ÓVJUK MEG A TERMÉSZETBEN KIALAKULT EGYENSÚLYT !

Gépészeti rendszerek tervezése tárgyhoz Dr. Zsebik Albin, CEM GAZDASÁGI SZÁMÍTÁSOK Oktatási segédanyag a Gépészeti rendszerek tervezése tárgyhoz

Gazdasági számítások célja : a különböző változatok közül a pénzügyileg legkedvezőbb megoldás kiválasztása a biztonságos üzemvitel szem előtt tartása mellett

Gazdasági számítások a kiválasztás szempontjai az egyes változatok gazdasági élettartama a projekt mérete és költség-folyama, a projekt mérete és hozam-folyama, a pénz időértéke, a megfelelő kamatláb a költségek és a bevételek jelen értékének képzéséhez

Az értékelés menete projekt költség becslése, projekt pénzáramlás (cash flow) becslése,  kockázat megállapítása,  kockáztatott tőke meghatározása,  a pénzáramlás jelenértékének meghatározása,  a diszkontált pénzáramlás vizsgálata (a bevétel és a költség összehasonlítása).

A projekt költség becslése a valóságra törekedve az indokolt költségeket tartalmazza ! ne legyen sem pesszimista! sem optimista!

A projekt költség becslés tipusai A költség becslése a projekt életpályája során a céljának megfelelően négy alapcsoportba osztható:

A becslés a különböző csoportokban megvalósíthatósági becslés (viszonylag kevés adatból pl. tervezett létesítmény névleges teljesítménye, egyszerűsített folyamatábra, feltételezett telephely, beépített alapterület, szoba, vagy ágy szám) a korábban megvalósított hasonló projektek fajlagos beruházási költsége szerint

költségvetési előirányzás ( a megvalósítás útján előre haladva egyre több adat áll rendelkezésre) a várhatóan beépítésre kerülő anyag és eszközök költségének meghatározásával növelhető a becslés pontossága. költségvetés (készítésénél felhasználjuk a már elkészült kiviteli tervek adatait). listaárak alapján véglegesítés (az elkészült kiviteli tervek alapján) árajánlatok alapján

Az összehasonlítás módja nettó jelenérték,  belső megtérülési ráta,  egyszerű, vagy diszkontált megtérülési idő,  kockáztatott tőke meghatározása,  bevétel - költség arány,  fajlagos energia költség.

Megtérülési idő A megtérülési idő az az időszak amely alatt a létesítmény megvalósításához szükséges tőkebefektetés a létesítmény működésének eredményeként keletkezett nettó (adózás utáni) nyereségből vissza térül. Számítása: ahol : a megtérülési idő a beruházás összege az évi átlagos nettó nyereség összege

A számítás eredménye íly módon azt fejezi ki, hogy a beruházott tőke mennyi év alatt térül meg. A döntési kritérium ez esetben maga a számított megtérülési idő, amelynek alapján az a létesítmény-variáció a kedvezőbb, ahol a legkisebb a megtérülési idő. A megtérülési idő döntési kritériumként való alkalmazásának előnye, hogy megmutatja, azt az időszakot, amely a legkritikusabb a létesítmény működési szakaszában. Hátránya ugyanakkor az, hogy figyelmen kívül hagyja a megtérülési időn túl keletkező nyereségeket, s ennek révén olyan variánst részesíthet előnyben egy másikkal szemben, ahol a teljes működési ciklus alatti összhozam kisebb. Ennek megfelelően döntési kritériumként olyan esetben célszerű használni, ahol : - a variánsok élettartama azonos - az évenkénti hozamok egyenletes eloszlást mutatnak

Megtérülési ráta A megtérülési ráta azt fejezi ki, hogy a létesítmény működésének eredményeként keletkezett nettó nyereség évi átlagos értéke hány százalékát téríti meg egy év alatt a létesítmény megvalósításához szükséges tőkebefektetés összegének . Számítása : ahol : a megtérülési ráta az évi átlagos nettó nyereség összege a beruházás összege

A döntési kritérium ezesetben a megtérülési ráta mértéke, s e szerint az a variáció a legkedvezőbb, ahol a legnagyobb a megtérülési ráta . Közvetve a megtérülési ráta is a megtérülési időt fejezi ki, így döntési kritériumként való alkalmazásának előnye és hátrányai is hasonlóak. Mind a megtérülési időnek, mind a megtérülési rátának további negatívuma, hogy nem veszik figyelembe a beruházási költségek felmerülésének ideje és a jövedelmek keletkezésének ideje közötti különbséget, tehát figyelmen kívül hagyják a pénz időértékét, ezért ezeket a számítási eljárásokat statikus módszernek is nevezik .

Nettó jelenérték Az életpálya költségelemzése A projekt költsége és eredménye Költségek: beruházási költség, üzemeltetési (és karbantartási) költség, adók, kölcsönök törlesztése. Eredmény: energia, tüzelőanyag költség csökkenés, üzemeltetési (és karbantartási) költség csökkenés

A diszkontált nettó jelenérték és a belső megtérülési ráta A döntéshez szükséges számítások a létesítmény teljes életciklusára vonatkozó úgynevezett komulatív cash flow terv adati alapján végezhetőek el, a diszkontálás módszerének felhasználásával. A teljes életciklus komulatív cash flow-ja tartalmazza a jövőben felmerülő beruházási költségeket és az ugyancsak a jövőben, a működési ciklusban keletkező nettó hozamokat.

1. Pénzáramlás (cash flow) diagramok Ez a rövid áttekintő rész a CEM vizsga gazdasági részéhez készült. Az áttekintés a könnyebb érthetőség kedvéért néhány egyszerűsítő feltételezést tartalmaz. Pl. pénzáramlások és az összetett időszakok mindig megegyeznek. 1. Pénzáramlás (cash flow) diagramok Bevétel Kiadás ( + ) ( - ) 1 2 3 4 . . . N Évek száma (az [év] vége)

P - jelenbeli pénzáramlás Lehet (+) vagy (-). 1 2 3 4 . . . N [év] A A - éves pénzáramlás Lehet (+) vagy (-). Az 1. év végén kezdődik és a projekt ideje alatt folytatódik (egyszerűsítő feltételezés). 1 2 3 4 . . . N [év] F F - jövőbeli pénzáramlás Lehet (+) vagy (-). (Általában a projekt végén jelentkezik). 1 2 3 4 . . . N [év]

P, A, F, N, i 2. A tényezők meghatározása Minden mérnöki gazdasági problémánál az alábbi paraméterek ismertek egy kivételével. Ha azt kiszámoljuk, megoldódik a probléma. P, A, F, N, i Ahol i úgy ismert, mint a kamatláb, diszkont tényező vagy (bizonyos esetekben) a belső megtérülési ráta. 2. A tényezők meghatározása Keresett paraméter Adott tényező -/- i, N Pl. (F/P i, N) jelentése: Keressük F-t, ha ismert P, i és N.

A keresett tényező meghatározását szolgáló függvények táblázatos formában: Adott Keresett Segédlet P F SPCA (F/P) F P SPPW (P/F) A F USCA (F/A) F A SFP (A/F) P A CR (A/P) A P USPW (P/A)

3. Példák a) Egy hőhasznosító beruházási költsége 20 millió Ft. Mennyi megtakarítást kell 5 éven keresztül, évente biztosítania, hogy a hozam a beruházási költség 12 %-os éves kamatával legyen egyenértékű? Adott: i = 12% N = 5 év [MFt] A = ? P = 20 1 2 3 4 5 [év]

CR = Capital Recovery Factor Tőkevisszanyerési tényező i * (1 + i) CR = = 0,27741 N (1 + i) - 1 Az egyenletes tőke visszanyerési tényezővel: A = P * CR = 20 * 0,27741 = 5548 eFt

b) Fordulatszám szabályozású szivattyúval évente 50.000,-Ft villamosenergia költség takarítható meg. Mennyi lehet a beruházási költség akkor, ha 15% kamattal terhelt kölcsön fedezetét 6 év alatt kell biztosítani? Adott: i = 15% N = 6 év [Ft] A = 50.000 Ft/év P = ? 1 2 3 4 5 [év]

