ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

Az előadások a következő témára: "ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA"— Előadás másolata:

1 ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

2 A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE

3 A tér felosztása a képsíkokkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A tér felosztása a képsíkokkal

4 A rendezők fogalma A rendezők fogalma
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők fogalma A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

5 A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők származtatása

6 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

7 2. A tárgy vetületének képzése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A tárgy vetületének képzése

8 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

9 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

10 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

11 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

12 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

13 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

14 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

15 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

16 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

17 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

18 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

19 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

20 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

21 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

22 6. Leforgatás befejezése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

23 A rendezők tulajdonságai
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

24 Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója

25 Adott egy pont két képével
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Adott egy pont két képével

26 1. Rendezők hosszának lemérése
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Rendezők hosszának lemérése

27 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

28 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

29 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

30 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

31 Általános helyzetű pontok lehetséges esetei
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontok lehetséges esetei

32 Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása

33 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

34 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

35 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

36 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

37 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

38 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

39 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

40 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

41 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

42 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

43 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

44 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

45 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

46 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

47 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

48 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

49 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található

50 Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása

51 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

52 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

53 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

54 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

55 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

56 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

57 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

58 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

59 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

60 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

61 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

62 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

63 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

64 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

65 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

66 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

67 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található (A „szokásos” elrendezéshez képest fordítva)

68 Második térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása

69 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

70 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

71 Második térnegyedben található pont képe 3. A képsíkok beforgatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

72 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

73 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

74 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

75 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

76 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

77 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

78 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

79 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

80 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

81 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

82 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

83 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

84 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

85 A pont „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett található

86 Különleges helyzetű pontok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok

87 Második képsíkon található pont képének származtatása

88 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

89 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

90 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

91 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

92 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

93 Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

94 Első képsíkon található pont képének származtatása
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

95 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

96 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

97 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

98 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

99 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

100 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

101 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

102 Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

103 Az x12 tengelyen található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása

104 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

105 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

106 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

107 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

108 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

109 Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

110 Pontpárok ábrázolása

111 Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontpárok

112 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt

113 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

114 3. Vetületek megszerkesztése
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetületek megszerkesztése

115 4. Képsíkok leforgatása Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

116 Megállapítás: általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik

117 Első fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőpontok származtatása és ábrázolása

118 1. Két pont felvétele egymás alatt
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás alatt

119 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

120 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

121 4. A képsíkok leforgatása
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

122 Második fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőpontok származtatása és ábrázolása

123 1. Két pont felvétele egymás előtt
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás előtt

124 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

125 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

126 Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

127 EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

128 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Egyenesek megadása

129 1. Egyenes felvétele Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egyenes felvétele

130 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra

131 3. A két pont képeinek megszerkesztése
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két pont képeinek megszerkesztése

132 4. Képsíkok leforgatása Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

133 Egyenesek lehetséges helyzetei
és ábrázolásuk

134 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első vetítő egyenes

135 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele

136 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra

137 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével

138 4. A képsíkok leforgatása
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes

139 Második vetítő egyenes

140 első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások
Második vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont

141 Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

142 első képe tetszőleges egyenes Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

143 Második képsíkkal párhuzamos egyenes

144 első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: második képe tetszőleges egyenes

145 X12 tengellyel párhuzamos egyenes

146 Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

147 Egyenesre illeszkedő pontok
szerkesztése

148 Tetszőleges pontok szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges pontok szerkesztése

149 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén

150 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva

151 3. A pont másik képének meghatározása
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pont másik képének meghatározása

152 Nyompontok

153 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat

154 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra

155 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

156 4. A képsíkok leforgatása
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása

157 5. A nyompontok szokásos jelölése
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)

158 Két egyenes kölcsönös helyzete

159 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Párhuzamos egyenesek

160 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

161 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra

162 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése

163 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

164 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

165 6. A képsíkok leforgatása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

166 A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek

167 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Metsződő egyenesek

168 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

169 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése

170 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása

171 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra

172 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

173 6. A képsíkok leforgatása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

174 A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek

175 Kitérő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása

176 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

177 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése

178 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

179 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

180 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból

181 6. Az egyenesek eltávolítása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az egyenesek eltávolítása

182 7. A képsíkok leforgatása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

183 A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés- pontjai nem esnek egy rendezőre

184 Fedő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása

185 Első fedőegyenes

186 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

187 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

188 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

189 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

190 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

191 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

192 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

193 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

194 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

195 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

196 Második fedőegyenes

197 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

198 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

199 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

200 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

201 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

202 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

203 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

204 SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

205 Síkok megadásának módjai

206 Sík megadása három ponttal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

207 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

208 2. Három pont felvétele a síkon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Három pont felvétele a síkon

209 3. A pontok vetítése a képsíkokra
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok vetítése a képsíkokra

210 4. A pontok összekötése egy háromszöggé
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A pontok összekötése egy háromszöggé

211 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása

212 6. A képsíkok leforgatása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

213 A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

214 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

215 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

216 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két egyenes felvétele a síkon

217 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

218 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

219 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése

220 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

221 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

222 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

223 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

224 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

225 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése

226 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése

227 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)

228 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)

229 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’2)

230 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)

231 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 9. A képsíkok leforgatása

232 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

233 A síkok kitűntetett egyenesei

234 Első (horizontális) fővonal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első (horizontális) fővonal

235 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

236 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális)
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes kijelölése a síkon

237 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

238 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

239 5. A képsíkok leforgatása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

240 Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

241 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal

242 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

243 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon

244 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

245 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

246 5. A képsíkok leforgatása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

247 A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

248 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Esésvonal

249 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

250 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

251 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

252 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges

253 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes

254 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra

255 5. A képsíkok leforgatása
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

256 Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

257 Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

258 Dőlt sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Dőlt sík

259 Feszített sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Feszített sík

260 Első vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítősík

261 Második vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második vetítősík

262 Profilsík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Profilsík

263 SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK

264 Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

265 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

266 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

267 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

268 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

269 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

270 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

271 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

272 Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

273 Adott: A síkra illeszkedő P pont első képe
Feladat: P második képének meghatározása

274 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

275 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

276 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

277 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

278 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

279 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

280 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

281 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

282 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

283 Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

284 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

285 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

286 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

287 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

288 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

289 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

290 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

291 Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

292 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

293 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

294 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

295 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

296 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

297 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

298 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

299 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

300 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET