Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás

Az előadások a következő témára: "Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás"— Előadás másolata:

1 Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást végez. Egy teljes periódust teljes rezgésnek nevezünk. Rezgőmozgás pl.:dugattyú a motorban, gitárhúr minden pontja, ugródeszka vége, lengéscsillapító, varrógép-tű, jojó, ...

2 A rezgőmozgást végző test kitérése az idő függvényében szinuszosan változik. Az ilyen szabályos és nem csillapodó rezgést harmonikus rezgőmozgásnak nevezzük. Az egyensúlyi helyzettől mért pillanatnyi (előjeles) távolságot kitérésnek nevezzük. Jele: x vagy y , mértékegysége: méter (m) A legnagyobb kitérést amplitúdónak nevezzük. Jele: A , mértékegysége: méter (m) Egy teljes rezgés idejét rezgésidőnek (periódusidőnek) nevezzük. Jele: T , mértékegysége: secundum (s)

3 Egy másodperc alatt megtett rezgések számát frekvenciának vagy rezgésszámnak nevezzük. Jele: f , mértékegysége: 1/s Körfrekvencia: ω (görög betű: omega) , mértékegysége: 1/s A rezgésidő, körfrekvencia, és a frekvencia összefüggései: ·π f = ω = 2·π·f ω = T T Az egyenletes körmozgást végző test merőleges vetülete ugyanúgy harmonikus rezgőmozgást végez, mint a rugón rezgő test. A rezgőmozgás leírható a körmozgás vetületeként.

4 A rezgőmozgás kitérés – idő függvénye:
x = A·sin(ω·t) Maximális kitérés: A (a rezgés szélső helyzetében) A rezgés sebessége (v) a szélső helyzetekben 0, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor (középen) a maximális. A harmonikus rezgőmozgást létrehozó erő (F) nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya ellentétes azzal. Ez a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele. Mivel az erő arányos a gyorsulással (F=m·a), a rezgőmozgás gyorsulása (a) is mindig ellentétes irányú a kitéréssel, az egyensúlyi helyzet felé mutat, ugyanúgy, mint a rezgőmozgást létrehozó erő.

5 A rezgőmozgás mechanikai energiája
Mozgási energia Mivel van sebessége, van mozgási energiája, ami ott a legnagyobb a mozgása során, ahol a sebessége, vagyis középen, és a szélső helyzetekben 0. Rugalmas energia Ha munkavégzéssel megfeszítünk egy rugót, energiája lesz, elengedve munkát képes végezni, ez a rugalmas energia. Ott a legnagyobb, ahol a rugó a legjobban kifeszül, vagy összenyomódik, tehát a szélső helyzetekben, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor pedig 0. Képletük: Emozg. = ·m·v Erug.= ·D·x2 D : a rugóra jellemző állandó, neve: rugóállandó A harmonikus rezgőmozgást végző rendszer mechanikai energiája (ha a rezgés vízszintes irányú) a rugalmas energia és a mozgási energia összege állandó. (Energia megmaradás törvénye érvényes a rezgőmozgásra is.) Eösszes = Emozg. + Erug. = állandó

6 Saját rezgés, szabad rezgés
Ha egy rezgésre képes rendszert egy lökésszerű erőhatással hozunk mozgásba és magára hagyjuk, akkor a rendszerre jellemző rezgésidővel szabad rezgést, más néven saját rezgést végez. Rezgésideje és frekvenciája nem függ a kitérésétől csak a rugó erősségétől, rugalmasságától (rugóállandótól, D) és a rezgő test tömegétől (m). Periódusideje: m Képletben: T = 2·π· D Fonálinga A fonálinga, ha kilendítjük szintén szabad lengést végez. Lengésideje nem függ a kitérésétől, és a lengő test tömegétől sem. Csak a fonal hosszától (l) és a gravitációs erőtől, gravitációs gyorsulástól (g) függ. Periódusideje: l g

7 Ha a fonal hosszabb, a lengésidő is hosszabb lesz.
Ha a lengő testre ható gravitációs erő, és gyorsulás kisebb (pl. a Holdon), akkor a lengés ideje hosszabb lesz. Mivel a lengőmozgás lengésideje a Föld gravitációs terében csak az inga hosszától függ, időmérésre lehet használni. (Ingaóra)

8 Csillapodó rezgés, lengés
A rezgésekre, lengésekre ható fékező erők (súrlódás, légellenállás) miatt a rezgő, lengő rendszerek csillapodó rezgést, lengést végeznek. Ekkor a rezgésidejük, lengésidejük nem változik csak az amplitúdójuk. Kényszerrezgés, rezonancia Amikor a rezgő rendszer egy külső gerjesztő hatásnak megfelelően kénytelen rezegni, kényszerrezgést végez. Ekkor nem a saját rezgésének frekvenciájával rezeg. Ha a kényszerrezgés frekvenciája közel azonos a saját szabad rezgésének frekvenciájával (sajátfrekvencia), akkor rezgésének amplitúdója nagyon megnő. Ez a rezonancia jelensége. Ilyenkor az amplitúdó olyan nagymértékben megnőhet, hogy a rezgő rendszer tönkremegy. Ez a jelenség a rezonancia-katasztrófa. Pl. Takoma-híd leomlása.

9 Rezgőmozgás és lengőmozgás a gyakorlatban
Példák rezgőmozgásra, rugó felhasználására: - Járművek kerekeinek ütődéseit rugók csillapítják. (lengéscsillapító) - Hangszerek: gitárhúr, dob felülete, cintányér,...stb rezgőmozgást végeznek, a kiadott hang magassága függ a rezgés frekvenciájától. - felhúzós rugós órák Példa ingamozgásra: - Ingaórák, hinta Példák rezonanciára: - Széllökések hatására berezonálhatnak az ablaküvegek. - Ha az autóban kilazult egy csavar, bizonyos motorfordulatszámnál (frekvenciánál) berezonál a motor, vagy az autó egy alkatrésze. - Hidakon nem szabad katonáknak egyszerre lépve menni.

10 Két fajta terjedési módot különböztetünk meg:
Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben nem terjed). Két fajta terjedési módot különböztetünk meg: 1. Az anyag részecskéinek rezgése merőleges a hullám terjedésének irányára (transzverzális hullám). Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki. 2. Az anyag részecskéinek rezgése párhuzamos a hullám terjedési irányával (longitudinális hullám). Sűrűsödések és ritkulások alakulnak ki az anyagban.

11 A haladó hullámra jellemző mennyiségek:
Amplitúdó: a legnagyobb, maximális kitérés nagysága jele: A, SI mértékegysége: m (egyéb mértékegységek: dm, cm, mm, …) Hullámhossz: két azonos rezgési fázisban levő pont távolsága jele: (lambda) SI mértékegysége: m Periódusidő: az az időtartam, amely alatt az anyagban terjedő hullám egy hullámhossznyi utat tesz meg. jele: T SI mértékegysége: s (sec) Frekvencia: Az anyag egy pontján 1 s alatt áthaladt hullámok száma, amely egyenlő az anyag részecskéinek az 1 s alatti rezgéseinek számával jele: f SI mértékegysége: 1/s (Hz, Hertz) Terjedési sebesség: a hullám által 1 s alatt megtett út jele: c vagy v SI mértékegysége: m/s A hullám terjedési sebessége különböző anyagokban különbözik.

12 Összefüggések a mennyiségek között
A víz felületén kialakuló hullám egy speciális hullám – felületi hullám –, a víz felületén merőlegesen kialakuló hullámhegyek és hullámvölgyek követik egymást, de a víz belsejében nem.

