A bizonytalanság és a kockázat Bizonytalan a döntési helyzet akkor, ha a jövőben több esemény következhet be, mint ami ténylegesen bekövetkezik és ezekről a lehetséges kimenetekről nincs semmilyen információnk. Kockázatos a döntési helyzet, ha a jövőben bekövetkező lehetséges kimenetek leírhatók a valószínűség-számítás módszereivel A befektetési kockázat azt jelenti, hogy a befektetés valóságos hozama eltérhet annak várható értékétől Ha ismert a kimenetek valószínűség eloszlása, a már nem bizonytalan a helyzet, „csak” kockázatos. A hozamot véletlen nagyságnak tekintjük, tehát valószínűségi változóként kezeljük. A hozam azért lehet bizonytalan, vagy kockázatos, mert nem ismerjük pontosan előre a befektetésből származó pénzáramlás nagyságát. Amikor befektetést választunk, valamilyen hozamra számítunk, - ez a várható hozam! Tisztában vagyunk azzal, hogy ez a hozam a tényleges értéktől valószínűleg el fog térni. Ennek a z „eltérésnek” a vállalása jelenti a befektetési kockázat vállalását. Ezt kell mérni. Kockázatelutasító befektetői magatartás: a befektető csak akkor vállal magasabb kockázatot, ha ezért megfelelő többlethozamban részesül. Ez többlethozam a kockázati díj, vagy kockázati prémium. Emlékeztetőül:

jellemző görbék A pénz hasznossági függvénye Vagyon MFt A vagyon összhaszna monoton növekvő, de a növekmény mértéke egyre csökken (határhaszon!) A közömbösségi görbe mentén találjuk a befektető preferált közömbös összhasznát. Hozam % Kockázatkerülő befektető közömbösségi görbéi Kockázat (szórás) %

Az egyedi eszköz kockázata Az egyedi eszközök kockázatának mérőszáma az eszköz várható hozamának szórása (), vagy szórásnégyzete, varianciája (2). A kockázatos befektetés hozamának szórása pozitív Ha az eszköz hozamának szórása zérus, akkor az kockázatmentes A kockázatmentes hozam: rf r t

A „pénzfeldobós játék” Két pénzérmét dobunk fel, tét: 100$ Ha fej, 20% nyereség, ha írás, 10% veszteség. Kimenetek: Fej + fej: 40% nyereség Fej + írás: 10% nyereség Írás + fej: 10% nyereség Írás +írás: 20% veszteség Hozam % r eltérés Eltérés-négyzet Valószí-nűség pi +40 +30 900 0,25 225 +10 0,5 -20 -30

A portfólió hozama rp= xara+xbrb A portfólió értékpapírok együttese A portfólió várható hozama a portfóliót alkotó értékpapírok hozamának súlyozott átlaga A két értékpapírból álló portfólió várható hozama: rp= xara+xbrb xa és xb a két értékpapír súlya a portfólióban (xa+xb=1) ra és rb a két értékpapír hozama rp a portfólió várható hozama

A portfólió kockázata A portfólió kockázata = a portfólió várható hozamának szórása A portfólió szórása nem a benne szereplő papírok szórásának súlyozott átlaga! Lehet kisebb is! Mérőszám a szórásnégyzet analógiájára: a tényleges hozam várható hozamtól való eltéréseinek együttes átlaga: kovariancia cov(ra,rb) vagy ab A hozamok „együttmozgását” fejezi ki a lineáris korrelációs együttható: ()

Tehát a két részvény hozama tökéletesen ellentétesen mozog Egy példa: ha „A” részvény várható hozama 18%, akkor „B” részvényé csak 12%. Amikor „A” részvény várható hozama 10%, akkor „B” részvényé 18%. Mekkora az egyes részvények hozamának szórása, és mekkora a kovarianciájuk? rA (rA-řA) (rA-řA)2 rB (rB-řB) (rB-řB)2 (rA-řA) (rB-řB) 18 4 16 12 -3 9 -12 10 -4 3 řA=14 2A=32/2 A=4 řB=15 2B=18/2 B=3 AB= -24/2= = -12 Tehát a két részvény hozama tökéletesen ellentétesen mozog

A portfólió kockázatának csökkentése: diverzifikációval A portfólió szórása Egyedi kockázat Piaci kockázat Értékpapírok száma 1 5 10 15 Az egyes értékpapírok a szórásuknál kisebb mértékben járulnak hozzá a portfólió kockázatához A diverzifikáció a befektetés megosztása az együttes kockázat csökkentése érdekében Piaci kockázat: nem diverzifikálható kockázat Egyedi kockázat: diverzifikálható kockázat Szórásnégyzet felbontás: 2= 2piaci+ 2egyedi Piaci portfólió: (elméleti) minden befektetésből tartalmaz annyit, mint amennyi a befektetés értékének piaci súlya Hatékony portfólió: adott kockázati szint mellett a maximális hozamot biztosítja

