Trendelemzés előadó: Ketskeméty László kela@cs.bme.hu Matematikai Statisztika Gazdaságinformatikus szak, MSc képzés Kötelezően választható tantárgy 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A DETERMINISZTIKUS MODELL Az idősor adatok X1, X2, ... XN I D Ő S O R E L E M Z É S Xt = Tt + St + et t = 1, 2, …, N Tt A trendfüggvény A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. St A szezonális hatás A mérési hibatag. 0 várhatóértékű kis szórású et Kisebb ismétlődő periódusokban jelentkező hatás A zaj 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A lineáris trend Feltesszük, hogy az időbeni változás egyenletes. A változás lehet növekedés, vagy csökkenés egyaránt. Ha B1>0 szignifikánsan, akkor növekedésről van szó. Ha B1<0 szignifikánsan, csökkenő trendet igazoltunk. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Az együtthatók meghatározása a legkisebb négyzetek módszerével A minimum probléma megoldása: és 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A lineáris regresszió A legkisebb négyzetek módszere alapelve: Xt Tt = B0 + B1 t (5,X5) (5,X5) e2 e1 e3 e4 e5 e5 (3,X3) (3,X3) e4 e3 (1,X1) (1,X1) e2 (4,X4) (4,X4) e1 (2,X2) (2,X2) t 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg A maradékösszeg A regressziós összeg 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Az illeszkedés jóságának mérése A determinációs együttható együttható arra ad választ, hogy az idősor teljes szórásnégyzetéből mekkora tulajdonítható a trendnek. Az r2 jellemzői: értéke 0 és 1 között lehetséges, a maximális értéket akkor veszi fel, ha a trendfüggvény maga az idősor, 0 az értéke, ha az idősor szóródását teljes egészében a véletlen magyarázza, vagyis az idősor maga fehérzaj, %-os formában értelmezzük. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A lineáris regresszió ( t, Xt ) ( t, Tt ) Q = Qres + Qreg X Tt = B0 + B1 t t 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
mindössze 1, mert az átlag konstans A lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg felbontása: Q = Qres + Qreg fres szabadsági foka mindössze 1, mert az átlag konstans freg szabadsági foka N-2, mert N tagú az összeg, de ezek között két összefüggés van. Ha nincs lineáris regresszió, a varianciák hányadosa (1, N-2) szabadsági fokú F eloszlást követ. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Polinomiális regresszió Gyakran a trendfüggvényt az idő valamely polinomjának tekintjük: T t = B0 + B1 t + B2 t2+...+ Bptp Mivel bármilyen folytonos függvényt jól lehet becsülni valamely elég magas fokszámú polinommal, jó illeszkedéseket remélhetünk. Az együtthatók értelmezése nehezebb, mint a lineáris esetnél. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió Amennyiben találhatók olyan alkalmas függvények, amivel a probléma linearizálható: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió exponenciális függvénykapcsolat: „growth” függvény: „compoud” függvény: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió hatványfüggvény: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió Arrhenius: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió reciprok: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió racionális: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió homogén kvadratikus: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió hiperbolikus: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió logaritmikus: 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Nemlineáris regressziók két változó között I. f(t ) = B1 + B2 exp(B3 t ) aszimptotikus I. f(t ) = B1 - B2 · (B3 )t aszimptotikus II. sűrűség f(t) = (B1 + B2 t )-1/B3 f(t ) = B1 · (1- B3 · exp(B2 t2)) Gauss f(t ) = B1 · exp( - B2 exp( - B3 t2))) Gompertz f(t ) = B1 · exp( - B2 /(t + B3 )) Johnson-Schumacher 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Nemlineáris regressziók két változó között II. log-módosított f(t) = (B1 + B3 t)B2 log-logisztikus f(t) = B1 - ln(1 + B2 exp( - B3 t ) f(t) = B1 + B2 exp( - B3 t ) Metcherlich f(t) = B1 · t / (t + B2 ) Michaelis Menten f(t) = (B1 B2 +B3 tB4)/(B2 + tB4 ) Morgan-Merczer-Florin f(t) = B1 /(1+B2 exp( - B3 t +B4t2 + B5t3 )) Peal-Reed 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Nemlineáris regressziók két változó között III. f(t) = (B1 + B2 t +B3t2 + B4t3)/ B5t3 köbök aránya f(t) = (B1 + B2 t +B3t2 )/ B4t2 négyzetek aránya Richards f(t) = B1/((1+B3 · exp(B2 t))(1/B4) Verhulst f(t) = B1/((1+B3 · exp(B2 t)) Von Bertalanffy f(t) = (B1 (1-B4) · B2 exp( - B3 t))1/(1-B4) f(t) = B1 - B2 exp( -B3 t B4) Weibull f(t) = 1/(B1 + B2 t +B3t2 ) Yield sűrűség 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
I D Ő S O R E L E M Z É S 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
I D Ő S O R E L E M Z É S 2018.11.10. Dr Ketskeméty László -------------------- Variables in the Equation -------------------- Variable B SE B Beta T Sig T IDO 2,006954 ,019975 ,953956 100,474 ,0000 (Constant) -31,262314 11,541197 -2,709 ,0069 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A trends chapter 5.sav állományban egy bizonyos részvény napi tőzsdei jegyzései található a sales változóban. Az index változó a tőzsdeindex értékeit tartalmazza. A napok száma n=150. P É L D A 1. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Kiválasztjuk az első 100 esetet a becslési eljáráshoz a sales változóban. P É L D A 1. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Illesszünk görbére másodfokú és harmadfokú polinomot! Vagyis determinisztikus modellben polinomiális trenddel Számolunk. P É L D A 1. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A harmadfokú trend látszik jónak. Vizsgáljuk meg, milyen prognózis adható ezekkel a trendekkel. P É L D A 1. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
A harmadfokú trendfüggvény esetén nagyon rossz előrejelzés adható! P É L D A 1. 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra Keressünk nemlineáris kapcsolatot Cars állományban a lóerő és a fogyasztás között! 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.11.10. Dr Ketskeméty László