Az előző óra anyagának összefoglalása A kristály fogalma, és jellemzői A kristályos anyag térrács szerkezete Tömegpontok periodikus elrendezése síkban és térben A 14 Bravais elemi cella és a 7 kristályrendszer A kristálytani tengelykereszt Pontok és irányok jelölése Mai óra Rácssíkok és kristálylapok jelölése (Miller indexek) Szimmetriák
Kristálytani síkok, vagy kristálylapok definiálása Miller-indexekkel Rácssík - röntgendiffrakcióban reflexiós sík Makroszkópos kristályon kristálylap
A rácssíkok, vagy kristálylapok helyzetét a tengelymetszet reciprok értékeivel adjuk meg, és egész számokban fejezzük ki. A kristálylap mindhárom tengelyt metszi. A három metszéspont: a tengely: m a0 vagy egyszerűen m b tengely: n b0 n c tengely: p c0 p a b c " " (az egység itt is a rácsállandó) A tengelymetszetek reciprokai: 1/m = h 1/n = k 1/p = l A lapindexek megadása (hkl) formában történik egész számokkal, gömbölyű zárójellel (szemben az irányok szögletes zárójeles megadásával)
c b a 3 4 2 a b c A tengelymetszetek: 2 4 3 Ezek reciprokai: 1/2 1/4 1/3 Egész számmá alakítás közös nevezőre hozzuk: 6/12 3/12 4/12 megszorozzuk a nevezővel: 6 3 4 A kérdéses lap Miller-indexe tehát (6 3 4)
És ha a lap nem metszi valamelyik tengelyt? A Miller-indexek előnye: a tengelyekkel párhozamos lapok is „kezelhetők”. Tengelymetszet: ∞; ∞; 3 Reciprok: 1/∞ 1/∞ 1/3 azaz 0 0 ? Miller index: (00?) azaz (001) Tengelymetszet: (∞; ∞; -2) Reciprok: 1/∞ 1/∞ -1/2 azaz 0 0 -1/2 Miller index: (001) _ A tengelyeknek természetesen van negatív ‘oldala’ is Negatív értékek megadása a szám fölé húzott vonallal történik: -1 tehát 1 _
Szokták elemi cellán belül is megadni
1 1/2 1 1/2 1/2 ∞ Tengelymetszet 1/2 1 1/2 Reciprok 2 1 2 Miller index (212) Tengelymetszet 1/2 ∞ 1 Reciprok 2 0 1 Miller index (201)
1 ∞ ∞ ∞ Tengelymetszet ∞ ∞ -1 ∞ 1 -1 Reciprok 0 0 -1 0 1 -1 Miller index (001) (011) _ _
Kristálylapok Miller indexei