13 A hullámok fajtái alakjuk szerint:
Körhullám (térben gömbhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek körök (térben gömbök) Egyenes hullám (térben síkhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek egyenesek (térben síkok)

14 Hullámok visszaverődése, törése
Ha a hullám két anyag határához ér, akkor ott egy része visszaverődik, egy másik része behatolhat az új anyagba. Visszaverődéskor a hullám sebessége, hullámhossza nem változik, a beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. Ha a hullám behatol a másik anyagba, akkor a két anyag felületén megtörik. Ekkor megváltozik a hullám sebessége és hullámhossza.

15 Hullámok találkozása, interferenciája, állóhullám
Hullámok találkozásakor a kitérések összeadódnak, így a hullámhegyek erősítik egymást, a hullámhegyek hullámvölgyekkel találkozva gyengítik, kiolthatják egymást. Ez az interferencia jelensége. Szemben haladó azonos hullámhosszú hullámok találkozásakor, interferenciájakor állóhullámok jöhetnek létre, ahol kialakulnak olyan pontok, amelyek nem mozognak: csomópontok.

16 Hullámok elhajlása Keskeny résen áthaladó hullám nemcsak a rés mögött, hanem a rés melletti fal mögött is kialakulva halad tovább. Ez az elhajlás jelensége.

17 Hanghullámok A hanghullám forrása is egy rezgő tárgy. Bizonyos frekvenciájú mechanikai hullámokat az ember hangérzetként észlel. Ez a frekvenciasáv: kb. 20 Hz – Hz (egyénenként változó) Az alacsony frekvenciájú hangokat mélynek, a nagy frekvenciájú hangokat magas hangnak érzékeljük. Idős korban a magas hangok észlelési sávja lecsökken (16000-ről re.) Hang kiadására szolgáló elektronikus eszközök szokásos sávszélessége: 20 Hz – Hz A hanghullám is visszaverődik (visszhang), megtörik (vízben gyorsabban halad), elhajlik (ajtó melletti fal mögött is hallható) és interferál (erősíthetik, gyengíthetik egymást). A hanghullám jellemzői: Hangsebesség: A levegőben m/s, vízben 1500 m/s, vasban 5000 m/s Hangerősség: a hangrezgés amplitúdójától függ Hangmagasság: a hanghullám frekvenciája adja meg Pl. a normál „A” hang frekvenciája 440 Hz. Oktáv: kétszeres vagy feles frekvencia (pl. alsó „A” hang 220 Hz) Hangszín: Egy hang megszólalásakor több „felhang” is megszólalhat, így több tiszta hang összessége adja a hang hangszínét.

18 Doppler jelenség Ha a hangforrás mozog a megfigyelőhöz képest, akkor a közeledő hangforrás előtt a hullámok hossza kisebb, mint mögötte. Így pl. közeledő szirénázó jármű hangját magasabbnak halljuk, mint amikor távolodik. A hatás megfigyelhető vízhullámnál is, pl. egy vízben mozgó állatnál.

19 A hallható hang sávszélessége: kb. 20 Hz – 16000 Hz
Hangszerek, hangsáv A hallható hang sávszélessége: kb. 20 Hz – Hz A 20 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangok az infrahangok, a Hz-nél magasabb frekvenciájú hangok az ultrahangok. Néhány állat érzékeli az ultrahangot is. Az ultrahangot használják a gyógyászatban (a belső szervekről való visszaverődés alapján „fényképezhető” a belső szervezet), és használják más távolságmérésekre is (pl. tenger mélység mérés). A hangszerekben keltett rezgések (hangforrások) állóhullámokat alakítanak ki és így keletkeznek a levegőben továbbhaladó hanghullámok. Pl. hangforrás: gitár, zongora, hárfa, stb. rezgő húrjai, fúvós hangszerek belsejében, a levegőben kialakuló állóhullámok, dob tetejének rezgése, stb. A hangforrások alá, mögé helyezett hangdobozok felerősítik a hangforrás hangját. Pl. Hangfal, dob, zongora, hegedű, ...