Tércsoportok és jelölésük Az eddig fölsorolt szimmetriaelemek (1, i, A, B, C, I, F, m, a, b, c, n, d, 2, 2 1, 3, 3 1, 3 2, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 6, 6 1, 6.

Az előadások a következő témára: "Tércsoportok és jelölésük Az eddig fölsorolt szimmetriaelemek (1, i, A, B, C, I, F, m, a, b, c, n, d, 2, 2 1, 3, 3 1, 3 2, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 6, 6 1, 6."— Előadás másolata:

1 Tércsoportok és jelölésük Az eddig fölsorolt szimmetriaelemek (1, i, A, B, C, I, F, m, a, b, c, n, d, 2, 2 1, 3, 3 1, 3 2, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 6, 6 1, 6 2, 6 3, 6 4 és 6 5 ) kombinációi a tércsoportok. A tércsoportok jelölésére négy pozíció szolgál. Az elsőben a centrálást, míg a következő háromban (szükséges esetekben tört formában) a kristálytani tengelyekre vonatkozó forgási (számláló) és tükrözési szimmetriákat (nevező) jelöljük. Az egymástól független (egymásba át nem transzformálható) tércsoportok száma 230.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 ionkoordinációs Szám ionrádiusz Å példa O 2- 23462346 1,27 1,28 1,30 1,32 Kvarc, SiO 2 Albit, Na[AlSi 3 O 8 ] Forszterit, Mg 2 [SiO 4 ] Periklász, MgO F-F- 4646 1,23 1,25 Fluorit, CaF 2 Villiaumit, NaF Na + 6969 1,1 1,4 Albit, Na[AlSi 3 O 8 ] Nefelin, Na[AlSiO 4 ] Mg 2+ 4646 0,66 0,80 Åckermanit, Ca 2 [MgSi 2 O 7 ] Forszterit, Mg 2 [SiO 4 ] Al 3+ 456456 0,47 0,56 0,61 Anortit, Ca[Al 2 Si 2 O 8 ] Andalúzit, Al 2 [SiO 5 ] Kyanit, Al 2 [SiO 5 ] Si 4+ 4646 0.34 0.48 Kvarc, SiO 2 Stishovite, SiO 2 S 2- 4646 1,90 1,72 Wurtzit, ZnS Pirit, FeS 2 K+K+ 9 12 1,63 1,68 Mikroklin, K[AlSi 3 O 8 ] Muszkovit, KAl 2 [AlSi 3 O 10 (OH) 2 ] Ca 2+ 8 12 1,2 1,43 Fluorit, CaF 2 Perovszkit, CaTiO 3 Ti 4+ 60,69Rutil, TiO 2 Mn 2+ 60,73Groutit, MnO(OH) Fe 2+ 4646 0,71 0,86 Staurolit, Al 4 Fe[SiO 5 (OH)] 2 Fayalit, Fe 2 [SiO 4 ] Fe 3+ 4646 0,57 0,73 Cronstedtit, Fe 3 [FeSiO 5 (OH) 4 ] Hematit, Fe 2 O 3 Diffrakció A kristályrács tömegpontjainak mérete a tized nanométeres tartomány határán van. Az atomok, ionok méretét Å-ben adjuk meg. 1Å = 0,1nm. Az alábbi táblázat néhány gyakori atom és ion méretét (Zoltai, T. Stout, J.H., 1984 után): sorolja föl.

12 Ez a mérettartomány mélyen az “emberi” lépték alatt van, ezért a kristályok szerkezetét hagyományosan indirrekt módon - elég kis (az elemi cellával és a tömegpontokkal összevethető) hullámhosszú sugárzásnak a kristályon történő szóródását értékelve - határozzuk meg. A gyakorlatban a röntgen- (X), elektron- (e) és neutron- (n) sugárzások használata a legelterjedtebb. Az elektronsugár - gyakorlatilag - teljes mértékben, míg a röntgen- és neutron- sugárzás csak néhány százalékában szóródik a tömegpontokon. A szórt – diffraktált - sugárzást amplitudó és fáziseloszlásával írjuk le. A röntgensugár az anyag elektronjain, az elektronsugár a töltésein (elektronjain és protonjain), míg a neuton sugár a tömegén (atommagon) szóródik. Így a röntgensugárral a minta elektronsűrűség eloszlása, elektronsugárral a töltéssűrűségeloszlása és neutron sugárzással a tömegeloszlása vizsgálható és határozható meg.

13 Az egyedi - Z rendszámú - tömegponton szórt sugárzás amplitúdóját az előreszóráshoz mért (  ) szög és az alkalmazott sugárzás hullámhosszának ( ) függvényében az alábbi un. atomi szórástényező (f ) függvény írja le, melynek a i,b i, c állandóit N ORMAN, F.M.H. & L ONDSDALE, K., (1952) művében találjuk:

14

15 Kristályban a tömegpontok együttesén szóródott sugárzás geometriáját az egyedi tömegpontokon való szórás gömbszimmetrikus fáziseloszlása határozza meg. Az egy egyenesen és egymástól d távolságra lévő identikus rácspontokon való szórásban az egymással erősítően interferáló sugarak (két sugár közti útkülönbség a egész számú többszöröse) hiperboloidokat formálnak. A d- hez mérten elég nagy távolságra, a hiperbolát az érintője, a hiperboloidot az érintő kúpja képviseli. A vonalrácson szóródott sugárzás tehát nem a tér minden irányában, hanem kúpfelületek mentén terjed. A,  és a d közötti kapcsolatot a Bragg-egyenlet írja le: 2d sin  = n

16 Az elhajlási képet a sin  -k míg a kristályrácsot a d (nh nk nl) -ek készlete jellemzi. A két érték szorzata állandó ( ). A rács és annak diffrakciós képe reciprok viszonyban vannak egymással, a szórási képet reciprok rácsnak nevezzük. A rács pontjain az egy-egy  irányba szórt sugárzás amplitúdója a tömegpontokat jellemző f Z függvények  -hoz tartozó komponenseinek fázishelyes összege.

17 Abból következően, hogy a tömegpontok helykoordinátái különbözők, a szórt sugarak közt fáziskülönbség van. A megfelelő f Z értékek fázishelyes összegzését az alábbi formula adja meg: F (hkl) = Az e i   exp(i  ) értékét (ahol i= ) Euler-tétele nyomán könnyen számíthatjuk: exp(i  ) = cos  + i sin 

18 6002.jpg h k Amp PhaS -------------------------- 0 2 2938 0 0 4 1997 0 0 6 10000 180 0 8 2934 0

19 6002.jpg h k Amp PhaS -------------------------- 0 2 2938 0 0 4 1997 0 0 6 10000 180 0 8 2934 0 A sűrűségfüggvény

20 6002.jpg h k Amp PhaS -------------------------- 0 2 2938 0 0 4 1997 0 0 6 10000 180 0 8 2934 0 6002.jpg h k Amp PhaS -------------------------- 0 2 2938 180 0 4 1997 0 0 6 10000 180 0 8 2934 0 A fázisok jelentősége