USPW = Uniform Series Present Worth Factor USPW = Uniform Series Present Worth Factor Állandó sorok jelenérték tényezője N (1 + i) - 1 USPW = = 3,784 N i * (1 + i) Az egyenletes ütemezésben jelentkező, azonos pénzösszegek jelen időpontra vonatkozó értéke : P = A * USPW = 50.000 * 3,784 = 189.200,-Ft

4. Belső megtérülési ráta Bizonyos kamatláb esetén a befektetés jelen értéke (P) pontosan megegyezik az éves megtakarítás jelen értékével (P/A i,N). Ez az érték a belső megtérülési ráta. Példa: Mennyi a belső megtérülési rátája a hulladékhő- hasznosító rendszernek, ha az alábbiak adottak: Első költség = 2,5 MFt Élettartam = 20 év Éves megtakarítás = 1 MFt 2,5 MFt A = 1 MFt/év 1 2 3 4 . . . 20 [év]

2,5 = 1,0 (P/A i, 20) A fokozatos megközelítés módszerével i kiszámolása: 4.8596 Próbáljuk i = 20%: 2,5 ? 1,0 (P/A 20, 20)  4.86 2.497 Próbáljuk i = 40%: 2,5 ? 1,0 (P/A 40, 20)  2.5 Tehát BMR = 40% A Ötlet: a BMR megadására jó kezdet az i = kipróbálása. P Hosszú időintervallum (N  20) esetén ez jó megközelítés lesz. Rövidebb n-re, ez csak a kezdet, és a BMR kisebb lesz, mint i = . A P

5. Nettó jelenérték módszer A nettó jelenérték (NPV) megkapható, ha a jövőbeli pénzáramlások diszkontált értékéből levonjuk a szükséges ráfordítások értékét: NPV = -P + A(P/A i,N) Ha az NPV > 0, akkor érdemes beruházni. Két pozitív NPV-jű projekt közül az a kedvezőbb, melynek nagyobb az NPV-je. Példa: Két szigetelés vastagságra érkezett javaslat. A költség és a megtakarítás a lent leírt módon alakul. Melyik jobb, ha az elvárt hozam minimum 15%? Vastagság Költség Éves megtakarítás Élettartam 2 cm 2,500.000 Ft 750.000 Ft 5 év 5 cm 3,750.000 Ft 1,125.000 Ft 5 év

Mivel NPV < NPV , tehát az 5 cm a jobb megoldás. Idődiagrammok: P = 2,5 MFt A = 750.000 Ft/év 1. 1 2 3 4 5 [év] P = 3,75 MFt A = 1.125.000 Ft/év 2. 1 2 3 4 5 [év] NPV = -2.500.000 + 750.000 (P/A 15,5) = 14.000 Ft 1 NPV = -3.750.000 + 1.125.000 (P/A 15,5) = 21.000 Ft 2 Mivel NPV < NPV , tehát az 5 cm a jobb megoldás. 1 2

6. A pénz időértéke - gyakorló feladatok 1. A friss levegő előmelegítésére egy forgókerekes hőcserélőt üzembehelyezését tervezik. Az üzembehelyezés költsége 2,5 MFt és a blokk gazdasági élettartama 10 év. Mennyit kell évente megtakarítania, hogy 15%-ot visszakapjunk? 2. Egy hűtőrendszernél egy vízmelegítő készülék üzembehelyezésére van lehetőség. Becslések szerint 500.000 liter vizet lehet 10ºC-ról (városi víz belépő hőmérséklete) 55ºC-ra melegíteni. Ez helyettesíteni tud, egy 80%-os hatásfokkal dolgozó földgáz bázisú vízmelegítőt. A földgáz ára: 800 Ft/GJ. A blokk gazdasági élettartama 5 év. Maximum mennyit lehet ezért a blokkért fizetni, hogy a 12%-os megtérülés meglegyen?

