Hipotézisvizsgálat

nem tudunk semmit a sokasági jellemzőről Induktív statisztika Becslések Hipotézisvizsgálat A sokasági jellemző mintából történő közelítő meghatározása Pontbecslés Intervallumbecslés nem tudunk semmit a sokasági jellemzőről Egy sokaságra vonatkozó előzetes állítás, feltételezés vizsgálata minta(k) alapján. van egy előzetes elképzelésünk a sokasági jellemzőről

Ami eddig volt: becslések

Hipotézisvizsgálat alkalmazásai (1) Arra vagyunk kíváncsiak, hogy szignifikáns különbség van-e statisztikai jellemzők között: különbözőségvizsgálat Arra vagyunk kíváncsiak, hogy szignifikáns kapcsolat van-e változók között: kapcsolatvizsgálat/összefüggésvizsgálat

Hipotézisvizsgálat hétköznapi nyelven (1) Kiindulás: van egy elképzelésünk a valóságról -> azt várjuk, hogy a minta is a mi elképzelésünket mutatja 2. Össze kell számszerűen hasonlítani a „minta” és az elképzelésünk eltérését Képlet : próbafüggvény Számítás eredménye: próbafüggvény mintán felvett értéke

Hipotézisvizsgálat hétköznapi nyelven (2) 3. A „minta” és az elképzelésünk eltéréséről el kell döntenünk, hogy ez jelentős (szignifikáns)-e ->döntés az állításunkról Ha az elképzelésünk és a „minta” ugyanaz, akkor az eltérés (próbafüggvény) értéke 0 Minél nagyobb a különbség annál nagyobb a próbafüggvény eltérése nullától.

Hipotézisvizsgálat szakszerűen Feltevésekre hipotéziseket (feltételezéseket) fogalmazunk meg. A felállított hipotézisek helyességének véletlen mintákra alapozott vizsgálatát hipotézisvizsgálatnak nevezzük. Ennek során alkalmazott eljárások a statisztikai próbák vagy tesztek.

Hipotézisek statisztikai megfogalmazása Adott egy Kutatási kérdés (hipotézis) Hipotézisek statisztikai megfogalmazása Nullhipotézis H0 Ennek tagadása: alternatív hipotézis H1

Hipotézisek statisztikai megfogalmazása Nullhipotézis H0 Ennek tagadása: alternatív hipotézis H1 Kapcsolatvizsgálat esetén: H0 : nincs szignifikáns kapcsolat Különbözőségvizsgált esetén: H0 : nincs szignifikáns különbség (azonosnak tekinthető) Például, H0 : a nem és a szabadidős tevékenység között nincs szignifikánsan kapcsolat Például, H0 : a férfiak és a nők várható élettartama szignifikánsan nem különbözik (azonosnak tekinthető) H0 –ban mindig van „=„ jel is

H1 mi lehet? H1:a férfiak és a nők várható élettartama nem tekinthető azonosnak, azaz szignifikánsan különbözik. -> kétoldali próba VAGY H1: a nők várható élettartama szignifikánsan nagyobb (kisebb), mint a férfiaké. ->egyoldali próba egyoldali próba (az alternatív hipotézis függvényében ): Baloldali próba jobboldali próba

A Hipotézisvizsgálat menete (lépései) 1. A nullhipotézis és az alternatív hipotézis megfogalmazása. 2. A rendelkezésre álló információkat figyelembe véve egy próbafüggvény (képlet) választása. 3. A próbafüggvény mintán felvett értékének kiszámítása (Behelyettesítés a képletbe) 4 A 0-hoz közeli szignifikanciaszint (a) kiválasztása, és a próbafüggvény értékkészletének elfogadási és kritikus tartományra bontása. 5 Döntés a nullhipotézis helyességének elfogadásáról-elvetéséről. (A próbafüggvény mintán felvett értékének összehasonlítását jelenti a kritikus értékkel. ) A nullhipotézis elvetése maga után vonja az alternatív hipotézis elfogadását.

Döntés során elkövethető hibák Miközben H0 megfelel a valóságnak H0 nem felel meg a valóságnak H0-t elfogadjuk helyes döntés (1-a) másodfajú hiba (b) H0-t elvetjük elsőfajú hiba (a) (1-b)

Döntés szoftverrel A statisztikai szoftverek hipotézisvizsgálat során, az outputon megadnak egy értéket, a p-érték, p-value, Sig. jelölések valamelyikével. Ez az érték az első fajú hiba elkövetésének valószínűségét jelenti. Ha vizsgálataink során például 5 százalékos szignifikanciaszintet használunk, akkor amennyiben a kapott érték 0,05-nál kisebb, akkor a nullhipotézist – ötszázalékos szignifikanciaszint mellett – elvetjük.

Próbák további csoportosítása Minták száma szerint 1 mintás próbák 2 mintás próbák Több mintás próbák

Egymintás próbák

Egymintás próbák Mit fogunk vizsgálni? Változó eloszlásának vizsgálata Várható érték tesztelése Szórás tesztelése Arány tesztelése

Változó eloszlásnak vizsgálata: illeszkedésvizsgálat (eloszlásvizsgálat) Egy adott változó milyen eloszlású? (pld. Normális, egyenletes, stb.) Tipikus vizsgálati kérdés: egy változó normális eloszlású-e? egy változó egyenletes eloszlású-e?

Változó eloszlásnak vizsgálata: illeszkedésvizsgálat (eloszlásvizsgálat) 1. lépés: hipotézisek megfogalmazása H0 :az adott változó a feltételezett eloszlású (azt az eloszlást mutatja amit várok) H1 :az adott változó NEM a feltételezett eloszlású

Mi alapján vizsgálható az eloszlás? Gyakoriságok alapján Relaív gyakoriságok alapján Eloszlás függvények alapján Stb.

Változó eloszlásnak vizsgálata: illeszkedésvizsgálat (eloszlásvizsgálat) jelölések Csoport A csoport Gyakorisága a feltételezett eloszlás teljesülése esetén valószínűsége a feltételezett eloszlás teljesülése esetén gyakorisága relatív gyakorisága a mintában

Illeszkedésvizsgálat (eloszlás vizsgálat) 2. lépés: Próbafüggvény kiválasztása, konstruálása fi: egy adott osztályhoz tatozó gyakoriság a mintában fi*: egy adott osztályhoz tartozó hipotetikus gyakoriság, amennyiben a feltételezett eloszlás fenn áll. k: osztályok száma Milyen jellemzői vannak e próbafüggvénynek?

Illeszkedésvizsgálat (eloszlás vizsgálat) 4. lépés: Elfogadási tartomány m: az eloszlás becsült paraméterinek száma Alkalmazási feltételek Nagyminta fi*>=5

Illeszkedésvizsgálat (eloszlás vizsgálat) Más próbafüggvények tesztek Kolmogorov-Smirnov teszt Shapiro-Wilk teszt

Általános, illetve egyenletes eloszlás vizsgálata SPSS-ben Analyze/Nonparametric Tests/Legacy dialogs/chi-square-test

Normális eloszlás vizsgálata (normalitásvizsgálat) SPSS-ben Shapiro-Wilks teszt: Explore