Másodfokú egyenletek megoldása Megoldó képlet alkalmazásával Készítette: Horváth Zoltán
Vegyünk egy általános másodfokú egyenletet! Rendezzük nullára (homogenizáljuk)! Ekkor a másodfokú egyenlet általános alakja: Ahol a(z) a a másodfokú tag együtthatója b az elsőfokú tag együtthatója c pedig a konstans tag.
A megoldó képlet: Ügyelj a következőkre: Törtvonal helyes megrajzolása Négyzetgyökjel helyes megrajzolására
1. Példa Minden körülmények között rendezzük nullára az egyenletet!
Gyűjtsük ki a megfelelő együtthatókat! És közben ügyeljünk az előjelekre is!!! Ha a másodfokú változó előtt nincs együttható, Akkor értelemszerűen az a csak olyan szám lehet, Amivel ha megszorzom az x2 tagot, önmagát kapom, azaz: Az elsőfokú tag előjeles együtthatója, vagyis az x változó előjeles együtthatója: A konstans tag pedig:
Azaz a megoldó képletbe az a, b, c együtthatók a következő egyenletnek: Írjuk fel a megoldó képletet, majd helyettesítsük be ezeket az együtthatókat! Egy negatív szám ellentettje: -(-6) =+6 pozitív szám
Miután elvégeztük a szorzás és hatványozás műveleteket, a következőt kapjuk: A négyzetgyök jel alatt vonjunk össze! Számítsuk ki a négyzetgyökjel alatti kifejezés értékét!
Válasszuk szét a két esetet! Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor csak a „+” műveletet vesszük figyelembe! Azután a „–” művelet esetével számolunk!
Ellenőrzés Mi is volt az eredeti egyenlet? Első megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: Második megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: Az egyenlet megoldása: x1=13 és x2= -7