3. Egy eladó egy világító rendszert ajánl 3. Egy eladó egy világító rendszert ajánl. A rendszer üzembehelyezése 2,5 MFt-ba kerül, de az elkövetkező 10 évben 375.000 Ft-ot lehetne vele megtakarítani. A minimálisan elfogadható megtérülési ráta (kamatláb) 10%. Szerkessze meg a pénzáramlás (cash flow) diagramot és számítsa ki a cash flow jelenértékét! Gazdaságos a javasolt beruházás? 4. Egy kondenz víztartály szigetelésével 140 kW értékkel csökkenthető a hővesztesége. A szigetelés költsége 6,25MFt és a tartály évi 6.000 órában üzemel. Mennyi idő alatt térül meg a projekt, ha a fűtőanyag költsége 1000 Ft/GJ és a kazán hatásfoka 80%? Számolja ki a BMR-t! (Belső megtérülési rátát) A szigetelés élettartama öt év.

5. Egy energiahatékony légkompresszor költsége 7,5 MFt, és 10 éves élettartama során évi 250.000Ft a karbantartási költsége. Az energia költség évi 1,5 MFt. Ugyanakkor egy hagyományos légkompresszor költsége 6,25 MFt és évi 125.000 Ft a karbantartási költsége, míg az energiaköltsége évi 2,5 MFt. Melyiket érdemes választani, ha a kamatláb 12%?

Megoldások ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. feladat l kg kJ Megtakarítás = 500.000 1 4.2 * év l kg*K 1 GJ 800 Ft o ( ) ( ) ( ) *(55-10 C) = 94.500 Ft/év 0.8 10 kJ 6 GJ [Ft] A = 94.500 Ft/év P = ? 1 2 3 4 5 [év] P = 94.500 (P/A 12,5) = 340.672 Ft 3.605

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. feladat kW óra MJ Megtakarítás = 140 6.000 3.6 * óra év kWóra 1 ( ) ( GJ ) ( 1000 Ft ) * = 3,78 MFt/év 0.8 1000 MJ GJ a) Megtérülés = 6,25 MFt / 3,78 MFt/év = 1.65 év b) [MFt] A = 3.78 MFt/év P = 6.25 1 2 3 4 5 [év] 6.25 = 3.78 (P/A i,5) (P/A i,5) = 1.65 i = 55 %

CEM vizsga áttekintő kérdések 1. Mennyi a beruházás megtérülési rátája (adó előtt) egy hulladékhő hasznosító rendszer üzembehelyezése esetén, ha az alábbi adatok adottak: Beruházás költsége: 2,5 MFt Készülék élettartama: 10 év Éves megtakarítás: 0,5 MFt/év 2. Az életciklus kalkuláció elsősorban a számvitel megtérülési módszerével foglalkozik. A) Igaz B) Hamis

3. Az energiaberuházási alternatívák vizsgálatakor a jelenérték módszer más választáshoz vezet, mint az évesérték módszer. A) Igaz B) Hamis 4. Mi a jelenértéke az 250.000,-Ft értékű év végi energiamegtakarításnak, ha a megtakarítás tíz évig jelentkezik, a megtérülési ráta pedig 15%? 5. Egy energiahatékonyságot növelő intézkedés által 8 éven keresztül évi 5 MFt-ot lehet megtakarítani. Mennyit fizethet egy cég az intézkedés megvalósításáért, ha a kamatláb (diszkont ráta) 15%?

pénzérték (MFt) 1500 üzembe helyezés 1000 megtérülési idő 500 idő (év) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -500 megvalósítási idő működési periódus teljes életciklus

A PÉNZ IDŐÉRTÉKE A beruházott tőkének a működés révén keletkező nettó nyereségekből kell megtérülnie, miközben mind a költségek mind a jövedelmek eltérő időszakokban merülnek fel, illetve jönnek létre. A pénz időértéke ugyanakkor azt foglalja magában, hogy egy mai napon esedékes bevétel vagy kiadás nem azonos értékű az egy év múlva esedékes ugyanolyan összegű bevétellel, vagy kiadással. Ezért a különböző időszakokban esedékes beruházási költségeket és nettó nyereségeket azonos értékre kell alakítani a pénz időértékét figyelembe véve. A különböző időértékű pénzek azonos időértékűvé konvertálása azt jelenti, hogy a különböző években esedékes összegeket a döntés évének megfelelő időértékben fejezzük ki.

