Ismeretlen terhelésű szakaszok adaptív szabályozása József K. Tar, Katalin Lőrinc, László Nádai Budapesti Műszaki Főiskola H-1034 Budapest, Bécsi út 96/B.

Az előadások a következő témára: "Ismeretlen terhelésű szakaszok adaptív szabályozása József K. Tar, Katalin Lőrinc, László Nádai Budapesti Műszaki Főiskola H-1034 Budapest, Bécsi út 96/B."— Előadás másolata:

1 Ismeretlen terhelésű szakaszok adaptív szabályozása József K. Tar, Katalin Lőrinc, László Nádai Budapesti Műszaki Főiskola H-1034 Budapest, Bécsi út 96/B. Roland Kovács Knorr-Bremse Vasúti Jármű Rendszerek Hungária Kft., Department of Software Development H-1119 Budapest XI., Major utca 69.

2 Rövid tartalmi vázlat Általában miért érdemes adaptív szabályozókat használni? Milyen típusú adaptív szabályozót érdemes választani? A szakasz matematikai/fizikai modellje ( Merev test, melyhez dinamikailag csatolva vannak nem modellezett belső szabadsági fokok is ) Számítási eredmények Következtetések

3 Precíz analitikus modell: Bonyolult Sok esetben gyakorlatilag (néha elvileg is) identifikálhatatlan, vagy nagyon nehezen identifikálható Precíz analitikus modell: Bonyolult Sok esetben gyakorlatilag (néha elvileg is) identifikálhatatlan, vagy nagyon nehezen identifikálható Soft Computing Modellek: Többváltozós folytonos függvények Kolmogorov 1957-es tételén alapuló univerzális közelítésein alapulnak; A dimenzionalitás átkától (rossz skálázhatóság) szenvednek [Weierstrass’ példája sehol sem differenciálható, mindenütt folytonos függvényre 1872.] Soft Computing Modellek: Többváltozós folytonos függvények Kolmogorov 1957-es tételén alapuló univerzális közelítésein alapulnak; A dimenzionalitás átkától (rossz skálázhatóság) szenvednek [Weierstrass’ példája sehol sem differenciálható, mindenütt folytonos függvényre 1872.] Általában miért érdemes adaptív szabályozókat használni? A modellezési nehézségek miatt precíz modell helyett kényelmesebb az adaptív szabályozás!

4 Milyen adaptív szabályozót használjunk ? Klasszikus megközelítés Lyapunov II. módszere (1892). Klasszikus megközelítés Lyapunov II. módszere (1892). Nemautonóm dinamikai rendszerek szabályozásában széles körben használt; Inkább „művészet”, mint könnyen algoritmizálható módszer Nagy gyakorlatot és jó intuíciót kíván. Nem igényli a csatolt nemlineáris differenciálegyenlet rendszerek megoldásának ismeretét. Helyette normabecslésekre épül az adott ábra szerint. Александр Михайлович Ляпунов 1857 –1918

5 Az új geometriai megközelítés: A szabályozási feladat átalakítása kontraktív leképezés fixpontjának keresésévé. A szabályozási algoritmus megfelel a fixponthoz konvergáló sorozat alkalmazásának. g(x) xd(tn)xd(tn) x 0 =x d (t 0 ) xnxn xnxn

6 A konvergencia elégséges feltétele: Kontraktív leképezés Banach Térben x * környezetében álljon fent! Az {x n } sorozatnak konvergálnia kell egy c határértékhez:

7 A kocsi-teher kapcsolatot csillapított rugók modellezik. A szabályozó nem ismeri a terheket, a kocsi egyéb adatairól közelítő ismeret van. „Virtuális csillapított rugókkal összekötött merev testek vonata: az előző kocsi automatikus követése; Az 1. kocsi mozgását kinematikailag írjuk elő az utolsó kocsira kiszabott nominális pálya alapján. A szakasz matematikai modellje Az utolsókocsi gyorsulása (4. kocsi): hn(x)hn(x)

8

9 Számítási eredmények A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetés Vizsgált esetek. Nominális mozgás. D eset: adaptív gyorsuláskövetés

10 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetés D eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

11 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

12 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

13 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

14 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

15 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

16 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetés B eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

17 A eset: nem adaptív távolság-és sebességkövetésB eset: nem adaptív gyorsuláskövetés C eset: adaptív távolság-és sebességkövetésD eset: adaptív gyorsuláskövetés A legjobb!!

18 A szimulációs eredmények szerint Az „adaptív pozíció- és sebességkövetés” és az „adaptív gyorsuláskövetés” egymással összemérhető, szép eredményeket adott. A telítődéses nemlinearitások fontos szerepet játszanak a nem adaptív esetekben, és jól kezeli őket az adaptív módszer, amely konvergens tud maradni az adott paraméter-beállításnál. Más típusú kocsi-teher kapcsolat (pl. dinamikus súrlódással) vizsgálata is indokolt a jövőben. Következtetések Köszönöm szépen a figyelmet!!!