Az opciók értékelése Richard A. Brealey Stewart C. Myers MODERN VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Panem, 2005 A diákat készítette: Matthew Will 21. fejezet McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva.

21- 2 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Tartalom  Egy egyszerű értékelési modell  Binomiális modell  Black–Scholes-modell  Black–Scholes-modell vs. binomiális modell

21- 3 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Binomiális árazás ahol  t = a periódus hossza az év százalékában

21- 4 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Példa Árfolyam = 36  = 0.40 t = 90/365  t = 30/365 Kötési árfolyam = 40r = 10% a = u = d = Pu = Pd = Binomiális árazás

21- 5 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva Binomiális árazás

21- 6 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva Binomiális árazás

21- 7 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva = részvényárfolyam Binomiális árazás

21- 8 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva = részvényárfolyam = belső érték , Binomiális árazás

21- 9 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva = részvényárfolyam = belső érték A legnagyobb Binomiális árazás

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva = részvényárfolyam = belső érték Binomiális árazás

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva = részvényárfolyam = belső érték Binomiális árazás

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Az opció értéke Az opció árának meghatározói 1 – A részvényárfolyam 2 – Lehívási vagy kötési árfolyam 3 – A részvény hozamának volatilitása (a hozam éves szórása) 4 – A lejáratig hátralévő idő 5 – A pénz időértéke (diszkontráta)

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Az opció értéke Black–Scholes opcióárazási modell O C = S[N(d 1 )] – E[N(d 2 )]e –rt

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. O C = S[N(d 1 )] – E[N(d 2 )]e –rt O C – A vételi opció ára S– Részvényárfolyam N(d 1 )– A normális eloszlás eloszlásfüggvénye a (d 1 ) helyen E– Lehívási (vagy kötési) árfolyam N(d 2 )– A normális eloszlás eloszlásfüggvénye a (d 2 ) r– Diszkontráta (90 napos kereskedelmi kötvény hozama vagy a kockázatmentes kamatláb) t– Az opció lejáratáig hátralévő idő (év)  – Volatilitás: a napi hozamok szórása éves szinten Black–Scholes opcióárazási modell

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva N(d1) =N(d1) = Black–Scholes opcióárazási modell

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A normális eloszlás sűrűségfüggvénye

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0,40 E = 40t = 90 nap/365

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A put-call paritás Az eladási opció ára = A vételi opció ára – – Részvényárfolyam + A kötési árfolyam jelenértéke – Piacra hozatali költség + + Osztalék Piacra hozatali költség = r  E  t

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Példa Az ABC-részvény árfolyama 41 $. Egy hathónapos májusi 40-es kötési árfolyamú vételi opció ára 4 $. Ha májusban 0.50 $ osztalék várható és r = 10%, mekkora az eladási jog ára? A put-call paritás

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A binomiális modell kiterjesztése: több lehetséges változást engedünk meg 1. lépés 2. lépés lépés (2 kimenetel) (3 kimenetel) (5 kimenetel) stb. Binomiális modell vs. Black–Scholes-modell

McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Hogyan változik a vételi opció becsült ára, ha a binomiális lépések száma nő? A lépések száma Becsült érték Black–Scholes40.5 Binomiális modell vs. Black–Scholes-modell