Matematika tanítás az alapozó szakaszban a romániai tanterv tükrében MIDK, 2013 január 25, Nagyvárad Matematika tanítás az alapozó szakaszban a romániai tanterv tükrében Baranyai Tünde, Stark Gabriella BBTE, Pszichológia és Neveléstudományok Kar, Pedagógia és Alkalmazott Didaktika Intézet, Szatmárnémeti Kihelyezett Tagozat

Kutatásunk célja, módszerei Romániában a pedagógusok egységes, központi tanterv szerint tanítják a matematikát. Célunk: bemutatni az alapozó szakasz matematika tantárgyi tanterveit/programjait, tantervelméleti és matematikai szempontból, a dokumentum- és tartalomelemzés módszerét alkalmazva. A kutatás eredményei alapján javaslatokat fogalmazunk meg a matematika tantervek hatékony(abb) alkalmazására.

Alapozó szakasz Alsó középfok (gimnázium) Felső középfok Évfolyamok Pedagógiai szakaszok Iskolaszerkezet szerinti szakaszolás XIII. Szakosodás szakasza V. szint Felső középfok (Líceum vagy szakiskola)   XII. XI. Elmélyítés szakasza IV. szint X. IX. Pályaorientáció szakasza III. szint VIII. Alsó középfok (gimnázium) VII. VI. Fejlesztő szakasz  II. szint V. IV. Elemi oktatás (Előkészítő osztály/csoport) III. II. Alapképességek szakasza I. szint I. 0. 36 év Óvodai szakasz

Előkészítő osztály 2013???

Szakasz Életkor Jellemzés A matematika tanítás pszichológiai alapjai Kognitív fejlődés szakaszai: Piaget és Inhelder 1969, idézi Atkinson 1999, 78 Szakasz Életkor Jellemzés Szenzomotoros 0-2 év Megkülönbözteti magát tárgyaktól Szándékos cselekvés Műveletek előtti 2-7 év Egyedi vonások alapján osztályoz tárgyakat Hiányzik a konzerváció (megmaradás) elve Konkrét műveleti 7-11 év -Megérti a számok (6 év), tömeg (7 év) és a súly (9 év) megmaradását -Egyszerre több tulajdonság alapján osztályozza a tárgyakat Formális műveleti 11 évtől Elvont kijelentésekben logikailag képes gondolkodni, módszeresen ellenőrzi hipotéziseit.

Életkori sajátosságok figyelembevételének fontossága Melyikből van több? Színezd ki a második labdat! Szinezz ki két labdát! Hány könyv van összesen? Olosz és Olosz, 1999, 43

Módszertani javaslatok a matematika tanítására Vegyük figyelembe az életkori sajátosságokat A gyermek önként vegyen részt a foglakozásokon Tevékenység előtt tisztázzuk, milyen mértékű a felkészültségük a gyerekeknek az adott témában Törekedjünk a bemutatásra, szemléltetésre Konkréttól haladjunk az elvont felé A gyerekek aktívan vegyenek részt a tevékenységekben Vegyük figyelembe az egyéni adottságokat Törekedjünk a szociális interakciókra Belső motiváció kialakítása (dr. Kiss Tihamér, 2001,71)

Dokumentum- és tartalomelemzés módszere Elemzett tantárgyi tantervek/programok: Óvodai curriculum (új ) OMR 5233/2008.09.01. Előkészítő osztály tantárgyi tanterve OMR 3656/2012.03.29. Óvodai program (régi) OMR 5242/2006.10.02. (magyar tagozat hivatalos változata) I. és II. osztály tantárgyi tanterve OMR 4686/2003.08.05. I.és II. osztály közvitára bocsájtott tantárgyi tantervei 2012 Felépítés: Általános fejlesztési követelmények/kompetenciák Részletes követelmények/ sajátos kompetenciák Tanulási tevékenységek Tanulási tartalmak

Óvodai tantervek jellemzői 2008: új tanterv, csak román tagozaton 2009: magyar tagozaton is alkalmazzák 2010: munkacsoport adaptálta magyar nyelvre, de ez még nem hivatalos A pedagógusok az új tantervet használják, nem hivatalos fordítással Jellemzője: az integrált oktatás. Matematika tárgy helyett tudományok tapasztalati terület, mely integrálja a matematika és környezetismeret területeket Tantervi folytonosság: 0., I. és II. osztályban Matematika és a környező valóság megismerése integrált tantárgy

