XIV. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zenta, 2016. december 3.
Feladat Pista leírt egy számsorozatot, amelynek első három tagja: 1, 0, 2. A következő tagot úgy kapta meg, hogy az előző kettőt összeszorozta (0∙2), majd a kapott szorzathoz hozzáadta a közvetlenül előttük lévőt: 0∙2+1=1. Ekkor a sorozat már négytagú lett: 1, 0, 2, 1. Majd folytatta ennek a szabálynak az alkalmazását mindaddig, amíg el nem jutott a sorozat 2016. tagjáig. Vajon a 2016. tag páros vagy páratlan szám?
MEGOLDÁS → x=2∙1+0=2 → x=1∙2+2=4 1; 0; 2; 1; x x=y∙z+s 1; 0; 2; 1; 2 1; 0; 2; 1; 2; 4 → x=2∙1+0=2 → x=1∙2+2=4
ps + ps = ps ps + pl = pl pl + pl = ps ps ∙ ps = ps ps ∙ pl = ps Páros (ps) vagy páratlan (pl)? ps ∙ ps = ps ps ∙ pl = ps pl ∙ pl = pl ps + ps = ps ps + pl = pl pl + pl = ps
MEGOLDÁS pl; ps; ps; pl; ps; ps; … pl ps ps ps ∙ ps + pl = pl ps ∙ pl + ps = ps pl ∙ ps + ps = ps pl; ps; ps; pl; ps; ps; … pl ps ps
MEGOLDÁS 2016 – 3 = 2013 2013 : 3 = 671 1. 2. 3. pl; ps; ps 1. 2. 3. pl; ps; ps A sorozat 2016. eleme páros lesz.