A lyukas dob hangjai Hagymási Imre II. évfolyamos fizikus hallgató Témavezető: Cserti József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék
A dolgozat célja középen lyukas membrán Helmholtz-egyenlet: határfeltételek: - belül Neumann - belül Neumann - kívül Dirichlet R1R1 R2R2 A szekuláris egyenlet:
Kitérésfüggvények
Analóg rendszer szabad részecske zárt tartományban biliárd egységrendszert használjuk célunk az állapotsűrűség ill. lépcsőfüggvény vizsgálata
Green-függvények Ha ismert a Green-függvény, akkor az állapotsűrűség: ahol ahol Meg tudtuk határozni az egzakt Green-függvényt. Weyl-sorfejtés (Berry-Howls):
A Weyl-formula magasabbrendű tagjai Két dimenziótlan paraméter: : gyűrű : gyűrű kicsi: kis lyuk
Az egzakt és a közelítő (Weyl) lépcsőfüggvény különbsége
azaz gyűrű esetén Weyl egzakt
Mi okozza a szinguláris viselkedést az állapotsűrűségben? Bessel-függvények nagy argumentum esetén trigonometrikus függvényekkel közelíthetőek nem függ m-től!
Gyökök m-függése
A WKB-módszerrel kapott eredmények egzakt (+) WKB (x)
A közelítő lépcsőfüggvény WKB (N 1 (x)) egzakt (N(x))
A gyökök függvényében közelítés egzakt
Összefoglalás Helmholtz-egyenlet megoldása lyukas dobra Weyl-sor együtthatóira algoritmus kis esetén Gyűrű esetén gyökös szingularitás -ben Szinguláris viselkedés értelmezése WKB Dirichlet-Dirichlet esetet tárgyalták, de szingularitást nem Alkalmazás: perzisztens áram mezoszkopikus gyűrűben Köszönet: Cserti József Csordás András
Köszönöm a figyelmet!
egzakt (+) WKB (x)
A gyökök egy paraméter függvényében integrálható rendszer
Dirichlet-Dirichlet határfeltétel