Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… Egyensúlyi modellezés CAPM Likviditási kockázat – illikviditási prémium CAPM és az index modell Béták Többfaktoros modellek elmélet és empíria makrofaktorok és vállalati (mikro) tényzők ICAPM APT arbitrázs fogalma – egységes ár törvénye kockázat-hozam dominancia szabály vs. NO-arbitrázs Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… APT A faktormodell azt állítja, hogy az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor (vagy faktorok) ennek várható értéke nulla, és az új makrogazdasági információkat mérjük vele, (valójában a várható értékétől való eltérés jelenik meg) nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci index-portfólió hozama képviseli. egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A faktormodell azt állítja, hogy az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… Beláttuk, hogy a faktoron kívüli kockázat diverzifikációval megszüntethető. Megértettük, hogy az azonos bétával rendelkező jól diverzifikált portfóliók hozama meg kell, hogy egyezzen egymással: Hozam (%) 10 A B 8 F (a makro-ökonómiai faktor) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Különböző béták esete 53 Mi a helyzet olyan portfóliókkal, ahol a béták különbözőek? Ezek kockázati prémiuma arányos a bétával. Ezt látjuk be a következőkben: Tegyük fel, hogy a kockázatmentes hozam 4%, A portfólió hozama 10%, b=1. a C jól diverzifikált portfólió bétája 0,5, várható hozama 6%, így a C portfólió a kockázatmentes eszköztől az A portfólióig haladó egyenes alatt van. Ez így arbitrázs lehetőség. D=50-50% rf és A. A kockázati prémium arányos a portfólió bétájával. Várható hozam (%) Kockázati prémium 10 A 1 D 7 0,5 6 C F rf=4 A makroökonómiai faktorra vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések 5

Azaz Következtetésünk: 53 Következtetésünk: Ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie, azaz a várható hozama arányos kell, hogy legyen a szisztematikus kockázatával. Ennek az egyenesnek az egyenlete fogja meghatározni az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamát. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 6

Formálisan Tegyük fel, hogy 54 Tegyük fel, hogy két (U és V) jól diverzifikált portfólió alkot egy Z zéró-béta portfóliót a következő táblázat portfóliósúlyaival. A Z portfóliót alkotó két eszköz súlyának az összege 1, és a portfólió bétája zérus: A Z portfólió kockázatmentes mivel a bétája zérus. Az arbitrázslehetőség kizárására Z csak a kockázatmentes hozamot biztosíthatja. Így , azaz a kockázati prémiumok a bétákkal arányosak. Portfólió Várható hozam Béta Portfólió súly U E(rU) bU V E(rV) bV Dr. Ormos Mihály, Befektetések 7

Az értékpapír-piaci egyenes 55 Tekintsük a piaci portfóliót egy egyszerű jól diverzifikált portfóliónak, és mérjük a szisztematikus faktort a piaci portfólió előre nem látható hozamával! Ennek a bétája 1, hiszen saját magára vonatkoztatott béta. A NO-arbitrázs feltétellel, megkaptuk a várható hozam és a béta közötti, a CAPM-belivel azonos összefüggést, de a CAPM szigorú alapfeltevései nélkül. Szigorú feltételek nélkül a CAPM következtetése valószínűleg érvényes. Várható hozam (%) E(rM) 1 M rf A piaci indexre vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések 8

APT piaci portfólió nélkül 55 Jegyezzük meg, hogy az APT nem követeli meg, hogy az SML összefüggés viszonyítási alapul szolgáló portfóliója valós piaci portfólió legyen. Bármely, az SML-en fekvő jól diverzifikált portfólió lehet ilyen viszonyítási alapul szolgáló portfólió. Úgy is definiálható egy ilyen portfólió, mint az a jól diverzifikált portfólió, ami a legjobban korrelál bármilyen olyan faktorral, amiről tudjuk, hogy hatással van a részvényhozamra. Ennek megfelelően az APT rugalmasabb, mint a CAPM, mivel a megfigyelhetetlen piaci portfóliókkal kapcsolatos problémák nem érdekesek. Még ha az indexportfólió nem is pontos megjelenítője az igazi piaci portfóliónak – ami lényeges a CAPM összefüggésében –, tudjuk, hogy ha az indexportfólió eléggé jól diverzifikált, akkor az APT szerint az SML összefüggésnek mindig fenn kell állnia. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 9

