Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. ELTE IV. Környezettudomány 2008/2009 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 19-26) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag. Diszperziós reláció, fázissebesség, csoportsebesség. Véges időtartamhatás, határozatlansági reláció. Hangspektrum, időállandók. Rezonátorok, Kundt cső, Helmholtz rezonátor.

szuperpoziciója ∑i is megoldás! Helmholtz egyenlet A hullámegyenlet Időfüggés kiemelve Síkhullám, gömbhullám, evanescens hullám megoldások szuperpoziciója ∑i is megoldás! ω – adott, tetszőleges v – adott, ω független Harmonikus hullámok Tetszőlegesen sok ω , csak v = ω/q !

Fourier sorok Fourier összeg

ω – adott Az alak és a frekvencia összekapcsolódik! Fourier sorok A T időben periodikus függvények Fourier-sora ω – adott ω – többszörösei is megjelennek! ω – többszörösei felharmonikusok. ω – a kvantum ω –k diszkrét sorozata A tér és idő összekapcsolódik. Az alak és a frekvencia összekapcsolódik!

Fourier sorok A háromszögrezgések Fourier-sora

Fourier transzformált Általános hullámok ω – nem egyféle Szuperpozíciók Nem harmonikus hullámok Fourier transzformált A fázis  = ωt -kx Áttérés a t időről az ω frekvenciára ! Fourier integrál Hamilton Konjugált párok: ω - t ; E - t k - x ; p - x Határozatlanság: E*t ≈ px*x ≈ ω*t ≈ 1

ω – még diszkrét ω1, ω2 ω - kis eltérés Lebegés ω – még diszkrét ω1, ω2 ω - kis eltérés csoportsebesség → burkoló diszperzió fázissebesség → alaprezgés

ω – már nem diszkrét, folytonos Lecsengés I() ~ E2() Lecsengés /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/ ω – indiszkrét

ω – már nem diszkrét folytonos Kivágás ω – már nem diszkrét folytonos Kivágás /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/

Hullámcsomag v – ω függő ω – nem adott, sokféle csoportsebesség → burkoló „csomag sebesség”

Hullámcsomag A diszperzió A diszperzió → „szétfolyás” A diszperzió → „sietés”

Terc a finomabb felosztás Frekvencia spektrumok A frekvencia skála logaritmikusan A frekvenciaarány a jellemző Frekvencia sávok Oktáv = 2x-es frekvencia Egy oktávval feljebb lévő hang az alaphang frekvenciájának a kétszerese. Pl. tipikus oktávsávos felosztás az: ⅛, ¼, ½ , 1, 2, 4, 8, 16 kHz sávszélesség relatív sávszélesség Terc (sáv) = 1/3 oktáv Terc a finomabb felosztás A tercsávos felosztást tipikusan zajszintmérés és zajanalízis során használjuk, vagy a zenében. Frekvencia szűrők

cfény = 300 000 km/s vhang = 0.33 km/s

Hangszínkép, spektrális elemzés Frekvenciamérés - hangelemzés Frekvencia-sávokban (tartományokban) Pl. elektronikus szűrőkörökkel (állandó, arányos, terc, oktáv, keskeny sávú…) Elektronikus szűrőkörök frekvencia és időbeli kép (is). A spektrális intenzitás az idő függvényében a fülben is (hallás). Időben bontva észleljük hangmagasságokat, a spektrumot, a hangszínképet.

A hallás időállandói Fizikai terjedési idők Dobhártya: „végtelenül” gyors Hallócsontok: 0.08 ms késés Csiga: 20 Hz: 3 ms késés; 100 Hz: 1.5 ms késés; 1000 Hz: 0.3 ms késés; >3000 Hz: késés nélkül Ideg-impulzus időtartam: 1ms Idegsejt feléledési idő: 1ms Dobhártyától - az agyközpontig: 3 ms – 6 ms 1 ms → 1 kHz 20 kHz → t = 0.05 ms

A hallás időállandói Jel-felismerési idő A fizikai rendszereink „berezgési” ideje - időállandója: mély hangokra: 50 ms magas : 20 ms Következmények: 20 Hz alatti hang nem hallható; 12 Hz kattanás már felismerhető. Felismeréshez megfelelő „számú” idegimpulzus szükséges.

Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundt-csővel. Rezonátorok Egyes frekvenciák kiemelése /tompítása A hangforrás hangjának általános erősítése Hangelemzés (Kundt cső, Helmholtz-rezonátorok) Hangszerek Hangszigetelés/csillapítás v= f  Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundt-csővel. A hosszában egyenletesen szétszórt kevés parafa reszeléket tartalmazó, 80-100 cm hosszú, 2-3 cm átmérőjű üvegcső , amelynek mindkét oldalról fémrúddal ellátott dugattyú zárja el. Az egyik rúd gerjeszti a longitudinális állóhullámot (a rúd szabad végét papírral dörzsöljük), a másik dugattyúval állítjuk a (hullám)hosszot.

Helmholtz-rezonátor Egy üregrezonátor kis nyílással. Egy terem (zárt /rezgő/ levegőmennyiség) és egy szűk nyílású kijárattal (kicsatolás). Egy üvegpalack is ilyen üreges rezonátor. Itt a zárt levegőmennyiség az üvegpalack széles része, a szűk nyílás a palack nyaka. A hang az üregrezonátor nyílásában mozgásba hozza a szűkületben lévő levegőt /csillapítás/ (palack nyaka). Itt a kis levegőmennyiség súrlódva rezeg egy nagyobb levegőmennyiség tetején. (Kettős üreg rezonanciája). /A kis rendszernek is van sajátrezonanciája!/ A kettős üreg rezonanciafrekvenciáját a két levegő-térfogat együttes alakja határozza meg. Az elnyelő frekvencia-módosítása egy szűk frekvenciasávra korlátozódik a nagy üreg fo rezonanciafrekvenciája körül. S = nyak nyitott része (m2) V = üreg térfogata (m3) l = nyak mélysége; r = nyak nyílásának sugara fo = rezonancia frekvencia (Hz) v = hang sebessége (340 m/s)

Helmholtz-rezonátor Ennek magassága arányos a nyílás r sugarával, és fordítottan arányos a nyílás magassága l és az üreg térfogata V szorzatának négyzetgyökével.

A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés a)Lecsengés hosszabb ⇒ Éles rezonancia görbe Nagyobb hatásfok b)Lecsengés rövid ⇒ Lapos rezonancia görbe Egy jó hangszer Rosszabb hatásfok • mert sok hangot emel ki • az időbeli lecsengése gyors játékot tesz lehetővé.

A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés Terem akusztika Terem rezonancia /saját hangok/: f< 500 Hz 10-14 dB Utózengés: 100 Hz - 4kHz sávban 0.2- 0.3 s Utózengés funkció szerint: Beszéd célú: 0.5- 1 s Zenei célú: 0.8- 1.8 s Túl hosszú utózengés zavaró !

Walz Géza: Zaj- és rezgésvédelem Megjelent! A CompLex Kiadó gondozásában 2008. decemberének első hetében megjelent  Walz Géza: Zaj- és rezgésvédelem   című könyve. A könyv elsődlegesen azzal a céllal készült, hogy segítséget nyújtson a Szent István Egyetem gödöllői karain oktatott „Zaj- és rezgésvédelem” című tantárgy ismeretanyagának elsajátításához. Ezért tartalma alapján a könyv a szerző szakmai szemlélete szerint rendezett és feldolgozott témakörök olyan összessége, amelyben az alapelvek, a fontosabb elvi összefüggések, illetve szempontok kaptak hangsúlyt. További cél volt a már a gyakorlatban dolgozó szakembereknek szakirodalmi hátteret biztosítani olyan témakörökben, amelyek az utóbbi időszakban nagyobb jelentőséget kaptak, de a hazai szakirodalom eddig nem, vagy csak érintőlegesen tárgyalja azokat (pl. zárt téri munkahelyek zajszámítása, munkahelyi zajkockázat előrejelzése, hallásvédő eszköz kiválasztása). A tárgyalt ismeretek gyakorlati alkalmazását nagyszámú kidolgozott mintapélda segíti. Mivel ebben a témában legutóbb mintegy két évtizede jelent meg szakkönyv, ajánljuk a könyvet mindazok figyelmébe, akik a zaj- és rezgésvédelmi kérdésekkel hivatásszerűen foglalkoznak (munka- és környezetvédelmi szakemberek, géptervezők és/vagy gépvizsgálók, kormányzati szervek tisztségviselői stb.). A könyv ára 3990,- Ft, és megrendelhető az (1) 464-5657 számra faxként elküldött levélben.