KINEMATIKAI FELADATOK

Egyenesvonalú egyenletes mozgás Elmozdulás x= x2- x1 Átlagsebesség va= x/t Pillanatnyi sebesség v(t) =dx/dt

fel és lefele az út azonos: s1= s2= s emelkedőn a sebesség: v1=8 km/h 1.)feladat Egy kerékpáros dimbes-dombos vidéken közlekedik. Valahányszor felfelé halad sebessége 8km/h, lefelé menetben pedig 32km/h. Mekkora az átlagsebessége, ha a felfelé és a lefelé megtett utak összege pontosan ugyanannyi? Adatok: fel és lefele az út azonos: s1= s2= s emelkedőn a sebesség: v1=8 km/h lejtőn lefele a sebesség: v2=32 km/h Megoldás:

Az átlagsebesség

2.)feladat Egy vonat 108 km/h nagyságú sebességgel halad egy hosszú fallal párhuzamosan. Egy utas elsüt egy pisztolyt, és a visszhangot 2s-mal később hallja. A hang sebessége 340 m/s. Milyen távol van a fal a sintől? (338,7 m) Adatok: A vonat sebessége vv= 108 km/h =30 m/s A hang sebessége vh =340 m/s A kiáltás és az észlelés közötti idő t= 2 s. Megoldás: 2s alatt a vonat által megtett út a hang által megtett út A hang és a vonat útja egyenlő oldalú háromszöget alkot, mely felbontható derékszögű háromszögekre, melynek egyik befogója a vonat által megtett út fele (h/2), az átfogója a vonattól a falig megtett hangút (l, természetesen a falról visszaverődve ugyanolyan utat tesz meg), a másik befogó a sín és fal távolsága (s).

A derékszögű háromszögre alkalmazva a Pythagoras tételt, a sín és a fal távolsága meghatározható.

3.feladat Egy pont az s=10t2 függvény szerint mozog. Határozza meg az átlagsebességet a 2-3 s közötti időtartamra, a 2- 2,1 s közötti időtartamra, valamint a jellegzetes pontok pillanatnyi sebességét. Adott: Kérdés: s=10t2 t1=2 s t2=2,1 s t3=3 s Megoldás: Az első pontig megtett út A további távosságok: s2= 44,1 m, s3= 90 m.

Pillanatnyi sebesség:

Változó mozgás (gyorsulás) Átlag gyorsulás Pillanatnyi gyorsulás

Kinematikai egyenletek a= konstans gyorsulásnál

Szabadesés: g= 9,81 m/s 1. példa Kezdősebesség nélkül leejtünk egy labdát. Hol lesz a labda, amikor a sebessége 4,9 m/s lesz. (lefele mutató koordináta rendszert alkalmazunk.) v0 x Adott: v0= 0m/s v1 =4,9 m/s g= 9,81 m/s2 Kérdés: y1= ? v1 y1 g y MEGOLDÁS

2. példa Egy labdát függőlegesen v0= 20 m/s kezdősebességgel felfele dobunk. Milyen magasra emelkedik a labda? Mennyi idő múlva lesz a kezdeti helyzete alatt 25 m-rel és mennyi lesz a sebessége? v1=0 m/s y1= ? m y g =-9,81 m/s2 v0=20 m/s y0=0 m x Kérdés: a) y1= ? b) t2= ? v2= ? Adott: y0 = 0 m v0 = 20 m/s y2 = -25 m y2 = -25 m v2 =? m/s t2 = ? s

Megoldás: a) b/1)

b/2)

Hajítások g= 9,81 m/s2 1) példa Egy lövedéket a vízszinteshez képest φ=550 szögben v0= 50 m/s sebességgel lövünk ki. A lövedék leszálló ágában a kilövés helyétől 60 m-rel magasabban csapódik be. Mennyi ideig repült a lövedék? Mennyi a kilövés helyétől a becsapódás távossága ? Mennyi a becsapódás sebessége ? y x

Adott: v0= 50 m/s v0x= v0 cosα= állandó v0y= v0 sinα α= 550 x0= 0 y0= 0 y3= 60 m g= 9,81 m/s2 Kérdés: t3= ? x3= ? v3= ? φ= ? Megoldás: a) Repülési idő:

t4-1=1,89s hamis, mert a felszálló ág 60m magasságának időtartamát jelzi. b) x3 vízszintes repülési távolság

c) Becsapódási sebesség