4.Előadás Lame-egyenletek Beltrami-egyenletek Airy-féle feszültségfüggvény
Alapvető változók és egyenletek
a./ Egyensúlyi egyenletek
b./ Geometriai egyenletek
c./ Anyagmodell
Megoldási módszerek A Erőmódszer (Beltrami-e.)
B Elmozdulás módszer (Lame-egyenletek.)
Csak az elmozdulástól függ! LAME-egyenletek Csak az elmozdulástól függ! 3 behelyettesíteni
BELTRAMI-egyenletek 1 Kompatibilitási egyenletből kiindulva: 2 Írjuk be ide az anyagmodell egyenleteit:
3. Segédszámítás
Deriválás után:
Összeadva: !!
4 Behelyettesítve -vel osztva! behelyettesítünk
Hasonló módon állítható elő a másik két kompatibilitási egyenletből a hasonló alak (indexcserével)
Visszahelyettesíteni az első egyenletbe! 5 Összeadva: Visszahelyettesíteni az első egyenletbe!
Mitchell-egyenlet (ha Beltrami-egyenlet) 6 Mitchell-egyenlet (ha Beltrami-egyenlet)
Rugalmasságtan sík feladatai Sík alakváltozási sík feszültségi állapot A., statikai (egyensúlyi) egyenletek B., geometriai egyenletek C., anyagmodell
Elmozdulások kiküszöbölése: Anyagmodell figyelembevétele: Statikai egyenleteket deriválva: Összeadva és kivonva:
Komp.egy.-be helyettesítve: Bevezetve: Laplace-operátort Legyen: AIRY (1862)
Homogén biharmonikus differenciálegyenlet! Behelyettesítve: Homogén biharmonikus differenciálegyenlet!
Példa KIRSCHE 1898 r>>a
>>
Példa MITCHELL 1900
Példa LAME 1852
<<