Matematika és művészet A hiperbolikus geometria példája Dr. Munkácsy Katalin ELTE TTK Budapest

Bolyai Joannes (1831). Appendix, Scientiam Spatii absolute veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI. Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem; adjecta ad casum falsitatis quadratura circuli geometrica. Maros Vásárhely in: Bolyai Farkas (1832-1833). Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi. Cum Appendice triplici. I., II. Maros Vásárhely, Magyarul 1904 2

Bolyai János: APPENDIX. A tér igaz tudománya a XI Bolyai János: APPENDIX. A tér igaz tudománya a XI. Eukleidész-féle axióma (a priori soha el nem dönthető) igaz vagy nem igaz voltától független tárgyalásban: bemutatva ennek nem igaz volta esetén a kör geometriai négyszögesítését. Maros Vásárhely, 1832

J. Bolyai: La science absolue de l'espace... Traduit par C. J. Houël 1867. könyv alakban 1868. olasz nyelven: J. Bolyai: Sulla scienza dello spazio assolutamente vera... (Versione dal latino per G. Battaglini, Giornale di Matematica, 6, Napoli, 1868) angol nyelven: J. Bolyai: The science absolute of space... [Translated from the latin (1832) by G. B. Halsted, Austin (Texas); 1891, 1892, 1893, 1896] J. Bolyai: Appendix, Prilozsenyije... (Moszkva�Leningrád, 1950. Perevod V. F. Kagana) Bolyai János Responsio (1837) és Raumlehre (1855) munkáját először Paul Stäckel tette közzé „Bolyai, Wolfgang und Johann: Geometrische Untersuchungen” könyve második részében: Stücke aus den Schriften der beiden Bolyai. Leipzig�Berlin, 1913. Rados Ignác által magyarra fordított kiadása 1914-ben jelent meg Budapesten.

Kálmán Attila: Nemeukledeszi geometriák elemei – Tankönyvkiadó, 1989. Kárteszi Ferenc (szerk.): Bolyai János: Appendix. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1973, 1977 Szász Pál: Bevezetés a Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriába. Budapest: Akadémiai Könyvkiadó, 1973

A hiperbolikus (Bolyai) geometria Hecataeus, Kr. e 517-ből 6

Euklideszi geometria Eratoszthenesz, Kr. e. 3. század.

Gömbi geometria Ptolemaios, 150 körül

Életfa A honfoglaláskori magyar régészeti emlékek A fa törzse a korong alakúnak elképzelt Földön áll, gyökerei az alvilágba nyúlnak, lombja a felső világba ér.

Galgóci tarsolylemez

Escher

Modellek, számítógépes modellek Szilassi Lajos: Bolyai.exe

A művészet lehetővé teszi, hogy másképpen is tudjuk látni a világot. A hiperbolikus geometria esetében ez a másmilyen látásmód matematikailag szilárdan megalapzott.

Köszönöm a figyelmüket. katalin.munkacsy@gmail.com