Gazdaságinformatikus MSc

Az előadások a következő témára: "Gazdaságinformatikus MSc"— Előadás másolata:

1 Gazdaságinformatikus MSc
Idősorelemzés Gazdaságinformatikus MSc

2 Dr Ketskeméty László előadása
Idősorok elemzése Előrejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció) Dekompozíciós vagy determinisztikus modellek. A trendfüggvény A ciklikus hatás MULTIPLIKATÍV MODELL ADDITÍV MODELL A szezonális hatás A zaj (hibatag) Dr Ketskeméty László előadása

3 Dr Ketskeméty László előadása
A MODELL Az idősor adatok X1, X2, ... XN I D Ő S O R E L E M Z É S Xt = Tt + St + Zt t= 1,2,…,N Tt A trendfüggvény A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. St A szezonális hatás A mérési hibatag. 0 várhatóértékű kis szórású Zt Kisebb ismétlődő periódusokban jelentkező hatás A zaj Dr Ketskeméty László előadása

4 Dr Ketskeméty László előadása
I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

5 Dr Ketskeméty László előadása
I D Ő S O R E L E M Z É S Variables in the Equation Variable B SE B Beta T Sig T IDO , , , ,474 ,0000 (Constant) , , ,709 ,0069 Dr Ketskeméty László előadása

6 Dr Ketskeméty László előadása
I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

7 Dr Ketskeméty László előadása
Simító eljárások (exponenciális szűrés) I D Ő S O R O K E L E M Z É S E A simító eljárások a sztochasztikus modellezésnél egyszerűbb, áttekinthetőbb modelleket állítanak fel. A determinisztikus modellezésnél jobban figyelembe veszik az idősor véletlen jellegét, belső összefüggéseit. Sztochasztikus modellek (ARIMA-modellek ) A legárnyaltabb, legösszetettebb elemzés a Box és Jenkins által kidolgozott ARIMA-modellekben lehetséges. Az ARIMA-modellek feltételeznek az idősor adatai között meglévő, valamilyen belső sztochasztikus koherenciát, ami tartósan megvan, kimutatható, és feltehetőleg a jövőbeni lefolyás során is jelen lesz. Dr Ketskeméty László előadása

8 Dr Ketskeméty László előadása
Autokovariancia függvény (AVF): I D Ő S O R O K E L E M Z É S E Autokorrelációs függvény (ACF): Parciális autokorrelációs függvény (PACF): Dr Ketskeméty László előadása

9 Dr Ketskeméty László előadása
I D Ő S O R O K E L E M Z É S E keresztkovariancia függvény (CVF) keresztkorrelációs függvény (CCF) Dr Ketskeméty László előadása

10 Dr Ketskeméty László előadása
Az exponenciális szűrés Akkor szerepel ez a paraméter, ha trenddel számolunk a modellben. Ha  közel van 1-hez, a trendfüggvényben az Xt közeli értékek nagyobb súllyal lesznek figyelembevéve, 0-közeli érték esetén pedig mindegyik érték közel azonos súllyal szerepel a trendfüggvény kiszámításában. A  paraméter helyett használatos, amikor a trendfüggvény idővel lecseng. Ha 1 a trend lecsengése gyors, 0 esetén pedig lassú. jelzi, hogy a t időpillanathoz tartozó megfigyelés, milyen mélységig függ az előző időpontbeli megfigyelésektől, azaz az idősor emlékezetével kapcsolatos. Ha =1, akkor a legutolsó elem korrelálatlan az előző megfigyelésektől, azaz az idősor emlékezetnélküli. Az =0 esetén viszont az összes megelőző megfigyelés azonos erősséggel korrelál Xt-vel. I D Ő S O R O K E L E M Z É S E    Szezonalitási paraméter. 1 esetén a szezonalitást leíró függvény előállításában az Xt közeli értékek nagyobb súllyal lesznek figyelembevéve, 0 érték esetén pedig mindegyik érték közel azonos súllyal szerepel a szezonalitási függvény kiszámításában.  Dr Ketskeméty László előadása

11 Dr Ketskeméty László előadása
EXPONENCIÁLIS SZŰRÉS I D Ő S O R O K E L E M Z É S E Az exponenciális szűrési eljárás keretében több különböző paraméter kombináció beállítása mellett kiszámoljuk a négyzetes eltérést, és azt a paraméter kombinációt választjuk ki, amely mellett ez az eltérés a legkisebb. A képletben jelöli a modell becslését a t-edik időpillanatban. Dr Ketskeméty László előadása

12 Dr Ketskeméty László előadása
Box-Jenkins-féle idősormodellek ARIMA(0,0,q)=MA(q) modellek: I D Ő S O R E L E M Z É S fehérzaj folyamat, azaz teljesen független, normális eloszlású változók sorozata ahol A mozgóátlag a folyamat egy fehérzaj folyamat elemeinek lineáris kombinációjaként áll elő. Xt és Xt-1 q-1 változóban közös. Az MA(q) folyamat együtthatói a b0 ,b1 ,…,bq . Dr Ketskeméty László előadása

