Arány és arányosság
Arány fogalma: Arányt kapunk, ha két számot azért hasonlítunk össze, hogy megállapítsuk, hányszorosa egyik a másiknak. Arány a hányados (qvóciens) más neve. Arány pl.:10:5=2 vagy 10/5 =2. Az arány tehát osztás. Általában jelölve: a:b = q vagy a/b = q
Egyenes arányosság: Két mennyiség egymással egyenesen arányos, vagy egyenes arányban van, ha az egyik mennyiség növekedése a másik mennyiség ugyanannyiszoros növekedését vonja maga után. Például: az árú mennyisége és ára vagy a tört értéke és a számlálója egyenesen arányosak.
Fordított arányosság: Két mennyiség egymással fordítva arányos, vagy fordított arányban van, ha az egyik mennyiség növekedésével a másik mennyiség ugyanannyiszorosára csökken, vagy csökkenésével a másik mennyiség ugyanannyiszorosára nő. Például: a sebesség és a menetidő, A tört értéke és a nevező fordítottan arányosak.
Aránypár: Aránypárt akkor kapunk, ha két egyenlő értékű arányt az egyenlőség jelével összekapcsolunk. Például: 6:3 = 2 és 4:2 = 2 egyenlő értékű arányokat az egyenlőség jelével összekötve 6:3 = 4:2 aránypárt kapjuk. Így olvassuk: 6 úgy aránylik a 3-hoz, mint 4 a 2-höz. Általánosan: a:b =c:d vagy a/b =c/d ( a úgy aránylik a b-hez, mint c aránylik a d-hez).
Kültagok és beltagok: Az a:b = c:d aránypárban: Az első (a) és negyedik (d) tag az aránypár kültagjai. A második (b) és harmadik (c) tag az aránypár beltagjai.
Számítási lehetőségek: Az aránypárban a kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával. Ezért a két beltag felcserélhető; A két kültag felcserélhető; A bel- és kültagok egymással felcserélhetők. Például: 6:3 = 4:2 aránypárban 6·2 = 3·4 = 12
Általános szabály: Ha a:b = c:d, akkor a·d = b·c, és a:c = b:d. Ha d:b = c:a, akkor d·a = b·c, és d:c = a:c. Ha b:a = d:c, akkor b·c = a·d, és b:d = c:a.
Ha egy kültag tagja ismeretlen: Ha az aránypár egyik kültagja ismeretlen, azt úgy számítjuk ki, hogy a beltagok szorzatát elosztjuk az ismert taggal. Például: x:2 =10:5; x= (2·10): 5 =4, tehát 4:2 = 10:5.
Egy beltag ismeretlen: Ha az aránypár egyik beltagja ismeretlen, azt úgy számítjuk ki, hogy a kültagok szorzatát elosztjuk az ismert beltaggal. Például: 6:x = 3:4; x = (6∙4) : 3 = 8, tehát 6:8 = 3:4.
Arány bárhol