B-SZPLÁJN GÖRBÉK Dr. Horváth László.

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.

Advertisements

Másodfokú egyenlőtlenségek

2008. Bertha Mária A CAD-CAM modellezés alapjai Bertha Mária I.1. A számítógépi modell fogalma. A modellek alkalmazásának előnyei és szükségessége.

Matematika I. Deák Ottó 2. heti előadás mestertanár

Geometriai modellezés

Vektormező szinguláris pontjainak indexe

Geometriai modellezés

Regresszió számítás Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése Geodéziai mérések – pontok helyzete, pontszerű információ Lineáris regresszió.

Térbeli infinitezimális izometriák

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS

Ideális kontinuumok kinematikája

Számítógépes grafika, PPKE-ITK, Benedek Csaba, 2010 Geometriai modellezés 2. előadás.

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás.

A virtuális technológia alapjai c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet 2. Előadás Tömör testek modellje.

Mérnöki objektumok leírása és elemzése virtuális terekben c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek.

Modellezés és szimuláció c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mechatronikai Mérnöki MSc 2. Kontextuális.

Modellezés és tervezés c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc.

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A.

Modellezés és szimuláció c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mechatronikai Mérnöki MSc 8.

Az ACIS modellező rendszer Dr. Horváth László. Alapvető jellemzők A Spatial Technology Inc. terméke. Objektum orientált és kereskedelmi modellező alapját.

Mérnöki objektumok leírása és elemzése virtuális terekben c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek.

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 9. Előadás és.

A virtuális technológia alapjai

A GEOMETRIA MODELLEZÉSE

LEPÁRLÁS (DESZTILLÁCIÓ) Alapfogalmak

Matematika III. előadások MINB083, MILB083

Az elemek periódusos rendszere

Programozás C-ben Link és joint Melléklet az előadáshoz.

11. évfolyam Rezgések összegzése

Mérnöki objektumok leírása és elemzése virtuális terekben c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek.

Az F-próba szignifikáns

Alapalakzatok Készítette: Varga Marianna Sáfrán Péter Stadler Kolos.

Szögfüggvények általánosítása

Bevezetés az alakmodellezésbe I. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I.

Bevezetés az alakmodellezésbe II. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I.

Szerelési egységek modellje

Budapesti Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépészmérnöki Főiskolai Kar Forgácsolási technológia számítógépes tervezése 3. Előadás Felületek megmunkálásának.

A másodfokú függvények ábrázolása

Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat

Hőeloszlás háromszögelt síkrészeken Május, 2002 Bálint Miklós Vilmos Zsombori

A differenciálszámtás alapjai Készítette : Scharle Miklósné

Fogaskerekek fogazása.

Web-grafika II (SVG) 4. gyakorlat

Web-grafika II (SVG) 6. gyakorlat Kereszty Gábor.

Függvények jellemzése

2.2. Az egyenes és a sík egyenlete

1 Vektorok, mátrixok.

A derivált alkalmazása a matematikában

AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA

A mozgás egy E irányú egyenletesen gyorsuló mozgás és a B-re merőleges síkban lezajló ciklois mozgás szuperpoziciója. Ennek igazolására először a nagyobb.

A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA

Valószínűségszámítás II.

Számítógépes grafika, PPKE-ITK, Benedek Csaba, 2010 Geometriai modellezés 2. előadás.

Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratórium Alkalmazott Matematikai Intézet, Neumann János Informatikai Kar, Óbudai Egyetem Mielőtt a virtuális térbe lépnénk.

AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA

Algoritmusok és adatszerkezetek elemzése II.

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 8. Előadás A.

Ábrázoló geometria feladatai

Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Ideális kontinuumok kinematikája.

Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc

Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség

Készítette: Horváth Zoltán

Függvények jellemzése

Görbék, felületek.

Határfelület-ábrázolás geometriai struktúrája

Munkagazdaságtani feladatok

Munkagazdaságtani feladatok 3

Előadás másolata:

B-SZPLÁJN GÖRBÉK Dr. Horváth László

Csomók, a szegmens paramétertartománya és szegmensek B-szplájn görbén

CSOMÓK SZÁMA

Zárt B-szplájn görbe A B-szplájn görbék egyenközű módosulata alkalmas zárt görbék leírására. A zárt görbe hat vezérlőponttal irányítva hat szegmensbõl áll. Az egyes szegmensek a következő szegmenssel két közös vezérlőpont hatása alá tartoznak. Az elsõ szegmenshez a V0-V2, a második szegmenshez a V1-V3 vezérlőpontok tartoznak, és így tovább.

Egyenközű B-szplájn alapfüggvények Ha a paraméter-intervallumok, amelyeken belül az alapfüggvényt definiáljuk azonosak, egyenközű (angol kifejezéssel: uniform) B-szplájt kapunk.

PERIÓDIKUS, NEM-PERIÓDIKUS B-SZLÁJN Ha a paraméter-intervallumok ismétlõdnek, periódikus (periodic) B-szplájnról beszélünk. Ebbõl következik, hogy az egyenközû B-szplájn egyben periódikus is. A nem-periódikus (non-periodic) B-szplájn esetében a vektor belső csomói egyenlõ elosztásúak, azonban a vektor elején és végén a görbe rendûségével azonos számú intervallum ismétlődik. A görbe vezérlésének lehetõségeit tágítja, ha a paraméter-intervallumok a vektor elején és végén egyaránt eltérõek. Igy nem-egyenközû (non-uniform) B-szplájn görbét kapunk. Miután a paraméter-intervallumokat a csomóvektorban ábrázoljuk, a B-szplájn görbe fenti sajátosságai a csomóvektorból felismerhetők.

Egyenközű és nem-egyenközű B-szplájn alapfüggvények

Nem-periodikus B-szplájn görbék A különböző fokszámú nem-periodikus görbékre láthatunk példát az ábrán. A görbékhez tartozó csomóvektorok: "a" görbe: 001233 "b" görbe: 0001222 "c" görbe: 00001111 Figyeljük meg a vezérlőpontok száma, a rendszám és a csomók számának fentebb bemutatott összefüggését. A B-szplájn görbe nem megy át az elsõ és az utólsó vezérlőponton, azonban az elsõ és az utólsó paraméter-intervallum kettőzésével erre "kényszeríthető".

Nem-egyenközű B-szplájn A nem-egyenközű B-szplájn csomóvektorának belsejében lehetnek intervallum-többszörözõdések, például 01223 vagy az intervallumok a teljes vektor mentén eltérnek, például 0,0 0,1 0,33 0,6 0,8 1,0. A B-szplájn leírás a Bezier leírás általánosításának tekinthető. Ha a csomóvektorban a 0 majd az 1 érték a görbe rendűségével (k) egyenlõ számban ismétlődik, Bezier görbét kapunk. Például valamely négy vezérlőpontú nem-periodikus köbös B-szplájn görbe csomóvektora 00001111. Ez egy Bezier görbe.

Négydimenziós homogén koordináták

Racionális B-szplájnok

Racionális B-szplájnok

Csomóvektor, súlyvektor A racionális B-szplájn görbéket a csomóvektor és a súlyvektor jellemzi. Például öt vezérlőpontot közelítő görbe csomóvektora 0000122222 és w súlyvektora 1, 4, 1, 1, 1 Analitikus görbék leírásánál a w értéke meghatározza, hogy egyenes, ellipszis, parabola vagy hiperbola az adott szegmens.