Óvodai curriculum – általános fejlesztési követelmények Értelmi képességek, gondolkodási műveletek fejlesztése Mennyiség és számfogalom megalapozása Geometriai tapasztalatszerzés Becslés, mérés képességének fejlesztése Értelmi képességek, gondolkodási műveletek fejlesztése Mennyiségek és számfogalom kialakítása, mértékegységek megértése és megfelelő matematikai nyelvezet használata geometriai tapasztalatszerzés:geometriai formák felismerését, megnevezését, szerkesztését és használatát célzó képességek fejlesztése A problémamegoldó képesség fejlesztése a megfelelő stratégiák elsajátítása révén Időbeli, térbeli viszonyok és ok - okozati összefüggések felismerése és meghatározása Régi de még érvényben lévő Új

Részletes követelmények- Mennyiség és számfogalom megalapozása 1. megadott vagy általuk választott szempont alapján különböző műveleteket elvégezni halmazokkal: válogatás,csoportosítás/újracsoportosítás, összehasonlítás, osztályozás, sorba rendezés, mennyiségmegállapítás, egyeztetés 2. számolni 1-től 10-ig, felismerve az 1-10 elemet tartalmazó halmazokat, és hozzárendelni a megfelelő számjegyet 3. összeadási és kivonási műveleteket elvégezni (1-2 elemmel 10-es számkörben) 4. meghatározni egy tárgy helyét a sorban a megfelelő sorszámnevet használva 5. egyszerű szöveges feladatokat szerkeszteni és megoldani úgy, hogy használja az összeadást/kivonást 10-es számkörben 1. Számlálás 1-tól 10 -ig 2. Tárgyak, élőlények sorban elfoglalt helyének megállapítása 3. Számlálási műveletek a 10-es számkörben A részletes követelmények és a tanulási tevékenységek összemosása régi új

Tanulási tevékenységek Mennyiség és számfogalom megalapozása „Új” -1. 1-10 elemű halmazokat alkot - megszámlálja a halmazt alkotó elemeket - felfedezi melyik szám hiányzik a számsorból - felismeri és megnevezi 1-től 10-ig a számképeket - csoportokat alkot és megfeleltetéssel összehasonlítja azok elemeit, megállapítja melyik csoportban van több vagy kevesebb - növekvő és csökkenő sorrendet alkot tízes számkörben - számol tízes számkörben megnevezi egy adott szám szomszédait tízes számkörben 2. - egyszerű sorozatokat alkot (pl. gyöngyből, babból, papírgalacsinból) az óvónő által megadott,vagy saját szempont alapján - felismeri, hogy melyik elem következik egy sorozatban a megadott minta alapján 3. - megérti az összeadás és kivonás lényegét - 1, 2 elem hozzáadásával összeadást és kivonást végez tízes számkörben „Régi” 1. -csoportokat alkotni (1-10 elemből) • felismerni és megnevezni a csoportok számosságát • megfeleltetni a számjegyeket a mennyiséggel 2. megnevezni az első és az utolsó elemét egy sorozatnak • helyesen használni a sorszámneveket: első, ötödik, hetedik stb. 3. összeadni és kivonni 1-10-ig, 1-2 elem hozzáadásával, elvevésével • helyesen használni a matematikai szimbólumokat: <;>; +; -; =; • helyesen használni a matematikai nyelvezetet Sokkal részletesebb az új

Előkészítő osztályos tantárgyi tanterv jellemzői A tantárgyi tantervet 2012 március 29.-én hagyták jóvá, 2012 szeptember 17-től lépett érvénybe Matematika és környezetünk felfedezése a tantárgy neve (4-5 óra hetente) – integrált oktatás Kompetencia alapú

Általános kompetenciák (előkészítő osztály számára) 1. (Természetes) számok felismerése és használata elemi számításokban 2. Mértani formák beazonosítása a környezetünkben és a közöttük lévő kapcsolatok megteremtése (relációk) 3. A közvetlen környezet jelenségei /viszonyai /szabályai/szerkezetei iránti kiváncsiság kinyilvánítása 4. Egyszerű magyarázatok alkotása alkalmazva a logika elemeit 5. Adatok rendezése és ábrázolása feladatok megoldása érdekében 6. Nem szabványos mértékegységek használata mérésekben, becslésekben

Általános fejlesztési követelmény: Számok felismerése és használata elemi számításokban Specifikus kompetenciák A számok felismerése a 10-es (*31-es számkörben) Tanulási tevékenységek Egy halmaz elemeinek megszámlálása Számok ábrázolása (1-10-ig) tárgyakkal (ceruzák, gyöngyök)vagy jelekkel (körök, vonalak) Sorozat elemeinek megszámlálása növekvő vagy csökkenő sorrendbe Környezetünk felfedezése az élőlények felismerésével és megszámlálásával Képkártyák (állatokat vagy járműveket ábrázoló) csoportosítása bizonyos adott tulajdonság alapján Számjegyek felismerése (0-9) Halmaz alkotása tárgyakból, adott számjegyhez rendelve Plakát színezése, melyben számokkal? jelöljük a színeket Számjegyek felismerése számítógépen vagy digitális eszközökön *Játék: születésnap ”Találd meg a veled azonos napon született osztálytársadat!”

