11. évfolyam Rezgések és hullámok FIZIKA 11. évfolyam Rezgések és hullámok

A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő nehezék.

A rezgőmozgás és jellemzői Egy pontszerű test két szélső helyzet közötti periódikus mozgása. A rezgő test pályája bármilyen lehet (pl. a rugóra akasztott test pályája egyenes, az inga körpályán mozog) A továbbiakban olyan eseteket vizsgálunk, amelyeknél a pálya egyenes!

A rezgőmozgás és jellemzői x A mozgás leírásához koordináta-rendszert használunk: origója a test egyensúlyi helyzeténél van, x tengelye egybeesik a mozgás pályájával.

A rezgőmozgás és jellemzői Kitérés: Rezgőmozgás esetén az elmozdulás. Jele: X Amplitúdó: Az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága (a maximális kitérés nagysága). Jele: A (Xmax) [A] = m

A rezgőmozgás és jellemzői Rezgésidő vagy periódusidő: Egy periódus (rezgés) megtételéhez szükséges idő. Jele: T [T] = s Rezgésszám vagy frekvencia: A megtett rezgések számának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: f

A rezgőmozgás és jellemzői n: rezgések száma Dt: eltelt idő

A rezgőmozgás és jellemzői Körfrekvencia: Jele: w [w] = [f] = Hz A ferkvencia 2p szerese. Vizsgáljunk egyetlen rezgést: (1 rezgés megtételéhez szükséges idő) (a frekvencia a periódusidő reciproka) (körfrekvencia és rezgésidő közti összefüggés)

A rezgőmozgás és jellemzői A harmonikus rezgőmozgás rezgésszáma (frekvenciája) és a körmozgás fordulatszáma is egyenlő. Ezekből az adódik, hogy a harmónikus rezgőmozgás kitérése:

A rezgőmozgás és jellemzői

A rezgőmozgás és jellemzői Kitérés-idő függvény (szinuszgörbe!)

A rezgőmozgás változó sebességű mozgás! A rezgő test sebessége A rezgőmozgást végző test sebességének iránya periódikusan változik, a szélső helyzetekben a test sebességének nagysága egy pillanatra nulla. A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!

A rezgő test sebessége Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmónikus rezgőmozgást végző test sebessége az időtől.

A rezgő test sebessége (az ábrából): vk v A rezgő test sebessége (az ábrából): Egyenletes körmozgás miatt: A kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége:

Sebesség – idő függvény: A rezgő test sebessége Sebesség – idő függvény: Pozitív a sebesség: az 1. és 4. negyedperiódusban Negatív a sebesség: az 2. és 3. negyedperiódusban Nulla a sebesség: és ekkor van a test a szélső helyzetben. Maximális a sebesség: és ekkor halad át a test az egyensúlyi helyzeten.

A rezgő test gyorsulása Mivel a rezgőmozgás változó sebességű mozgás, ezért a rezgő test gyorsulása sem nulla. acp – a körpályán mozgó test centripetális gyorsulása a – a rezgő test gyorsulása (az acp x irányú komponense)

A rezgő test gyorsulása A rezgő test gyorsulása (ábráról): Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása az időtől! Egyenletes körmozgás miatt: Centripetális gyorsulás: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása:

A rezgő test gyorsulása Gyorsulás – idő függvény (egy szinuszgörbe x tengelyre vonatkozatott tükörképe): Nulla a gyorsulás: és Maximális a gyorsulás: és Tudjuk:

A rezgő test gyorsulása A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

A rezgőmozgás dinamikai leírása Dinamika alapegyenlete: (a testre ható erők eredője) Tudjuk:

A rezgőmozgás dinamikai leírása A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője az időnek szinuszos függvénye! Mivel:

A rezgőmozgás dinamikai leírása A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú. (Ha egy egyenes mentén rezgő testre minden helyzetben a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú erő hat, akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás) Ha a rugón rezgő test pályája egyenes, akkor a test harmonikus rezgőmozgást végez.

A rezgőmozgás dinamikai leírása Hasonlítsuk össze a következő két egyenletet:

A rezgőmozgás dinamikai leírása Rezgésidő meghatározása: Mivel A rezgő test rezgésidejét a rugó rugóállandója és a test tömege határozza meg!

Az inga Olyan test, amely tömegközéppontja fölötti pontjánál fogva van felfüggesztve.

Az inga Ha egy ingát az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd kezdősebesség nélkül elengedjük, akkor a test egy függőleges síkban fekvő körpályán periodikus mozgást végez. A testre ható erők: 1. Nehézségi erő: m·g 2. Kötélerő: Fk

Az inga Matematikai inga: Egy nyújthatatlan és elhanyagolhatóan kis tömegű fonalra felfüggesztett pontszerű test. l: az inga hossza m: a test tömege x: egyensúlyi helyzetből mért kitérés s: körív hossza s

Az inga Bontsuk fel a nehézségi erőt két, egymásra merőleges komponensre: F1, F2 Mivel a test sebessége érintő irányú, így a sebességre merőleges Fk és F2 erő nem befolyásolja annak nagyságát. A gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense (F1) határozza meg. Newton II törvényéből

2 db hasonló derékszögű háromszög Az inga   a a 2 db hasonló derékszögű háromszög

Az inga Matematikai inga kis kitéréseinél a testre ható erő és a kitérés egyenesen arányos egymással, de irányuk ellentétes, így a mozgás harmonikus rezgőmozgás. m-el való egyszerűsítés után

Az inga Mivel Rendezés után Tehát a mozgás harmonikus rezgőmozgás, mert a gyorsulás a kitéréssel arányos, de azzal ellentétes. Mivel Mivel Rendezés után

Az inga Lengésidő: A matematikai inga lengésideje kis kitéréseknél az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ, nem függ sem a tömegtől sem a kitéréstől