13 Dr Ketskeméty László előadása
Box-Jenkins-féle idősormodellek Autoregresszív folyamatok ARIMA(p,0,0)=AR(p) I D Ő S O R E L E M Z É S Az autoregresszív folyamat a megelőző p megfigyelt érték lineáris kombinációja és egy független et hiba összegeként regresszálódik. Az AR(p) folyamat együtthatói az a1 ,…,ap ,  . Dr Ketskeméty László előadása

14 Dr Ketskeméty László előadása
Box-Jenkins-féle idősormodellek Általános autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q) I D Ő S O R E L E M Z É S Integrált autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,d,q) modellek deriváltsor második deriváltsor Stb. Dr Ketskeméty László előadása

15 Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF)
és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(0,0,1)=MA(1) modellek I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

16 Dr Ketskeméty László előadása
ARIMA(0,0,2)=MA(2) modell: I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

17 Dr Ketskeméty László előadása
ARIMA(1,0,0)=AR(1) modellek: I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

18 Dr Ketskeméty László előadása
ARIMA(1,0,1) modell: I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

19 Dr Ketskeméty László előadása
ARIMA(2,0,0)=AR(2) modell: I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László előadása

20 Dr Ketskeméty László előadása
A trends chapter 5.sav állományban egy bizonyos részvény napi tőzsdei jegyzései található a sales változóban. Az index változó a tőzsdeindex értékeit tartalmazza. A napok száma n=150. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

21 Dr Ketskeméty László előadása
Kiválasztjuk az első 100 esetet a becslési eljáráshoz a sales változóban. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

22 Dr Ketskeméty László előadása
Illesszünk görbére másodfokú és harmadfokú polinomot! Vagyis determinisztikus modellben polinomiális trenddel Számolunk. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

23 Dr Ketskeméty László előadása
A harmadfokú trend látszik jónak. Vizsgáljuk meg, milyen prognózis adható ezekkel a trendekkel. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

24 Dr Ketskeméty László előadása
A harmadfokú trendfüggvény esetén nagyon rossz előrejelzés adható! P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

25 Dr Ketskeméty László előadása
Használjuk fel az index idősort is a sales előrejelzéséhez, mert a tőzsdei jegyzésekben nyilván szerepet játszik a tőzsdeindex állása is. Rajzoltassuk ki először a két idősor keresztkorrelációs függvényeit (CCF)! P É L D A 1. A lineáris trend miatt differenciálunk Dr Ketskeméty László előadása

26 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Látható, hogy a második és a harmadik keresztkorrelációs érték szignifikánsan különbözik nullától, tehát a két, három nappal későbbi indexértékek erősen korrelálnak a tőzsdei jegyzésekkel. Dr Ketskeméty László előadása

27 Dr Ketskeméty László előadása
Ezért 3 nappal csúsztassuk vissza az index változót a Transform/Compute lead3ind=lag(index,3) paranccsal. Végezzük el a lineáris regressziós illesztést megint csak az első 100 esetet kiválasztva az új változóval, lead3ind-el a célváltozónkra, a sales-re! P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

28 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Látható, hogy ezzel az eljárással jobb előrejelzés adható a sales változóra, mint előzőleg. Dr Ketskeméty László előadása

29 Dr Ketskeméty László előadása
Most használjuk az SPSS automatikus modellillesztési funkcióját! Az első 100 adatra illesztünk majd előrejelzünk. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

30 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

31 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

32 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

33 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

34 Dr Ketskeméty László előadása
Megismételjük az illesztést azonos beállításoknál, de az első 130 adatra illesztünk, majd az utolsó 20 adatot jelezzük előre. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

35 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László előadása

36 Dr Ketskeméty László előadása
Olvassuk be a napi adatokat tartalmazó Trends chapter 6.sav állományt! Az idősor hossza n=183. P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása

37 Dr Ketskeméty László előadása
Először megvizsgáljuk, hogy milyen periodicitás jellemző az idősorra. P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása

38 Dr Ketskeméty László előadása
Miután a 7.8 és a 31 periódusnál kiugró a periodogramm, hetes-hónapos szezonalitást gyanítunk. P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása

39 Dr Ketskeméty László előadása
Az autókorreláció alapján a négynaponkénti ismétlődés gyanítható. P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása

40 Dr Ketskeméty László előadása
Létrehozunk egy dátumváltozót, ami négynapos ciklussal számol: P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása

41 Dr Ketskeméty László előadása
Dr Ketskeméty László előadása

42 Dr Ketskeméty László előadása
Dr Ketskeméty László előadása

43 Dr Ketskeméty László előadása
P É L D A 2. Dr Ketskeméty László előadása