Tanulási tartalmak „bővülése” Előkészítő osztály Matematikai fogalmak előkészítése: -         térbeli viszonyok -         osztályozás -         becslések Természetes számok 0-10/*0-31: felismerés, összehasonlítás, rendezés Összeadás és kivonás tízes számkörben, 1-2 egységgel/*1-5 egységgel, számlálással Mértani alakzatok: négyzet, háromszög, téglalap, kör, kocka, gömb Nem szabványos hosszúságmértékegységek Időmértékegységek nap, hét, hónap, évszak Óvoda – II. szint Csoportalkotás, osztályozás (alak, szín, méret) Térbeli viszonyok Mértani alakzatok a környezetben (kör, négyzet, háromszög, téglalap) Számlálás 10-es számkörben Összeadás, kivonás 1-2 elemmel Sorozatalkotás

I. és II. osztályos tantárgyi tantervek jellemzői Az általános fejlesztési követelmények közösek I. és II. osztályban A részletes követelmények részben különbözőek, ismétlődnek, differenciálódnak, új elemekkel bővülnek és rendszerbe foglalnak Jövő tanévtől új tanterv lesz érvényben, már közvitára van bocsátva, integráltan lesz megfogalmazva, tudományokkal együtt Követelmények kompetenciák

I. és II. osztály aktuális és közvitára bocsájtott tantárgyi tanterveinek összehasonlítása A közvitára bocsájtott tantárgyi tanterv általános kompetenciái 1. (Természetes) számok felismerése és használata elemi számításokban 2. Mértani formák beazonosítása a környezetünkben és a közöttük lévő kapcsolatok megteremtése (relációk) 3. A közvetlen környezet jelenségei /viszonyai /szabályai/szerkezetei iránti kiváncsiság kinyilvánítása 4. Egyszerű magyarázatok alkotása alkalmazva a logika elemeit 5. Adatok rendezése és ábrázolása feladatok megoldása érdekében 6. Nem szabványos mértékegységek használata mérésekben, becslésekben Aktuális I. és II. osztályos tantárgyi tanterv általános fejlesztési követelményei Sajátos matematikai fogalmak megismerése és használata Felfedezés és feladatmegoldás készségének fejlesztése Matematikai nyelvezet kialakítása és fejlesztése Érdeklődés felkeltése és motiváció kialakítása a matematika tanulására és alkalmazására, különböző változatos kontextusokban A közvitára bocsájtott tantárgyi tanterv általános kompetenciái azonosak az előkészítő osztályéval (alapozó szakasz)

Tartalom Műveletek természetes számokkal I. osztály: Összeadás és kivonás 10-es számkörben Összeadás és kivonás 31-es számkörben, egységrend átlépése nélkül /*egységrend átlépésével, számlálással *Összeadás és kivonás 100-as számkörben, egységrend átlépése nélkül Kerek tízesekkel Tízesekből és egyesekből álló számokkal II. osztály Összeadás és kivonás 100-as számkörben, egységrend átlépése nélkül/ egységrend átlépésével Összeadás és kivonás 1000-as számkörben, egységrend átlépése nélkül Szorzás 50-es számkörben/* 100-as számkörben Maradék nélküli osztás 50-es számkörben/*100-as számkörben I. osztály: Összeadás és kivonás műveletének elvégzése a 30-as számkörben, egységrend átlépése nélkül, * 100-as számkörben egységrend átlépése nélkül II. osztály: a 100-as számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével, 1000-es számkörben egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével Aktuális Közvitára bocsájtott

Tanulási tevékenységek I. osztály: 13+15= 14+18= , ellenőrizd pálcikákkal * 45+73= ,ellenőrizd pálcikákkal 28= 20+8 13+15=28, 28-13=15 próba nélkül Fejszámolás Tárgyak és ábrák alapján művelet felírása 23+56= 45+37= eredmény ellenőrzése tárgyak segítségével II. osztály 123+345= 457+268= 34+56 = 56+34 A + tulajdonságainak felfedezése, anélkül, hogy megneveznénk és használnánk a kerek zárójelet (kommutatív, *asszociatív, semleges elem) Feladatok az összeadás és kivonás kapcsolatának felfedezésére Aktuális I. osztály Elemek hozzáadása és elvétele tárgyakból alkotott halmazokból, a műveletekhez hozzátartozik az elemek megszámlálása Összeadás és kivonás elvégzése, tárgyakkal való ellenőrzéssel -Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével - számok felbontása 100-as számkörben, tárgyakat, rajzokat, számokat felhasználva - szerepjátékok a 100-as számkörbeli számok felbontására Vásárlósdi, Csináljunk rendet a könyvtárban - szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 3→7; 4→8; 5→9 - szabály felfedezése ha ismerjük a bemeneti és kimeneti értékeket Összeadás és kivonás műveletének elvégzése szóban és írásban, egységrend átlépésével és átlépése nélkül, tízesek és egyesek helyes elhelyezése II. osztály Számok alkotása és felbontása 1000-es számkörben, tárgyakat, rajzokat és számokat felhasználva 1000-nél kisebb számok összeadás és kivonása egységrend átlépése nélkül, egységrend átlépésével, tárgyakkal való ellenőrzéssel, vagy a fordított művelet segítségével - Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével Egy halmaz elemeinek meghatározása, ha ismerjük az első halmaz elemeit, valamint a szabályt -- szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 62→68; 63→69; 64→70 Közvitára bocsájtott

