bruttó reakció és az elemi lépések  lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása nemnegatív egészek felett

Papp Dávid, Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  négy algoritmus vizsgálata ◆ „naiv” algoritmus nem mindig alkalmazható –szükséges és elégséges feltétel fabejáráson alapul, nagyon lassú ◆ Contejean–Devie-algoritmus minden minimális megoldást megad fabejáráson alapul, lassú javítás egy speciális esetben

Papp Dávid, Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  négy algoritmus vizsgálata ◆ Martínez–Silva-algoritmus minimális tartójú megoldások nagy tárigény (legrosszabb esetben) ◆ lineáris programozáson alapuló saját algoritmus nagy megoldások, sűrű hálók esetén a leggyorsabb

Papp Dávid, Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  LP-alapú leszámlálás ◆ a megoldás általános alakjának meghatározása racionális aritmetika, gyors ◆ a megoldás szabad paramétereinek becslése lineáris korlátok: lineáris programozás leszámlálás a korlátok között ◆ stratégiák: több LP vs. több leszámlálandó megoldás

Papp Dávid, Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  megoldások gyors, nem szisztematikus előállítása ◆ lineáris programozáson alapul ◆ racionális megoldások keresése ◆ nagyon gyors ◆ nem tehető szisztematikussá (?)

Papp Dávid, Dinamikai vizsgálatok  a CCD modellben: ◆ a differenciálegyenletek szimbolikus megoldása reménytelen numerikus megoldás a megoldások kvalitatív jellemzése  a CDS modellben: ◆ a szimbolikus analízis nehéz szimuláció  a modellek kapcsolata

Papp Dávid, Reakciókinetikai programcsomag  előnyök ◆ jól olvasható, tömör kód ◆ matematikai szemléletmód ◆ hatékony nagyszám- aritmetika és beépített matematikai függvények ◆ integrált LP megoldó ◆ platformfüggetlenség  hátrányok ◆ költséges ◆ nem nyílt, problémás terméktámogatás ◆ interpretált Mathematica implementáció

Papp Dávid, Reakciókinetikai programcsomag  az elkészült programcsomag főbb funkciói ◆ bruttó reakciók felbontása az elemi reakciók előállításával ◆ a kinetikai differenciálegyenletek felírása és megoldása (CCD modell) ◆ a megoldások kvalitatív jellemzésének támogatása (megoldás nélkül) ◆ sztochasztikus szimuláció (CDS modell)

Papp Dávid, Reakciókinetikai programcsomag  béta verzió ◆  tesztelése „valódi” feladatokon  új algoritmusokról cikk ◆ Papp, Vizvári: Effective solution of linear Diophantine equation systems with an application in chemistry, Journal of Mathematical Chemistry, elfogadva

Papp Dávid, Példák  oxalát–perszulfát–ezüst oszcillátor ◆ 16 anyagfajta, 152 egyenlet, 89 elemi reakció  permanganát–oxálsav reakció ◆ 19 anyagfajta, 209 egyenlet, 1022 elemi reakció ◆ 3170 előállított felbontás ◆ nem szisztematikus algoritmus: 420 felbontás

Papp Dávid, Példák  légszennyezési folyamatok vizsgálata ◆ University of Leeds, Üzemanyag és Energia Tanszék ◆ 80 anyagfajta, 1668 egyenlet, elemi reakció  butadién transzport vizsgálata  GABA A receptor farmakokinetikája