Fraktálok és a Mandelbrot halmaz.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Matematika és művészetek
Advertisements

Ptolemaiosz tétel bizonyítása 1.
KÉSZÍTETTE: Takács Sándor
PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI
Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.
Copyright (c) 2010 Varga György All rights reserved Tanulásra képes rendszerekről rendszerekről.
5. hét: Solow-modell Csortos Orsolya
Antibiotikumok használata Itt láthatja az F/1 és az F/2 jelű feladatlapokhoz tartozó grafikonokat, amelyeket akár ki is vetíthet a diákok számára.
Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése
Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium.
Fraktál művészet Keith Mackay.
FRAKTÁLOK.
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Készítette: Major Máté
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
A hatágú csillag (12 oldalú poligon) kerülete K1= (4/3)K0= 4,
Matematika II. 5. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Fraktálok és Sejtautomaták
Háromszögek hasonlósága
Függvénytranszformációk
FRAKTÁLOK.
A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Négyszögek fogalma.
ABC   A1B1C1 .
Készítette: Árpás Attila
FRAKTÁLOK.
Fraktálok.
A szóképek (trópusok) és alakzatok rendszere
B A A A B B C D E D C E D C F A B C D A B E D C B A E D C F Hány háromszögre oszthatjuk fel ezeket a sokszögeket?
Fraktálok. Szemcsenövekedés
Pitagorasz tétele.
16. Modul Egybevágóságok.
1. feladat Makó és Veszprém között a távolság 270 km. Reggel 8-kor elindult egy vonat Makóról 60 km/h sebességgel. 9-kor Veszprémből indult egy gyorsvonat.
A modell fogalma, a modellezés jelentősége
Távirányító A program indítása A munkakörnyezet beállítása A program menürendszere.
Transzformációk egymás után alkalmazása ismétlés
Fraktálok Szirmay-Kalos László.
Fraktálok és csempézések
11. tétel Adatbázis táblái közti kapcsolatok optimalizálása
Specifikáció Specifikáció Követelményei: Tömör legyen, egyértelmű, precíz, jól formalizált, szemléletes, érthető Meg kell adni a program bemenő adatait.
A tomográfia matematikája
Vektorterek Definíció. Legyen V Abel-csoport, F test, továbbá
Web-grafika II (SVG) 5. gyakorlat Kereszty Gábor.
Shakespeare és a káosz-elmélet
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Sokszögek fogalma és felosztásuk
Készítette: Kovács Péter Eötvös József Collegium
Háló- (gráf-) algoritmusok
Valószínűségszámítás II.
Erőhatás, erő -Az erő fogalma-.
A fény kettős természete. Az elektron hullámtermészete.
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor.
Fenntarthatóság és Káosz
Ábrázoló geometria feladatai
Anyagok-példák.
GRÁFOK Marczis Ádám és Tábori Ármin. Kőnig Dénes ( ) Magyar matematikus Az első tudományos színvonalú gráfelmélet könyv írója.
Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus
(Ki)használjuk a környezetet
Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VI. gyakorlat
Tengelyes tükrözés.
Fraktálok Egy általános, d=1,2,3 dimenzióban megjelenő alakzat lefedése Feddjük le az alakzatot ε élű d-dimenziós kockákkal. Határozzuk meg lefedéshez.
Árnyékszerkesztés alapjai
A Fraktálok Szent István Király Zeneművészeti szakközépiskola és AMI
Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VII. gyakorlat
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Vektorok © Vidra Gábor,
Fraktálok.
Előadás másolata:

Fraktálok és a Mandelbrot halmaz

Mi is az a fraktál? Önhasonló alakzatok (azaz valamely kisebb részük kinagyítva, és esetleg elforgatva megegyezik az eredeti alakzattal.)

Néhány fraktál ábra: A Sierpinski háromszög: Ő volt Sierpinski:

Hogyan készül a Sierpinski háromszög? Sierpinski háromszög, és a hozzá hasonló elven készült Sierpinski négyszög :

Más fraktál ábrák:

A Mandelbrot halmaz És Ő Benoit Mandelbrot:

A Mandelbrot halmaz

És ez is a Mandelbrot halmaz része: Ezek pedig a Julia halmaz részei:

A fraktálok jelentősége: A természetben megtalálhatóak, a sejtek működésének felderítése Képtömörítés Káoszelmélet Definíciók újra? … És még ki tudja ...

Fraktálok a természetben Karfiol Páfránylevél Faág Idegek pályái, felhők, baktériumok növekedése, csiga, villámlás stb...

Képtömörítés és grafika:

Képtömörítés és grafika:

Képtömörítés és grafika:

Képtömörítés és grafika:

Képtömörítés és grafika:

Képtömörítés és grafika: