Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006 IIR szűrőtervezés Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006
Mi a feladat? A specifikáció Analóg modell Áttérés diszkrét időbe Realizáció Példafeladat
A specifikáció A megrendelő mondja meg, hogy mit vár a szűrőtől…
Analóg modell Az átviteli tényező… Tulajdonságai… átviteli függvényhez hasonlóan racionális törtfüggvény :: Hurwitz-polinom, gyökeinek valós része negatív, vagyis a bal félsíkon helyezkednek el (a stabilitás miatt) :: a zárótartomány hatékony kialakítása végett gyökeit a képzetes tengelyre helyezzük
Analóg modell Approximáció Legyen az átviteli tényező alakja: …szeparáció…
Analóg modell Aluláteresztő Felüláteresztő Sáváteresztő Sávzáró
Butterworth közelítés Ötlet: legyen hatványfüggvény alakú!
Butterworth közelítés Az átviteli tényező zérusai: n=páros
Butterworth közelítés n=páros
Áttérés diszkrét időbe Mi a feladat? folytonos idő -> diszkrét idő időtartományban: mintavételezés:
Áttérés diszkrét időbe Frekvenciatartományban: periódikus nekünk most: hogyan? Impulzus invariáns transzformáció Bilineáris transzformáció
Impulzus invariáns transzformáció lehetne: de ez hosszadalmas helyette: ugyanez, csak egy lépésben!
Impulzus invariáns transzformáció hogyan? Inverz Laplace: pólusok együtthatók
Impulzus invariáns transzformáció Z-transzformáció: azaz végül:
Bilineáris transzformáció most is: konkrétan:
Bilineáris transzformáció de mi a helyzet frekvenciatartományban? Mi a kapcsolat közöttük? periodikus! nem periodikus azaz:
Bilineáris transzformáció tehát: mi a teendő? a specifikációt előtorzítani ezután katalógusból(vagy közelítéssel) frekvenciatorzítás minden ω-ra
Példafeladat Sáváteresztőt szeretnénk tervezni 2-4MHz közötti frekvenciasávra az alábbi adatokkal: Mintavételi frekvencia:
Példafeladat
Példafeladat Butterworth… Mivel n páratlan:
Példafeladat
Példafeladat Impulzus invariáns transzformáció ehhez kell:
Példafeladat Bilineáris transzformáció: lenne...
Példafeladat …de: frekvenciatorzítás Specifikáció előtorzítása új átviteli függvény
Példafeladat új átviteli függvény Butterworth közelítés
Példafeladat és most a bilineáris transzformáció