Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék STATISZTIKA I. 8. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

INDEXSZÁMÍTÁS ALAPJAI STANDARDIZÁLÁS INDEXSZÁMÍTÁS ALAPJAI

Standardizálás Összetett intenzitási viszonyszámok (vagy főátlagok) összehasonlítása

Standardizálás Két összetett viszonyszám (főátlag) eltérésének okai: eltérőek lehetnek a részviszonyszámok (részátlagok) eltérő lehet a két sokaság szerkezete (összetétele) Cél: a két tényező különválasztása különbség vagy hányados felbontása

Standardizálás a gyakorlatban jelenségek: átlagkeresetek, átlagárak, egy főre jutó fogyasztás, önköltség, fajlagos anyagfelhasználás, termelékenység, termékenységi arányszámok és halálozási arányszámok elemzése összehasonlítás: térben és időben példa: állami és versenyszféra átlagbére fizikai/szellemi

Kiindulópont Heterogén sokaság: : részintenzitási viszonyszám : összetett intenzitási viszonyszám

Különbség-felbontás 1. teljes különbség: Részhatás-különbség (K’): ahol: s → standard adatsor k → különbség

Különbség-felbontás 2. Bs megválasztása: B0 B1

Különbség-felbontás 3. V1 V0 Összetételhatás-különbség (K’’): összehasonlított sokaságok összetétel különbségének hatása megválasztása: V1 V0

Különbség-felbontás 4. K=K’+K’’, ha

Hányados-felbontás 1. Standardizáláson alapuló indexek Összhatás index: 1

Hányados-felbontás 2. Részhatás index (I’): (részviszonyszámok változásának hatása - standard súlyok) Gyakorlatban időbeli összehasonlításnál:

Hányados-felbontás 3. Összetételhatás index (I’’): (összetétel változás hatása – standard részviszonyszámok) Gyakorlatban időbeli összehasonlításnál:

Hányados-felbontás 4. Összefüggés: ha:

Az összetételhatás hiánya a standardnak választott részviszonyszámok nem szóródnak (egyformák) és/vagy; nem történt összetétel változás (viszonyszámok nem szóródnak), és/vagy a sorozat között nincs korreláció (az összetétel változása nem tendenciózus)

Indexszámítás alapvető probléma: megoldás: különböző mértékegységű mennyiségek, illetve árak változásának összehasonlítása hogyan adható össze 1 kg kenyér, 2 liter tej, 6 db teniszlabda és 3 oldal fénymásolás? megoldás: érték aggregátumok használata

ÉRTÉK-, ÁR-, ÉS VOLUMENINDEX Index: két (tényleges vagy fiktív) aggregátum hányadosa Időbeli indexek: Hogyan változott az aggregátum? Területi indexek: Mennyire különbözik a két aggregátum?

Jelölések: q mennyiség p egységár érték érték-aggregátum i = 1, 2,...,n termékek 0 bázis időszak 1 tárgyidőszak i egyedi index I index

Árindexek Egy termékre egyedi árindex Több termékre árindex 1. Egyedi indexek súlyozatlan átlaga: 2. Súlyozott indexek:

Legfontosabb árindex formulák Alapformulák Laspeyres (bázisidőszaki súlyozású) árindex: Paasche (tárgyidőszaki súlyozású) árindex:

Legfontosabb árindex formulák Keresztezett formulák: Edgeworth-Marshall árindex: Fisher árindex:

Volumenindexek Egy termékre egyedi volumenindex Több termékre volumenindex súlyozott indexek

Legfontosabb volumenindex formulák Alapformák: Laspeyres (bázisidőszaki súlyozású) volumenindex: Paasche (tárgyidőszaki súlyozású) index:

Legfontosabb volumenindex formulák Keresztezett formulák: Edgeworth-Marshall volumenindex: Fisher volumenindex:

Értékindex Egy termékre egyedi értékindex Több termékre értékindex