A műveletek tanítása az alapozó szakaszban Óvoda: (II.szint)Összeadás és kivonás 1-gyel 2-vel 10-es számkörben, szöveges feladatok alkotása képek alapján II. osztály: Összeadás és kivonás 100-as (1000-es)számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével (1000-es)számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével, Szorzás 50-es számkörben/* 100-as számkörben, Maradék nélküli osztás 50-es számkörben/* 100-as számkörben I.osztály: Összeadás és kivonás 30-as (*100-as) számkörben, egységrend átlépése nélkül I. osztály: Összeadás és kivonás 31-es (*100-as) számkörben, egységrend átlépése nélkül, egységrend átlépésével --- Előkészítő osztály: összeadás 1-gyel 2-vel 0-es számkörben, összedási feladat átalakítása kivonási feladattá, feladat alkotása kép alapján

A BBTE szatmárnémeti tagozata III A BBTE szatmárnémeti tagozata III. éves hallgatóinak véleménye a vizsgált tantárgyi tantervekről Jó lenne egy pontos magyar fordítás „Mi még 2. osztályban tanultuk a szorzást” Jónak tartom, hogy a matematikai nyelvezetre már I. osztályban is hangsúlyt fektetnek Fokozatosan halad az egyszerűtől a bonyolultabb felé Jó ötlet, hogy az órát már első osztályban megtanulják A gyermek korának megfelelő Egyszerű, átlátható Izgalmas és játékos Összehangolt Teret biztosít a pedagógusnak, rugalmas

Következtetések 1. Életkori sajátosságoknak megfelelő (követelmények, tartalom, tanulási tevékenységek szintjén) 2. Óvoda, 0, I., II. osztály: osztás? 3. Szintezett, egymásra épülő tananyag 4. Ismétlődés, differenciálódás, ill. új elemekkel bővülés és rendszerbe foglalás a részletes követelmények szintjén 5. Passzívabb és aktívabb tanulási tevékenységek 6. Bizonyos fokú tantervi önállóság a pedagógus számára (óvoda > 0 > I-II.) 7. A régi, még érvényben lévő tanterv kevesebbet kér a közvitára bocsájtott új tantervhez képest (II. oszt. régi:+, -, új:+, -, ×, : ) 8. Az előkészítő osztály bizonytalan helyzete miatt az új, közvitára bocsájtott I. és II. osztályos tanterv helyzete is ellentmondásossá válik 9. A tantervek figyelembe veszik a dr. Kiss Tihamér által felállított követelményeket (bemutatás, szemléltetés, belső motiváció, konkréttól elvont felé, életkori sajátosságok?)

Javaslatok A tantárgyi programok alaposabb, tudatosabb tanulmányozza Ne csak a tankönyvet vagy módszertani segédanyagokat vegyék figyelembe, hanem a tantárgyi követelményeket  nagyobb tantervi tudatosság és önállóság Aktualizált, a tantervi követelményekkel összhangban lévő módszertani kézikönyvek, feladatgyűjtemények, munkafüzetek szükségessége A tanterv magyar nyelvű változatának kidolgozása Tantervi stabilitás!!!

Könyvészet Atkinson et all, Pszichológia. Osiris Kiadó, Budapest, 1999. dr. Kiss Tihamér, A matematikai gondolkodás fejlesztése hétéves korig, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 2001 Peller József, A matematikai ismeretszerzési folyamatról, ELTE Eötvös Kiadó, 2003 Oktatási Minisztérium 3656-os számú rendelete, 2012 március 29)(www.ise.ro/programe scolare) Oktatási Minisztérium 4686-os rendelete, 2003 augusztus 5. www.ise.ro/programe scolare) Oktatási Minisztérium OMR 5242/2006.10.02 rendelete www.ise.ro/programe scolare Oktatási Minisztérium OMR 5233/2008.09.01 rendelete www.ise.ro/programe scolare Olosz Etelka, Olosz Ferenc, Matematika és módszertan, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 1999

Köszönjük megtisztelő figyelmüket!