Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet.

Az előadások a következő témára: "Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet."— Előadás másolata:

1 Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet alapján

2 Békéscsaba, 2008.03.302 1. Tehetetlenségi nyomaték mérése torziós lengések alapján torziós szál nélkül. Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/4 143-145 2. Gázok adiabatikus kitevőjének (к) mérése dugattyú harmónikus rezgőmozgása alapján.

3 Békéscsaba, 2008.03.303 A harmónikus mozgásegyenlet: A megoldás: Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben, Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási együttható, rendszerek kis rezgései

4 Békéscsaba, 2008.03.304 1. Tehetetlenségi nyomaték mérése  Hengerszimmetrikus testek (tömör, üreges henger pl. befőttes üveg)  Ismert dinamikai módszerek: egyenletesen gyorsuló forgás, torziós lengések (torziós szál, torziós rugó)

5 Békéscsaba, 2008.03.305 Célkitűzések  A tehetetlenségi nyomaték meghatározása szolgáló módszer kidolgozása  Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi nyomatékának mérése

6 Békéscsaba, 2008.03.306 L 2R   1. ábra Kis csavarodás esetén:

7 Békéscsaba, 2008.03.307 Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól: A forgómozgás alapegyenlete: A mozgásegyenlet származtatása elemi úton

8 Békéscsaba, 2008.03.308 A tehetetlenségi nyomaték: A kis kitérések miatt a következő közelítések engedhetők meg:

9 Békéscsaba, 2008.03.309 Ezeket felhasználva a következő mozgásegyenlethez jutunk: A periodikus mozgás körfrekvenciája:

10 Békéscsaba, 2008.03.3010 Azt felhasználva, hogy: A tehetetlenségi nyomaték kifejezésében szereplő állandóra a következő adódik:

11 Békéscsaba, 2008.03.3011 A mozgásegyenlet meghatározása energetikai megfontolások alapján A H magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z kootdinátája a felfüggesztéstől mérve: A henger potenciális energiája:

12 Békéscsaba, 2008.03.3012 A kinetikus energia a TKP z irányú transzlációjából és a rotációból tevődik össze: A zárt rendszer teljes E=K+U energiája mozgásállandó, azaz:

13 Békéscsaba, 2008.03.3013 Az energia kifejezhető egyetlen koordináta és annak időderiváltja segítségével: Az energia megmaradását figyelembevéve a  koordinátára a következő mozgásegyenletet kapjuk:

14 Békéscsaba, 2008.03.3014 Melynek megoldása: ahol

15 Békéscsaba, 2008.03.3015 felhasználva, hogy valamint adódik.

16 Békéscsaba, 2008.03.3016 Az adott testhez célszerű a fonalhosszat úgy megválasztani, hogy R<<L (pl. R/L < 0,1) fennáljon, ekkor a k-ra vonatkozó összefüggés második tagja elhanyagolható vagyis T 2 és L között a kapcsolat áll fent.

17 Békéscsaba, 2008.03.3017 A méréshez használt henger  Befőttes üveg  Szabályos tömör henger  Üreges henger

18 Békéscsaba, 2008.03.3018 k meghatározása Egy henger tehetetlenségi nyomatéka nem más, mint a R sugarú a r sugarú hengernek a tehetetlenségi nyomatékának a különbsége ahol M* és m* a R és r sugarú képzeletbeli tömör hengerek tömegei: M*= R 2  H , m* = r 2  H 

19 Békéscsaba, 2008.03.3019 Innen k állandóra adódik:

20 Békéscsaba, 2008.03.3020 k értékének meghatározása üres henger esetén :

21 Békéscsaba, 2008.03.3021 k értékének meghatározása tömör henger esetén :

22 Békéscsaba, 2008.03.3022 Henger tehetetlenségi nyomatéka 1) Üreges henger esetén: 2) Tömör henger esetén:

23 Békéscsaba, 2008.03.3023 k értékének meghatározása befőttes üveg esetén :

24 Békéscsaba, 2008.03.3024 Befőttesüveg tehetetlenségi nyomatéka

25 Békéscsaba, 2008.03.3025 Csillapodás vizsgálata üres üveg esetén

26 Békéscsaba, 2008.03.3026 Csillapodás vizsgálata vízzel teli üveg esetén

27 Békéscsaba, 2008.03.3027 Viszkozitás értékek 20 ºC-on  A víz viszkozitása: 10 -3 Pas  A levegő viszkozitása 18· 10 -6 Pas

28 Békéscsaba, 2008.03.3028 Az ideális gáz adiabaikus kitevője (fajhőhányadosa) Adiabatikus (Q = 0) kvázisztatikus folyamatok esetén

29 Békéscsaba, 2008.03.3029 κ mérési módszerei  Clement-Desormes módszer  Hangsebesség mérési módszerek  Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus adiabatikus összenyomás)

30 Békéscsaba, 2008.03.3030 A készülék vázlata

31 Békéscsaba, 2008.03.3031 m tömegű műanyag henger mozgásegyenlete: A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz nyomása:

32 Békéscsaba, 2008.03.3032 Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy tetszőleges állapotra: Ahol x a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől mért távolságát jelöli. Innen:

33 Békéscsaba, 2008.03.3033 A kis térfogatváltozás miatt:

34 Békéscsaba, 2008.03.3034 A dugattyú mozgásegyenlete: Az effektív rugóállandó:

35 Békéscsaba, 2008.03.3035 A rezgésidő: Ahonnan:

36 Békéscsaba, 2008.03.3036 Numerikus adatok A lombik térfogata: A dugattyú tömege: A dugattyú átmérője:

37 Békéscsaba, 2008.03.3037 A mért rezgésidők, és a к