A diszkontálás a kamatos kamat számításának inverz művelete. A kamatos kamat számításakor arra keressük a választ, hogy A összeg mennyit ér n év múlva i nagyságú éves kamatláb mellett. Képletben : ahol : A összeg értéke n év múlva az induló összeg az éves kamatláb mértéke az évek száma

Diszkontáláskor a nézőpont fordított. Ekkor arra keressük a választ, hogy mennyi a jelenlegi értéke egy n év múlva esedékes összegnek i kamatláb mellett. Képletben : ahol : n év múlva esedékes összeg jelenlegi értéke az éves kamatláb, vagy diszkontráta az évek száma A diszkontálás képletéből az tényezőt diszkontfaktornak nevezzük.

A diszkontfaktor aktuális értéke függ az évek számától, és az éves kamatláb nagyságától. Így azonos kamatláb mellett is az évek számának növelésével csökkenő nagyságú diszkontfaktort kapunk. Vegyünk egy egyszerű példát, amelyben keressük 100 Ft jelenértékét amennyiben az esedékes most, 1 év múlva, 2év múlva, 3 év múlva 20%-os kamatláb mellett :

A második esetben keressük 100 Ft jelenlegi értékét, amely 3 év múlva esedékes 5,10,15,20%-os kamatláb mellett :

Ily módon az évek számának megfelelően meghatározhatóak a diszkontfaktorok különböző kamatláb mellett . A komulatív cash flow az úgynevezett alap-cash flow, mert itt sem a beruházási költségek évenkénti összegei, sem az éves nettó hozamok nem kerültek diszkontálásra. A következő ábra azonban tartalmazza azokat a komulatív cash flow-kat is, amelyek 12%, 18%, 20%-os kamatláb melletti diszkontráta alapján diszkontálásra kerültek.

Ezen az ábrán szembetűnő az a változás, amelyet a diszkontráta növelése okoz a komulatív cash flow alakjában. Egy bizonyos diszkontráta mellett elvégzett számítássorozat után azonban meghatározható az éves beruházási költségekés az évenkénti hozamok azonos időpontra diszkontált összegeinek különbségeként a beruházás nettó jelen értéke. A beruházás nettó jelenértéke tehát nem elsősorban abban az értelemben nettó, hogy a számítások során a nettóhozamok kerültek figyelembevételre, hanem az összes nettó hozamból a levonásra került költség. Mindkét esetben azonos diszkontráta és azonos időpontra történt a diszkontálás.

A nettó jelenérték tehát : ahol : a beruházás nettó jelen értéke az éves nettó nyereség összege az éves beruházási költség összege diszkontráta az évek száma

pénzérték (MFt) 1500 1000 500 idő (év) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -500

Létezik olyan i érték, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullával egyenlő, ezt diszkontrátát belső megtérülési kamatlábnak nevezzük, melynek jelölése az angol megfelelőjének rövidítéséből: IRR. Amennyiben a diszkontráta kisebb mint a belső megtérülési kamatláb, úgy a beruházási összeg a működési perióduson belül térül meg. A nettó jelenérték(NPP), illetve a belső megtérülési kamatláb(IRR) döntési kritériumként való alkalmazása bizonyos feltételekhez kötött : 1. a diszkontálást ugyanazon bázison kell elvégezni(a diszkontrátáknak meg kell egyezni) mind a beruházási költségeknél, mind a nettó nyereségeknél.