A portfólió kockázatának számítása Emlékeztetőül: A portfólió várható hozama: A potrfólió kockázata: a variancia-kovarian- cia mátrix elemeinek összege. Kételemű portfólióra: 1. részvény 2. részvény x1212 x1x2 12= =x1x212 1 2 x2222 1. részvény 2. részvény

tanulságok A variancia-kovariancia mátrix általánosan: Ha az egyik papír kockázatmentes (=0), a másik pedig kockázatos (>0), akkor a portfólió szórása csak az utóbbi szórásától függ. Ha mindkét papír kockázatos, akkor a portfólió szórása a 12 értékétől függ. A portfólió szórása akkor és csak akkor veszi fel a súlyozott átlag értékét, ha a papírok hozama tökéletesen együttmozog (12 =1). Minden más esetben kisebb annál. A portfólió szórása akkor lehet zérus, ha 12 = -1. A variancia-kovariancia mátrix általánosan: kovarianciák varianciák

A piaci kockázat mértéke Emlékeztetőül: Piaci kockázat: nem diverzifikálható kockázat Egyedi kockázat: diverzifikálható kockázat Egy adott értékpapír milyen mértékben járul hozzá a jól diverzifikált portfólió kockázatához? Nem az a lényeg, hogy milyen kocká- zatos az értékpapír általában, hanem csak a piaci kockázatát kell megmérni. Vagyis: milyen érzékenyen reagál a piaci mozgásokra. Az érzékenységet kifejező mutatószám a béta () Például:

A béta () A piaci kockázat mérőszáma, bármilyen értéket felvehet (elvileg) Ha >1, akkor a befektetés „felnagyítja” a piac mozgásait (hozama nagyobb mértékben mozdul el, mint a piaci hozam) Ha 0<<1, akkor a befektetés „tompítja” a piac mozgásait (hozama kisebb mértékben változik, mint a piaci hozam) Ha <0, a befektetés hozama a piac hozamával ellentétesen mozog Az összes részvény átlagos bétája 1, vagyis a piaci portfólió (m) bétája 1. A kockázatmentes portfólió bétája 0. A jól diverzifikált portfólió (hatékony) szórása arányos a bétájával hatékony=hatékony×m A portfólió bétája az elemek bétáinak súlyozott átlaga

A hatékony portfóliók B A Minden „kereszt” egy egyedi részvény Hatékony portfólió: adott kockázati szint mellett a maximális hozamot biztosítja Várható hozam r % A B Szórás  % max min Minden „kereszt” egy egyedi részvény A „törött tojás” a várható hozamok és kockázatok kombinációi A „vastag” vonal a hatékony portfóliók halmaza

A hitelnyújtás – hitelfelvétel lehetősége Szélesíti a befektetési lehetőségeket CML Várható hozam r % hitelfelvétel S hitelnyújtás T rf Szórás  % S portfólió várható hozama 15%, szórása 16%, a kincstári váltó kamatlába (rf) 5% és kockázatmentes (=0). A pénzünk felét S portfólióba fektetjük, másik felét 5%-ra kölcsönadjuk (kincstári váltót veszünk). r=(1/2×S várható hozama)+(1/2×kamatláb)=10% =(1/2×S várható szórása)+(1/2×váltó szórása)=8% Induló vagyonunknak megfelelő összeget kölcsönvesszük a kockázatmentes kamatlábon (5%) és mindet befektetjük S portfólióba r=(2×S várható hozama)- (1×kamatláb)=25% = (2×S szórása)- (1× a váltó szórása)=32%  mindig kialakítható olyan portfólió, ami a CML-en helyezkedik el.

A CAPM feltételrendszere Minden befektető kockázatelutasító, és egy periódusra vonatkozó várható hozam-szórás hasznossági függvénye van A befektetők várakozásai homogének Van kockázatmentes hitelfelvételi és hitelnyújtási lehetőség A tőkepiac tökéletes A piac súrlódásmentes, vagyis: Nincsenek adók Nincsenek tranzakciós költségek Az információknak nincsen költsége, mindenki egyformán informált A kereskedés nyilvános Nincsenek intézményi korlátok, a kereskedés szabad Minden áru korlátlanul osztható A befektetők árelfogadók, vagyis Sok egymástól független, önérdekét követő racionális befektető van Minden piaci szereplő kicsi a piachoz képest

A CAPM SML* rm-rf * Az értékpapír-piaci egyenes A piaci kockázati díj a portfólió kockázati díja: rm-rf Az i-edik értékpapír kockázati díja egyenesen arányos a piaci kockázati díjjal, az arányt az értékpapíe -ja fejezi ki: ri-rf=i(rm-rf) a piaci portfólió hatékony Minden befektető a piaci portfólió és a kockázatmentes befektetés kombinációjaként alakítja ki portfólióját A befektetések elvárt hozama: ri=rf+i(rm-rf)