A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást

Az előadások a következő témára: "A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást"— Előadás másolata:

1 A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Tétel: A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást

2 Tétel A háromszög magasságvonala a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőleges. Egy háromszögnek 3 magasságvonala van. C mc mb ma A B

3 Tétel C Húzzunk a háromszög csúcsain keresztül párhuzamosokat a szemközti oldalakkal A B

4 Tétel Az eredeti háromszög csúcsai A, B, C az új háromszög A’, B’, C’

5 Tétel C B’ A’ Az A’B’C’ háromszög származtatásából következik, hogy az ABCB’, AC’BC, ABA’C négyszögek paralelogrammák. Az eredeti háromszögnek középvonalai. A B C’

6 Tétel Az A csúcs a B’C’ oldal felezőpontja, B az A’C’ oldal felezőpontja, C az A’B’ felezőpontja. Így az AB’C’ háromszög származtatását figyelembe véve mc magasságvonal egyúttal az A’B’ oldal felezőmerőlegese az mb az A’C’ oldal felezőmerőlegese, ma a B’C’ oldal felezőmerőlegese C B’ A’ mc mb ma A B C’

7 Tétel Mivel az eredeti háromszög magasságvonalai az új háromszög felezőmerőlegesei, és bármely háromszög felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást, ezért a háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. C B’ A’ mc mb ma A B C’

8 Tétel A háromszög magasságvonalainak metszéspontját a háromszög magasságpontjának nevezzük.