II. főtétel: általános elvtől a mérnöki alkalmazásig Ván Péter MTA, RMKI, Elméleti Főosztály II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok Ginzburg-Landau-egyenlet Mezo-termo – Fokker-Planck-egyenlet Membránok, hártyák, vékonyrétegek Összegzés KFKI, RMKI, ….

II. főtétel Nem létezik másodfajú perpetuum mobile. (Kelvin-Planck) Hő a melegebb helyről a hidegebb felé “áramlik”. (Clausius) Az entrópia van és nő (elszigetelt rendszerben lezajló spontán folyamatok esetén). dS = drS + diS és diS0 Az entrópiaprodukció nem negatív. Az entrópia a rendezetlenség mértéke. …. Híd az alkalmazások és alapok között.

Természetesen! Hát persze! Ugyanarról van szó egyáltalán? (statisztikus fizika, sztochasztikus folyamatok, stb…) Van egységes fizikai tartalom mögötte? Használható ez valamire praktikusan? Természetesen! Hát persze!

Nemegyensúlyi termodinamika hőmérséklet tudománya Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya makroszkópikus Termodinamika (?) kontínuumok általános keretelmélete Általános elvek: objektivitás II. főtétel szimmetriák mechanika reverzibilis törvényei – speciális határeset

Mechanika: Termodinamika: Statika Dinamika Tömegpont Kontínuum Egyensúlyi Nem-egyensúlyi Fenomenologikus Statisztikus Homogén Kontínuum

? Az egyensúlyi termodinamika (termosztatika) is dinamikai elmélet, csak nincs mozgásegyenlete. A) B) ? ‘mozgásegyenlet’

Termodinamikai elmélet általában Dinamikai törvény: 1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok) 2 Dinamika Stabilitási szerkezet Dinamikai szerkezet

E Egy Van der Waals gáz folyamatai (két egyensúly) V

Van der Waals gáz egy bifurkációs diagrammja (vasvilla) v0 Ta pa

Kontinuumok (klasszikus térelméletek), túl a lokális egyensúlyon: II. főtétel - erős megszorítások

Általánosabban: Második főtétel: mérlegek állapottér: konstitutív tér: (más is lehet) állapottér: konstitutív tér: anyagfüggvények: gyengén nemlokális Második főtétel: Anyagelmélet Módszer: Liu eljárás - Farkas lemma - Lagrange szorzók De: konstruktívan

Ginzburg-Landau (variációs) II. főtétel variációs (!)

Ginzburg-Landau (termodinamikai, nem lokalizálható) konstitutív állapot konstitutív függvények Liu-eljárás (Farkas-lemma)

Mezo-termo – eloszlás változók “folytonos index” eloszlás: Fizikai jelentés: - tömeg QGP - sebesség:

Hiperkontínuumok: Liu eljárás (Farkas lemma): Onsageri-vezetés

Spec.: Fokker-Planck-egyenlet

Anyagi szimmetria – köbös, vagy felületes Rétegek és hártyák (2D+): Jelenségek: felület durvulás transzport Anyagi szimmetria – köbös, vagy felületes - Vezetési együtthatók – extra csatolások! - Szabadenergia Pl.

Összefoglalás Második főtétel Mezo szint Mikro szint? Mozgásegyenletek konstrukciója és korrekciója Anyag - jellemzők Prediktív Mezo szint Eloszlások: Fokker-Planck Mikro szint? Mérnökség – fizika Alapok - alkalmazások

Köszönet: A magyar termodinamikai kutatási tradíciónak: Farkas Gyula, Fényes Imre, Gyarmati István, . Verhás József, Matolcsi Tamás ELFT, Termodinamikai Szakcsoport

Termo-mechnanika II. főtétel: megszorítás az anyagegyenletekre Dinamika (mérlegek): Energiamérlegek: … Entrópiamérleg: Egyensúly! -p 1/T Szilárd test:

Korteweg-folyadékok Liu eljárás: állapottér konstitutív tér állapotfüggvények Liu eljárás:

Schrödinger-Madelung folyadék reverzibilis nyomás Schrödinger-Madelung folyadék

Potenciálként : Bernoulli egyenlet Schrödinger egyenlet Euler-Lagrange Variációs eredet

Két komponensű gyengén nemlokális keverék szilárd komponens sűrűsége térfogateloszlási függvény alapállapot konstitutív állapot konstitutív függvények

Kényszerek: izotróp, másodrendű Liu-egyenletek

Megoldás: Egyszerűsítés:

Entrópia produkció: Pr Coulomb-Mohr Goodman-Cowin: Konfigurációs erők mérlege

Coulomb-Mohr: N S t r instabil

? Ginzburg-Landau (termodinamikai, relokalizált) konstitutív állapot konstitutív függvények Liu-eljárás (Farkas-lemma) ?

áramszorzó izotrópia

3. példa (Ginzburg-Landau) állapottér állapot függvények Liu eljárás

Hővezetés Fourier Maxwell-Cattaneo ?

Gyengén nemlokális kiterjesztett termodinamika konstitutív tér anyagfüggvények Lokális állapot: Liu eljárás: megoldás?

kiterjesztett entrópia entrópia áram (Nyíri) Guyer-Krumhansl +

Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában (Jaynes, 1957): Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett. (Shannon, 1948; Rényi, 1963) Extenzivitás (átlag, sűrűség) Additivitás (egyértelmű megoldás)

Entrópia a “gyengén nemlokális” ( Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …): Extenzivitás Additivitás Izotrópia

Boltzmann-Gibbs-Shannon (egyértelmű megoldás) Boltzmann-Gibbs-Shannon Fisher Maxent : véges tartó, hatványfarok Magasabb deriváltakat nem érdemes

Alternate fluid Korteweg fluids:

Origin of quantum potential – weakly nonlocal statistics: Unique under physically reasonable conditions. Extensivity (mean, density) Isotropy Additivity

Boltzmann-Gibbs-Shannon Fisher Boltzmann-Gibbs-Shannon Extreme Physical Information (EPI) principle (Frieden, 1998) Mass-scale invariance (particle interpretation)

4 MaxEnt calculations – the interaction of the two terms (1D ideal gas)

There is no analitic solution in general symmetry There is no analitic solution in general There is no partition function formalism Numerical normalization One free parameter: Js