Egyedi eszközök és az APT 56 Azt már értjük, hogy ha jól diverzifikált portfóliók esetén nem létezik arbitrázslehetőség, akkor az egyes portfóliók várható kockázati prémiumának a bétájukkal kell arányosnak lenniük. Bármely két, P és Q jól diverzifikált portfólióra ez úgy írható fel, hogy Ha ezt az összefüggést kielégíti az összes jól diverzifikált portfólió, akkor azt valószínűsítjük, hogy várhatóan kielégíti az összes egyedi értékpapír is. Bár ez fordítva is igaz, azaz, ha az egyedi értékpapírok kielégítik a fenti összefüggést, akkor az összes portfólió is ki fogja elégíteni. ahol K konstans minden értékpapírra vonatkozóan, akkor bármely i értékpapírra Ezért bármely P portfólióra, amelynek súlya wi, Dr. Ormos Mihály, Befektetések 10

Várható hozam-béta összefüggés 56 Mivel wi=1 és bp=wibi, ezért Így az összes portfólióra és mivel az összes portfólió K-ja ugyanaz, ezért Más szavakkal, ha a várható hozam-béta összefüggés fennáll az egyes értékpapírokra, akkor fennáll az összes portfólióra is, legyen az jól diverzifikált vagy sem. Ebből ugyan az még nem adódik, hogy az összes értékpapírnak is ki kell elégítenie a feltételt… Dr. Ormos Mihály, Befektetések 11

Most nézzük meg az egyedi eszközöket 57 Tegyük fel, hogy a várható hozam-béta összefüggés nem teljesül egyik egyedi értékpapírra sem! Képezzünk egy jól diverzifikált portfóliópárost ezekből az eszközökből! Mi az esélye annak, hogy ha bármely két egyedi eszközre nem áll fenn összefüggés, azért a jól diverzifikált portfóliókra mégis fennáll, hogy Az esély kicsi, de lehet, hogy az egyedi értékpapírok összefüggése azért nem teljesül, mert a papírok egymást ellensúlyozzák; és így lehetséges, hogy az előbbiekben említett összefüggés mégis fennáll a jól diverzifikált portfóliók párosára. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 12

Konstruáljunk még egy jól diverzifikált portfóliót! 57 Egy portfólió akkor jól diverzifikált, ha minden benne lévő értékpapírnak nagyon kicsi a részaránya. Ha például csak egyetlen értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor ennek a hatása jól diverzifikált portfóliók esetén túl kicsi lesz ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásoknál számítson, és érdemi arbitrázslehetőség nem fog felbukkanni. De ha sok értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összefüggés már nem áll fenn jól diverzifikált portfóliókra, és lesz arbitrázslehetőség. Tehát arra az eredményre jutunk, hogy ha a NO-arbitrázs feltétel érvényes az egyedi értékpapírok piacára, akkor ez implikálja a várható hozam-béta összefüggés fennállását az összes jól diverzifikált portfólióra és majdnem minden egyedi értékpapírra is. Nagy valószínűséggel csak igen kevés papír lehet kivétel. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 13