2. az időperiódust úgy kell megválasztani a megtérülési idő és az üzemelési periódus között, hogy arra vonatkozóanmegbízhatóan tervezhető adatok álljanak rendelkezésre,elsősorban a nettó hozamokat illetően. Nagyon fontos, hogy a döntést megalapozó számításokhoz milyen mértékű diszkontrátát veszünk figyelembe. Mértékadó erre vonatkozóan a pénzpiaci kamatláb, amelytől nem célszerű jelentősen eltérni, hiszen ha a tőke tulajdonosa a pénzét hosszabb ideig betétbe helyezi egy banknál, akkor a pénzpiaci kamatnak megfelelően a kamatos kamat számítása szerint növekszik a tőkéje, s ugyanígy, ha a beruházó bankhitelből valósítja meg a létesítményt, akkor ő szintén pénzpiaci kamat szerint fizet a kölcsönzött tőke után.

Az infláció hatása a cash flow -ra A alkalmazott diszkontráta kialakításában a pénzpiaci kamatláb jó iránytű, de csak inflációmentes időszakban. Az infláció figyelembevétele a kamatos kamat növekményéhez hasonlóan növeli ugyan a beruházási költségek összegét is, de m éginkább nőnek az évi nettóhozamok is. Az infláció, minthogy csökkenti a pénz vásárlóértékét, rendkívül optimistán találja a nettó hozamok alakulását a komulatív cash flow alapján. Ezen hatások elkerülésére alkalmaznak erősített diszkontálást, azaz a piaci kamatlábnál nagyobb diszkontrátával kalkulálnak nettó jelenérték, és a belső megtérülési kamatláb számítása során

megnövekedtet tőkeigény pénzérték (MFt) 1500 1000 infláció nélküli alap cash flow inflációs alap cash flow 500 idő (év) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -500 megnövekedtet tőkeigény

A nettó jelenérték számításához használt képlet jobb oldalán lévő két tag hányadosaként a diszkontált megtérülési mutató is számolható : A mint diszkontált megtérülési mutató azt fejezi ki, hogy a beruházás hányszor térül meg a létesítmény ciklusa alatt. A döntési kritériumként való alkalmazásakor ugyanazon feltételeket kell figyelembe venni mint az NPV és az IRR estén,

Idődiagramok készítése . . . . . . 1 2 3 4 N ÉVEK SZÁMA (az [év] vége) Az idődiagramban az adott év végéhez a bevételt és a kiadást a megfelelő nyíllal berajzoljuk . BEVÉTEL KIADÁS

P Gazdasági számítások (A) R (évente) A - éves P - jelenérték Adott Keresett Segédlet P F(S) SPCA(F/P) F(S) P SPPW(P/F) 1 2 3 4 . . . . . . N [év] R(A) USCA(F/A) F(S) A - éves P - jelenérték F - jövő érték F(S) R(A) SFP(A/F) P R(A) CR(A/P) R(A) P USPW(P/A)

Példák 1. Hőhasznosító beruházási költsége 20 millió Ft. Mennyi megtakarítást kell 5 éven keresztül évente biztosítania, hogy a hozam a beruházási költség 12 % -os kamatával legyen egyenértékű. Adott : i= 12% n= 5 év A = ? P = 20 MFt [év] 1 2 3 4 5

CR = Capital Recovery Factor Tőkeviszony tényező Az egyenletes tőkevisszanyerési tényezővel :

A = 50.000 Ft P = ? 2. Fordulatszámszabályozású szivattyúval éventee 50.000 Ft villamosenergiaköltség takarítható meg. Mennyi lehet a beruházási költség akkor, ha 15% kamattal terhelt kölcsön fedezetét 6 év alatt kell biztosítani. Adott : i= 15% n= 6 év A = 50.000 Ft P = ? [év] 1 2 3 4 5 6

USPW = Uniform Series Present Worth Factor Állandó sorok tényezője Az egyenletes tőkevisszanyerési tényezővel :

ÓVJUK MEG A TERMÉSZETBEN KIALAKULT EGYENSÚLYT ! A halogatásnak ára van ! Köszönöm a figyelmet ÓVJUK MEG A TERMÉSZETBEN KIALAKULT EGYENSÚLYT !