Többfaktoros APT 59 Eddig azt tételeztük fel, hogy csak egyetlen szisztematikus tényező hat a részvényhozamra. Sok olyan konjunktúraciklussal összefüggő tényező juthat eszünkbe, ami a részvények hozamát befolyásolhatja: kamatláb-ingadozások, infláció, olajárak változása stb. A részvények kockázatosságát és elvárt hozamát feltehetően mindegyik tényező befolyásolja. Az APT többfaktoros változatát alkalmazhatjuk, ha figyelembe akarjuk venni ezt a sok kockázati forrást. Az első faktor pl. a GDP növekedési ütemének eltérése a várakozásoktól, a második faktor pedig a nem anticipált infláció. Mindkét faktornak zérus a várható értéke, mivel mindkettő a szisztematikus változóban rejlő meglepetést méri, nem pedig ennek a változónak a szintjét! Szintén zérus a várható értéke ei-nek, a nem várt hozam vállalatspecifikus komponensének. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A többfaktoros APT felállítása 59 A folyamat ugyanaz, mint, ahogy az egyfaktorosnál eljártunk. Először is bevezetjük a faktorportfólió fogalmát, amely egy jól diverzifikált portfólió, és úgy hozzunk létre, hogy az egyik faktorra vonatkozó bétája 1, a másik faktorra vonatkozó pedig 0. Ezt a megszorítást könnyen ki lehet elégíteni, mert nagyszámú értékpapír és relatíve kevés faktor közül választhatunk. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Próbáljuk ezt megérteni… 59 Tegyük fel, hogy a két faktorportfólió (1. és 2.), várható hozamuk: E(r1)=10% és E(r2)=12%. a kockázatmentes hozam 4%. Így az első faktorportfólió kockázati prémiuma így 10-4 = 6%, míg a második faktorportfólióé 12-4 = 8%. legyen A portfólió egy diverzifikált portfólió, amelynek az első faktor bétája bA1 = 0,5, a második faktor bétája bA2 = 0,75. Az APT szerint e portfóliók teljes kockázati prémiuma azoknak a kockázati prémiumoknak az összege, amelyeket a befektetők a szisztematikus kockázatért elvárnak. A portfólió kockázati prémiuma: az első faktor hatásának betudható: bA1[E(r1)-rf]=0,5(10-4)=3%, a második faktornak betudható prémium bA2[E(r2)-rf]=0,75(12-4)=6%. A portfólió teljes kockázati prémiumának 3+6=9%-nak kell lennie. Így a portfólió teljes hozamának 13%-nak kell lennie. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Lássuk be, hogy 13%-nak kell lennie! 60 Ehhez tegyük fel, hogy az A portfólió várható hozama 12%, és nem 13%. Így arbitrázslehetőség lép fel. Hozzunk létre egy olyan portfóliót a faktorportfóliókból, amelyeknek ugyanakkora a bétája, mint az A portfóliónak! Az első faktorportfólió súlya 0,5, a másodiké 0,75, a kockázatmentes eszközé -0,25 kell legyen. Ennek a portfóliónak pontosan ugyanakkorák a faktorbétái, mint az A portfóliónak. Az első faktorhoz tartozó bétája 0,5, mivel 0,5 a súlya az első faktorportfóliónak, a második faktorhoz tartozó bétája pedig 0,75. Az A portfólióval szemben azonban, amelynek 12% a várható hozama, ennek a portfóliónak a várható hozama: (0,510) + (0,7512) - (0,254) = 13%. Ha ebben a portfólióban hosszú pozíciót, az A portfólióban pedig rövid pozíciót veszünk fel, arbitrázsprofitra tehetünk szert. Az így létrehozott (hosszú és rövid pozíciókból álló) portfóliónak az összes hozama a következő: 13%+0,5F1+0,75F2=-(12%+0,5F1+0,75F2)=1%. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Általánosítsuk az eredményt 60 Bármely P portfólió faktorérzékenységét a bétái bP1 és bP2 adják. Egy rivális portfóliónak – amelyet faktorportfóliókból hozunk létre oly módon, hogy az első faktorportfólió súlya bP1, a másodiké bP2 és a kincstárjegyé 1-(bP1-bP2), ugyanakkorák lesznek a bétái, mint a P portfóliónak, a várható hozama pedig a következő lesz: Bármely bP1 és bP2 együtthatókkal rendelkező jól diverzifikált portfólió hozamának ugyanakkorának kell lennie, mint amit a fenti összefüggés megad, ha az arbitrázslehetőséget ki akarjuk zárni. Ez pedig nem más, mint az egyfaktoros SML általánosítása. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az APT hiányossága 60 Az APT semmiféle útmutatással nem szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumának meghatározására. A CAPM ellenben azt mondja, hogy a piac kockázati prémiumát a piaci variancia és a befektetők átlagos kockázatelutasítása határozza meg. Ahogy az már kiderült, a CAPM-nek is létezik többfaktoros általánosítása, amelyet fogyasztási CAPM-nek (ICAPM) neveznek. Ez a modell legalább útmutatással szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumaira. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az egyensúlyi modell anomáliái 61 A CAPM és az APT empirikus bizonyítékai meglehetősen elkeserítők. Tanulmányok sora jut arra a következtetésre, hogy a hozamok nem sorakoznak fel a CAPM és az APT elméletileg feltételezett értékpapírpiaci egyenese mentén. Fama és French (1992) Két könnyen mérhető változó, a méret és a könyv szerinti érték/piaciérték-hányados együttesen megmagyarázza a részvények átlagos hozamának keresztmetszeti varianciáját. Ha a tesztek megengedik, hogy a béta a mérettől függetlenül is változzon, a piaci béta és az átlagos hozamok közötti kapcsolat lapos lesz, még akkor is, ha a béta az egyetlen magyarázó változó. Fama és French szavaival: „Röviden: tesztjeink nem támasztják alá, a CAPM és APT központi következtetését, azaz azt, hogy az átlagos részvényhozamok és a b között pozitív kapcsolat van.” Dr. Ormos Mihály, Befektetések